初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径巩固练习，共12页。试卷主要包含了 已知， D，5 点拨等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．如图所示，已知O为圆心，AB为直径，CD为弦，
（1）若AB⊥CD，则有结论： ， .
（2）若AB平分弦CD，则有结论： ， .
2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6 B．5 C．4 D．3

1题图 2题图 3题图
3．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论不一定正确的是( )
A．CE＝DE B．AE＝OE
C. eq \(BC,\s\up10 (︵))＝eq \(BD,\s\up10 (︵)) D．△OCE≌△ODE
互动训练
知识点一：垂径定理及其推论
1. 如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.

1题图 2题图 4题图
2.在图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.
3．下列说法正确的是( )
A．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C．过弦的中点的直径垂直于弦
D．平分弦所对的两条弧的直径平分弦
4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A. DE=EC B. C. BC∥OD D. ∠ABC=∠ABD

5题图 6题图
5．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是( CC)
A．3 B．2.5 C．2 D．1
6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE＝2，OB＝4，则AB的长为(DD )D
A．2eq \r(3) B．4 C．6 D．4eq \r(3)
7. 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.
7题图
知识点二：垂径定理的应用
8．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD（单位：cm）为 ．

8题图 9题图
9．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）
A．2.0m B．2.3m C．4.6m D．6.9m
10．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

10题图 11题图
11．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，
求∠COE、∠DOE的度数．
12.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.
12题图
13．如图，AB是半圆O的直径，AC是弦，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到AC的距离为4cm．
（1）求弦AC的长；
（2）问经过几秒后，△APC是等腰三角形．
13题图
课时达标
1．如图，CD是圆的一条弦，沿直径AB对折，则AB CD，AB与CD交于E，则CE DE，图中相等的弧有 ．

1题图 2题图
2．如图，在半径为4cm的⊙O 中，圆心O到弦AB的距离为2cm，则弦AB的长
为 cm.
3．下列命题错误的是( )
A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦 B．平分弦的弦垂直于这条弦
C．垂直于弦的直径平分这条弦 D．弦的垂直平分线经过圆心

4题图 5题图
4．如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A.2cm B.cm C.cm D.cm
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，求∠COE、∠DOE的度数．
6题图
7．如图，已知：在⊙O中，直径AB⊥CD，E为垂足，AE=4，CE=6，求⊙O的半径.
7题图
8．如图所示，D、E分别是弧AB、AC的中点，DE交AB于M、交AC于N.
求证：AM=AN．
8题图
9. 某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7.2米，桥的最高处点C离水面的高度2.4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
9题图
拓展探究
1.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A.B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．
1题图
2．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．
3．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．
(1)求证：AC＝BD；
(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．
3题图
24.1.2 垂直于弦的直径答案
自主预习
1. （1）CE=DE, eq \(BC,\s\up10 (︵))＝eq \(BD,\s\up10 (︵)). （2）AB⊥CD, eq \(BC,\s\up10 (︵))＝eq \(BD,\s\up10 (︵)).
2. B. 3. B.
互动训练
1. OM=ON，AC=BC 弧AM=弧BM
2. 13. 提示：连结AO，得Rt△AOC，然后由勾股定理得出.
3. D.
4. C. 解析：∵AB⊥CD，AB过O． ∴DE=CE，=，∠ABC=∠ABD
根据已知不能推出BC∥OD ，故选C.
5. C. 6. D.
7. 证明：作OE⊥AB于E.则CE＝DE.
∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE.
∴AE－CE＝BE－DE，
即AC＝BD.
7题图
8．8 9．B 10．B
11．∵AB是直径，AB⊥CD，∴CE=ED，∴ ．
∴∠COE=∠DOE，∠COE=∠DOE=∠COD=50°．
12. 解：连结OA. ∵OM⊥AB，
∴AM=AB. ∵OA=×10=5，OM=4，
∴AM==3.∴AB=2AM=6(cm).
13．（1）过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD=3，AC=6．
（2）经过s后，AC=PC，△APC是等腰三角形；
经过4s后，AP=AC，△APC是等腰三角形．
经过5s后，AP=CP，△APC是等腰三角形．
课时达标
1．⊥，=，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD．
2．4 3．D 4．C
5. C. 解析：作OD⊥AB于D，连接OA，
根据题意得OD=OA=1cm，根据勾股定理得：AD=cm，
根据垂径定理得AB=2cm。故选C.
6．∵AB是直径，AB⊥CD，∴CE=ED，∴弧CB=弧BD．
∴∠COE=∠DOE，∠COE=∠DOE=∠COD=50°．
7．6.5 点拨：连结OC，设OC=x，则OE=OA-AE=x-4，在直角三角形OCE中，由OE2+CE2=OC2得，(x-4)2+62=x2,解得 x=6.5
8．证明：连结DO，EO，∵D是中点，E是中点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，
又∵∠EDO=∠DEO，∴∠DMB=∠ENC，
而∠AMN=∠DMB，∠ENC=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN．
9. 解：能通过.
如图，设圆心为O，连结OA，ON，OD，.
∵ AB=7.2，CD=2.4，EF=3，点D为AB.EF中点
∴ OC⊥AB，OC⊥MN
设OA=R，则OD=OC-DC=R-2.4，AD=AB=3.6
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，即R2=(3.6)2+(R-2.4)2
解得R=3.9 .
在Rt△ONG中，
∴ FN=DG=OG-OD=3.6-(OC-CD)=3.6-(3.9-2.4)=2.1
∵ 2＜2.1
∴ 货船可以顺利通过这座拱桥

9题图
拓展探究
1.50. 解析：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，
∵CD=10cm，AB=60cm，
∴设半径为r，则OD=r﹣10，
根据题意得：r2=(r﹣10)2+302，
解得：r=50，故答案为50．
1题图
2.过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.由AB∥CD，则OF⊥CD.
①当AB、CD在点O两侧时，如图1.连接AO、CO，
则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.
由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm.
∴EF＝OE＋OF＝22 cm，即AB与CD之间距离为22 cm.

图1 图2
②当AB、CD在点O同侧时，如图2，连接AO、CO.
则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.
由勾股定理知OE＝15 cm，OF＝7 cm.
∴EF＝OE－OF＝8 cm，
即AB与CD之间距离为8 cm.
由①②知AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.
3.解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，
则CE＝DE，AE＝BE.
∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.
(2)连接OA，OC.
由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，
∴CE＝eq \r(OC2－OE2)＝eq \r(82－62)＝2eq \r(7)，
AE＝eq \r(OA2－OE2)＝eq \r(102－62)＝8.
∴AC＝AE－CE＝8－2eq \r(7).