广东省广州市白云区2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷

这是一份广东省广州市白云区2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
3．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
4．（3分）计算：﹣＝（　　）
A．3 B． C．2 D．4
5．（3分）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则NP＝（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
7．（3分）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米
8．（3分）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
9．（3分）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
10．（3分）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）

A．B． C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）×＝　 　．
12．（3分）已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝　 　．
13．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）　 　．
14．（3分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是　 　．
15．（3分）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是　 　．




16．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：
①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值为．
其中正确的结论是　 　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）化简：（3+）2



18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．



19．（10分）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式．







20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．
（1）写出点B的坐标；
（2）求AB的长．






21．（12分）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：

（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；
（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；
（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．







22．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．




23．（12分）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD与∠OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ．
（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；
（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；
（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．


2019-2020学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义进行解答即可．
【解答】解：A、＝，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
B、＝2，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
C、＝10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）一组数据为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（　　）
A．95 B．90 C．85 D．80
【分析】根据众数的定义求解可得．
【解答】解：在这组数据中90出现2次，次数最多，
所以众数为90，
故选：B．
3．（3分）要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
4．（3分）计算：﹣＝（　　）
A．3 B． C．2 D．4
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝3﹣＝2．
故选：C．
5．（3分）在△MNP中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则NP＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据∠M＝90°，MN＝2，MP＝3和勾股定理，可以求得NP的长，本题得以解决．
【解答】解：∵∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，
∴NP＝＝＝，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵E，F分别为AC，BC中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝×6＝3，
故选：A．
7．（3分）如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25米 B．6.25米 C．5米 D．1.25米
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
【解答】解：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝6.25（米/秒），
慢者的速度为：100÷20＝5（米/秒），
快者比慢者每秒多跑6.25﹣5＝1.25（米/秒），
故选：D．
8．（3分）如图，把橡皮筋两端分别固定在直线l上的两点A和B处，AB＝8cm，然后把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升2cm至D点，则拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD即为橡皮筋拉长后的距离．
【解答】解：∵把AB的中点C向垂直于直线l的方向拉升，
∴DC是AB的垂直平分线，
∵AB＝8cm，
∴AC＝BC＝4cm，AD＝BD，
在Rt△ADC中：AD＝＝＝2，
∴拉长后的橡皮筋（折线段ADB）的长度是：2×2＝4，
故选：B．
9．（3分）下列命题的逆命题成立的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直
D．正方形的对角线互相垂直且相等
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：A、逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，错误，不符合题意；
B、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；
D、逆命题为：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意，
故选：B．
10．（3分）已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）×＝　2　．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．
【解答】解：×
＝
＝
＝．
12．（3分）已知一次函数y＝2x+4的图象经过点（m，8），则m＝　2　．
【分析】要求m的值，实质是求当y＝8时，x的值．
【解答】解：把y＝8代入一次函数y＝2x+4，
求得x＝2，
所以m＝2．
13．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）　AB∥CD（答案不唯一）　．
【分析】题中已知一组对边相等，可添加另一组对边相等，或已知的对边平行，都可．
【解答】解：根据平行四边形的判定，可添加AB∥CD（答案不唯一）．
故答案为：AB∥CD（或AD＝BC）．
14．（3分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2＝51、S乙2＝12，成绩比较稳定的是　乙　．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝51，S乙2＝12，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
15．（3分）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是　15　．

【分析】根据平行四边形的对边相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
【解答】解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，DF＝AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，
∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，
∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．
故答案为：15．
16．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，点A是DE边上一动点，若DE＝2，则下列结论：
①∠DCB＝∠DAB；②CE＞CB；③AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2；④S△ACB的最小值为．
其中正确的结论是　①②③④　．（填写所有正确结论的序号）

【分析】利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质可判定①；利用三角形的三边关系可判定②；通过证明△EAC≌△DBC，结合勾股定理可判定③；利用三角形的面积公式结合③的结论可判定④．
【解答】解：如图，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C，

∴∠E＝∠EDC＝∠CAB＝∠ABC＝45°，∠ECD＝∠ACB＝90°，CE＝CD，CA＝CB，
∵∠DOB＝∠DAB+∠EDC＝∠DCB+∠ABC，
∴∠DCB＝∠DAB，故①正确；
∵∠EAC＞∠ECD＝∠E，
∴CE＞CA，
∴CE＞CB，故②正确；
连接DB，
∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
∵CE＝CD，CA＝CB，
∴△EAC≌△DBC（SAS），
∴AE＝BD，∠E＝∠CDB＝45°，
∴∠EDB＝90°，
∴AD2+DB2＝AB2，
∵2AC2＝AC2+BC2＝AB2，
∴AD2+AE2＝2AC2，
即AC2﹣AD2＝AE2﹣AC2，故③正确；
∵S△ACB＝AC•BC＝AC2＝×2AC2＝（AD2+AE2），DE＝2，
∴S△ACB＝[AD2+（2﹣AD）2]
＝（2AD2﹣4AD+4）
＝（AD2﹣2AD+2）
＝（AD﹣1）2+
∴S△ACB的最小值为，故④正确．
故答案为①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）化简：（3+）2
【分析】符合完全平方公式的特点，按照公式计算即可．
【解答】解：原式＝32+2×3×+（）2
＝9+6+2
＝11+6．
18．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3，求证：▱ABCD是菱形．

【分析】首先由勾股定理的逆定理证明△AOB为直角三角形，从而得到AC⊥BD，然后根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形判定即可．
【解答】证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，
∴AB2＝AO2+BO2．
∴△OAB是直角三角形．
∴AC⊥BD．
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为菱形．
19．（10分）已知一次函数的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），求这个函数的解析式．
【分析】设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把点A（3，1）和点B（4，0）代入求出k、b的值，故可得出一次函数的解析式．
【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（3，1）和点B（4，0），
∴，
解得：，
故这个一次函数的解析式为：y＝﹣x+4．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，），点B在x轴的正半轴上，且OB＝5．
（1）写出点B的坐标；
（2）求AB的长．

【分析】（1）根据OB的长度求得点B的坐标；
（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，在直角△ABC中，利用勾股定理求得AB的长度．
【解答】解：（1）如图，∵点B在x的正半轴上，且OB＝5，
∴点B的坐标是（5，0）；

（2）如图，过点A作AC⊥OB于点C，
∵点A（4，），
∴BC＝5﹣4＝1，AC＝．
∴在直角△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2．即AB＝2．

21．（12分）某中学八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生代表参加，在规定时间内每人成绩（单位：次）100以上（含100）为优秀，其具体成绩统计结果如图，请你回答下列问题：

（1）分别写出甲、乙两班学生代表成绩的中位数；
（2）分别求甲、乙两班学生代表成绩的平均数和优秀率；
（3）根据以上信息，你认为哪一个班获胜？简述理由．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据算术平均数和优秀率的概念求解可得；
（3）从平均数和优秀率角度分析求解可得．
【解答】解：（1）甲班成绩重新排列为89、98、100、103、110，乙班成绩重新排列为89、95、97、100、119，
所以甲班学生代表成绩的中位数为100分，乙班学生代表成绩的中位数为97分；
（2）甲班学生代表成绩的平均数为＝100（分），优秀率为×100%＝60%，
乙班学生代表成绩的平均数为＝100（分），优秀率为×100%＝40%；
（3）甲班获胜，
因为甲班和乙班的平均成绩相等，而甲班优秀率高于乙班．
22．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．

【分析】（1）根据周长的定义可得2x+y＝12，把x＝4代入计算即可求解；
（2）根据周长的定义可得y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据两点法画出（2）中的函数图象即可求解．
【解答】解：（1）依题意有2x+y＝12，
当x＝4时，8+y＝12，
解得y＝4；
（2）∵2x+y＝12，
∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；
（3）如图所示：

23．（12分）在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠OCD与∠OAB互余，连结BC，AD，点P，Q分别是BC，AD的中点，连结OP，OQ．
（1）如图1，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直接写出图中所有与OQ相等的线段；
（2）如图2，如果点A，O，C三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例；
（3）如图3，如果∠OAB是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

【分析】（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．证明四边形ABCD是正方形即可解决问题．
（2）利用全等三角形的性质证明AD＝BC，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
（3）结论：△AOQ≌△OBP，△DOQ≌△PCO．如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH，则四边形AODH是平行四边形，证明△OAH≌△BOC（SAS），再证明△AOQ≌△OBP（SAS）可得结论．
【解答】解：（1）结论：与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．
理由：如图1中，

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵OA＝OC，OC＝OD，
∴OA＝OC＝OD＝OB，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，
∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP，
∴与OQ相等的线段有：AQ．DQ，OP，BP，PC．

（2）结论成立．
理由：如图2中，

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝90°，
∵OA＝OB，OD＝OC，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴AD＝BC，
∵AQ＝QD，BP＝PC，∠AOD＝∠BOC＝90°，
∴OQ＝AQ＝DQ＝BP＝PC＝OP．

（3）结论：△AOQ≌△OBP，△DOQ≌△PCO．

理由：如图3中，延长OQ到H，使得OQ＝QH，连接AH，DH．
∵AQ＝DQ，OQ＝QH，
∴四边形AODH是平行四边形，
∴OD＝AH，OD∥AH，
∴∠AOD+∠OAH＝180°，
∵OA＝PB，OC＝OD，∠OAB+∠OCD＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝180°，
∴∠OAD＝∠BOC，
∵OA＝OB，AH＝OC＝OC，
∴△OAH≌△BOC（SAS），
∴∠AOQ＝∠OBC，OH＝BC，
∵OQ＝QH，BP＝CP，
∴OQ＝BP，
∴△AOQ≌△OBP（SAS），
同法可证，△DOQ≌△PCO．
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日期：2020/9/10 5:07:19；用户：李老师 ；邮箱：19969561628；学号：29559435