2021年山西省大同市九年级教学质量监测数学试题

这是一份2021年山西省大同市九年级教学质量监测数学试题，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021年九年级教学质量监测性测试
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列实数中，最小的是（　　）
A.0 B. C.2021 D.－2021
2.森林在保持水土、调节气候、净化大气、防治噪声、维持自然界的生态平衡上起着重要作用，森林面积通常以树冠在地面上的垂直投影面积计算，2020年中国森林总面积为2200000平方公里，数据2200000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3.山西历史悠久，尧、舜、禹都曾在山西建都，春秋时期，山西几乎全部为晋国的领地，之后“晋”被作为山西的简称，下列有关“晋”的标志设计中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接BC交EF于点G，若AB//CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠C的度数为（　　）

A.20° B.30° C.40° D.50°
5.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A.调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数
B.调查中央电视台播出的重大革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率
C.调查某班同学参加“学习工匠精神，向劳动者致敬”活动上传照片的数量
D.调查某校九年级学生每日体温情况
7.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图1所示的华万“HR45T－A"发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱"（三个侧面都是曲面），如图2，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
9.古希腊一位数学家有一部不朽之作《几何原本》，这部著作集整个古希腊数学成果和精神于一书，第一次完成了人类对空间的认识，这个伟大的数学家是（　　）

A.笛卡尔 B.阿基米德 C.欧几里得 D.毕达哥拉斯
10.如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，以OB为边作平行四边形OBCE，若CE与半圆O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B.
C. D.
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卡的横线上）
11计算（3a＋b）（a－2b）的结果为 ．
12.若一个正多边形的每个外角度数是其相邻内角度数的，则这个正多边形是正 边形．
13.善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为 ．

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B均在第一象限，D在x轴上，BC⊥x轴于点E，点E是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，B两点，菱形ABCD的边长为2，则k的值为 ．

15.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC上一点，连接AE，DE，过A作AF⊥ED于F，若∠ACB＝2∠BAE，则AF的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
17.（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，，过D作⊙O的切线与AC
的延长交于点E．判断△ADE的形状并说明理由．

18.（本题8分）
今年是建党100周年，回望“雄关漫道真如铁"的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查（问卷调查表如图），并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：


（1）本次参与调査的总人数是 人；扇形统计图中，扇形统计图D部分的圆心角是 度；
（2）若该市教育系统有6000名党员，如果对全市进行调査，请你估计选择学习形式C的人数为多少？
（3）教育局党委规定，选择学习形式是A的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为1，2，3，4，如下图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是A，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是1和2的概率．

19.（本题7分）
“人说山西好风光，地肥水美五谷香”．山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，使山西成为“小杂粮王国”，某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每袋30元，由经销商免费送货；
方案B：每袋26元，客户需支付运费200元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买该杂粮的应付款y（元）与购买量x（箱）之间的函数表达式；
（2）某单位计划购买该经销商的杂粮，选择哪种方案更省钱？

20.（本题9分）阅读与思考
如图是小亮同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×目星期日
只用尺规也能判断两条线是否垂直
如图1，点O是直线MN上一点，OP为射线，现在需要判断OP和MN是否垂直，然而我手头只有直尺和圆规，该怎么办呢？
我发现在初中三年的学习中很多知识都和直角有关，经过思考我想到了以下三个办法：
办法一：如图2，在射线OP上任取一点A，以A为圆心，大于AO长为半径作弧交MN于点B，点C，连接AB，AC若OB＝OC则AO⊥BC，即OP⊥MN．
办法二：如图3，在ON，OP上分别取点A，B，以AB为直径画圆，若点O在圆上，则OP⊥MN．
办法三：如图4，在ON上任取一点A，以OA为边在∠PON内部作等边△AOB，延长AB交OP于点C．若BC＝BO，则∠AOC＝90°，即OP⊥MN．

还有只用尺规就可以判断OP和MN是否垂直的办法吗？……
任务：
（1）填空：“办法一”依据的数学定理是 ；
“办法二”依据的数学定理是 ；
（2）请说明“办法三”尺规作图的合理性；
（3）在下图中再设计一种不同的方法探究OP与MN是否互相垂直（要求：尺规作图，保留作痕迹并描述探究的方法）

21.（本题9分）
《海岛算经》是中国最早的一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年（公元263年）所撰，本为《九章算术注》之第十卷，题为《重差》，所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，因首题测算海岛的高、远得名《海岛算经》，亦为地图学提供了数学基础．
《海岛算经》中的第4道“望谷”的题目为：今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺．从勺端望谷底，入下股九尺一寸．又设重矩于上，其矩间相去三丈，更从勺端望谷底，入上股八尺五寸．问谷深几何？
大致意思是：望一个如图所示的深谷，深谷的底部为线段MN，在山谷边缘处放置一个直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，AC＝6尺，A，C，N在一条直线上，CN⊥MN，从点A处望山谷底部M处时，视线经过BC上的点E处，测得EC长为9尺1寸；将三角尺沿着射线CA方向向上平移3丈得到，从处望山谷底部M处时，视线经过上的点F处，测得长为8尺5寸．求山谷深CN为几丈．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）

22.（本题13分）综合与实践
【问题情境】
在综合实践课上，老师让同学们以“顶角互补的等腰三角形纸片的图形变换”为主题开展数学活动．如图1，两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB＝AC＝m，AE＝AF＝n，m＞n，∠BAC＋∠EAF＝180°，△AEF绕点A顺时针旋转，旋转角为，点M为BF的中点．
【特例感知】
（1）如图1，当时，AM和CE的数量关系是 ；
（2）如图2，当时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；
【深入探究】
（3）如图3，当为任意锐角时，连接AM，CE，探究AM和CE的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（4）如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，AB＝AC，AE＝AF，M为BF的中点，连接CE，MA，MA的延长线交CE于点N，若，，则AN＝ ．

23.（本题13分）综合与探究
如图1，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线BC，点C关于x轴的对称点是点．
（1）求点的坐标和直线BC的表达式；
（2）如图2，点M在抛物线的对称轴上，N为平面内一点，依次连接BM，，，NB，当四边形是菱形时，求点M坐标；
（3）如图3，点P是抛物线第一象限内一动点，过P作x轴的平行线分别交直线BC和y轴于点Q和点E，连接交直线BC于点D，连接，PB，设点P的横坐标为m，△的面积为，△PBD的面积为，求的最大值．



秘密★启用前
2021年九年级教学质量监测性测试
数学参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
D
B
B
A
C
A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12.八 13.
14. 15.
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：原式＝…………………4分
＝．………………5分
（2）解：原式……………………7分
…………………………8分
……………………9分
当时，
原式………………………………10分
17.（本小题6分）
解：△ADE为直角三角形．理由如下：
如图，连接OD．……………………1分
∵DE与⊙O相切于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ADO＋∠ADE＝90°…………………………2分
∵，
∴∠CAD＝∠DAO．……………………3分
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，・…………4分
∴∠CAD＝∠ODA，
∴∠CAD＋∠ADE＝90°．…………………………5分
在△ADE中，∠CAD＋∠ADE＋∠AED＝180°
∴．∠AED＝90°，
∴△ADE为直角三角形．…………………………………6分

18.（本题8分）
解：（1）120 54 ……………………2分
（2），……………………3分
6000×25%＝1500（人）．
答：选择学习形式C的人数约为1500人．……………………4分
（3）列表如下：

1
2
3
4
1
——
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
——
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
——
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
——
…………………………6分
由列表可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中抽到两张卡片编号恰好是1和2的结果
有2种，
所以P（抽到两张卡片编号恰好是1和2）．………………8分
19.（本题7分）
解：（1）．……………………1分
．．……………………2分
（2）由，得30x＝26x＋200，解得x＝50………………3分
由，得30x＞26x＋200，解得x＞50………………4分
由，得30x＜26x＋200，解得x＜50………………5分
∴这两种方案是针对本地购买20袋以上的客户，
∴x＞20，……………………6分
答：当x＞50时，选择方案B更省钱，当x＝50时，选择方案A和方案B都一样，
当20＜x＜50时，选择方案A更省钱．………………7分
20.（本题9分）
解：（1）“办法一”依据的数学定理是：等腰三角形三线合一……………………2分
“办法二”依据的数学定理是：直径所对的圆周角是直角………………………4分
（2）∵△OAB是等边三角形，
∴∠BOA＝∠OBA＝60°．
∴BO＝BC，
∴∠BCO＝∠BOC．…………………5分
∵∠OBA是△BOC的一个外角，
∴∠OBA＝∠BOC＋∠BCO＝2∠BOC．
∴∠BOC＝30°
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°．
即OP⊥MN．………………6分
（3）答案不唯一，如：
………………8分
以O为圆心，任意长为半径作弧，交MN与B，C两点，在OP上任取一点A，若AB＝AC则AO⊥BC，即OP⊥MN．………………9分
21.（本题9分）
解：由题意知：AC＝60寸，EC＝91寸，＝85寸，＝300寸．………………1分
，
．
．
∴．
．………………3分
，
．
．
即．……………………5分
，
解，得：AN＝4250……………………7分
∴CN＝AN－AC＝4190寸－＝41.9丈．……………………8分
答：山谷深CN为41.9丈．………………9分
22.（本题13分）
解：（1）……………………1分
（2）……………………2分
理由：∵∠BAC＋∠EAF＝180°，∠CAE＝90°，
∴∠BAF＝90°．
∵在Rt△BAF中，∠BAF＝90°，M是BF的中点，
………………3分
在△ACE和△ABF中

．
．………………4分
．………………5分
（3）．………………6分
理由：如图，延长AM至点G，使得MG＝AM．…………………7分

∵M是BF的中点，
∴BM＝FM．
又∵MG＝AM，
∴四边形ABGF是平行四边形………………8分
∴AC＝AB＝FG，AB//GF．
∴∠BAF＋∠AFG＝180°．
∵∠BAC＋∠EAF＝180°，
∴∠BAF＋∠CAE＝180°．
∴∠AFG＝∠CAE．……………………9分
在△ACE和△FGA中

．
．………………10分
．………………11分
（4）．………………12分
23.（本题13分）
解：（1）∵抛物线与x轴相交于点A，B，
当y＝0时，，解，得
∴B（4，0）……………………2分
∵抛物线与x轴相交于点C，
∴当x＝0时，y＝4
∴C（0，4）
．……………………3分
设BC的表达式为y＝kx＋b，
将B，C两点坐标分别代入得，解，得．
直线BC的表达式为y＝－x＋4………………4分
（2）取BC的中点G，连接OG交抛物线的对称轴于M，此时四边形BMCN是以BC为对角线的菱形．过M作MH⊥y轴于点H．……………………5分

∵OB＝OC，∠COB＝90°，
．
∴∠OMH＝45°
．
．……………………6分
∵抛物线的对称轴为直线，
．
∴M（1，－1）．……………………7分
（3）过B作BI⊥PQ于I．

∵PQ//x轴，
∴∠IEO＝90°
，
∴四边形EOBI是矩形．
．……………………8分
…………10分
∵点P在抛物线上，且点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为．
∵PQ//x轴
∴点Q的纵坐标为，将其代入y＝－x＋4，
∴点Q的横坐标为．……………………11分
∵点P是抛物线第一象限内，
∴点P在点Q右侧
．……………………12分
，
∴当m＝2时，PQ的最大值是2
∴的最大值是4…………………………13分
【以上各题的其他解法，请参照此标准评分】