2020-2021学年七年级湘教版下册数学期末冲刺试题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年七年级湘教版下册数学期末冲刺试题（word版 含答案），共12页。试卷主要包含了小明同学做了四道练习题，《九章算术》中有一道题的条件是等内容，欢迎下载使用。

1．在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．小明同学做了四道练习题：①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2•a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．2D．7
4．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．无法确定
5．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
6．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
7．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x（2a+1）＝2ax+x
B．x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4
C．x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x
D．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）
8．若，是方程ax+by＝6的两组解，则a、b的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
9．如图，已知直线l1∥l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC＝（ ）cm．
A．3B．12C．9D．18
10．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．B．C．1D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．计算：3ab•2a2b＝ ．
12．已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝ ．
13．因式分解：x3﹣6x2+9x＝ ．
14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ．
15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为 ．
16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 ．
17．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝ °．
18．三元一次方程组的解是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．先化简，再求值：
（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．
20．解方程组
（1）；
（2）；
21．为了参加青少年校园足球比赛，某学校组织了一次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值：
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析，推荐一个班级进行表彰，并说明理由．
22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．如图，美国第二十任总统伽菲尔德用两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，若用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
24．糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
25．计算：
（1）（x+4）（x﹣5）；
（2）（2x﹣3y）2．
26．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
2．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A不合题意；
（﹣2a2）2＝4a4，故选项B不合题意；
a2•a3＝a5，故选项C符合题意；
﹣2mn﹣mn＝﹣3mn，故选项D不合题意．
故选：C．
3．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
4．解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
5．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
6．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
7．解：A、x（2a+1）＝2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：把，代入方程得：，
①+②得：3a＝12，
解得：a＝4，
把a＝4代入①得：4+b＝6，
解得：b＝2．
故选：A．
9．解：∵直线l1∥l2，
∴△ABC和△DEF是不等底、等高的三角形，
∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，
∴BC：EF＝1：4，
设BC＝x，则EF＝4x，
∵边EF比边BC长27cm，
∴4x﹣x＝27，解得x＝9，
∴BC＝9cm，
故选：C．
10．解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：原式＝6a3b2，
故答案为：6a3b2
12．解：（x+a）（x2﹣x）
＝x3+ax2﹣x2﹣ax
＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．
∵展开式中不含x2项，
∴a﹣1＝0．
即a＝1．
13．解：原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2，
故答案为：x（x﹣3）2
14．解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，
故答案为：83．
15．解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，
∴BE＝CF，
∵EF＝13，EC＝7，
∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，
即平移的距离为6．
故答案为6．
16．解：∵直尺的对边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣20°＝25°．
故答案为：25°．
17．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴AB＝AE，∠B＝70°，
∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，
∴∠FAG＝∠BAE＝40°．
∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝25°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．
故答案为：65．
18．解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，
＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2
＝﹣36；
（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）
＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy
＝﹣x2﹣3xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×
＝﹣4+3
＝﹣1．
20．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
21．解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+4）＝3（人），
补全条形图如下：
（2）一班成绩的平均数a＝＝88（分），
一班成绩的方差c＝ [6×（100﹣88）2+12×（90﹣88）2+3×（80﹣88）2+4×（70﹣88）2]＝96，
二班A等级人数为25×44%＝11（人），C等级人数为25×32%＝8（人），D等级人数为25×16%＝4（人），
二班成绩的中位数是第13个数据，在B等级，即中位数b＝90分，
∴a＝88，b＝90，c＝96；
（3）推荐对一班进行表彰，
理由：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班，推荐对一班进行表彰．
22．解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：有三个Rt△其面积分别为ab， ab和c2．
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2
整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
24．解：设竹签有x根，山楂有y个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个．
25．解：（1）原式＝x2+4x﹣5x﹣20＝x2﹣x﹣20；
（2）（2x﹣3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．
26．解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，
∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
（1）班
a
90
90
c
（2）班
88
b
100
136