山东省东营市河口区（五四制）2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

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2020－2021学年第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟    分值：120分）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷（选择题 共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（    ）A．     B．       C．     D．2．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A． B． C． D．3．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（    ）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(    )A．众数         B．方差             C．平均数         D．中位数5．如图所示，△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ABC，且且在边BC上，则的度数是（　　）A．46°        B．48°             C．50°             D．52°6．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）A． B．C． +4＝9                         D．7．有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则∠ADE 的度数为（　　　）A． 54° B． 74° C． 84° D． 144°8．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的角平分线BN垂直于AE，垂足为N，∠ACB的角平分线CM垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）A．                   B．2                 C．                   D．3 （第7题图）           （第8题图）                  （第10题图） 9．若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是（  ）.A．m＞-4，且m≠0 B．m＜10，且m≠-2C．m＜0，且m≠-4 D．m＜6， 且m≠210．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（　　）A．1个 B．2个C．3个 D．4个第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．因式分解：4m2﹣24m+36＝ ___________12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．13．某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50％，语言表达成绩占30％，写作能力成绩占20％，则李丽最终的成绩是______分.14．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．    （第14题图）                     （第16题图） 15．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为_______．16．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为___________． （第17题图）                            （第18题图）18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O（分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△的位置，点在x轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3,0),B(0,4),AB=5，则点B2021的坐标为________．三、解答题:（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本题满分9分）（1）解方程．．（2）先化简分式（）÷，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．  20．（本题满分8分）如图，在一个1010的正方形网格中有一个△ABC, △ABC的顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的△A1B1C1．（2）在网格中画出△ABC关于点P成中心对称得到的△A2B2C2．（3）若可将△A1B1C1绕点O旋转得到△A2B2C2，请在正方形网格中标出点O，连接A1A2和B1B2，请直接写出四边形A2B2A1B1的面积．21．（本题满分9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：（1）          根据上图提供的数据填空： 平均数中位数众数方差初中部 85b70高中部85a100 a的值是         ，b的值是         ； （2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定?22. （本题满分8分）
如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．（1）求证：DE=BF；（2）求证：四边形MFNE是平行四边形．23．（本题满分8分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2) ②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值-2．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x-3．（2）若M=2x2-8x，求M的最小值．24．（本题满分9分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．  （1）求原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务?25. （本题满分11分）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转变换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的，并证明AM2+BN2=MN2．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4,CD=3，则对角线AC的长度为多少?
八年级数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，共30分. 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案DACDCACCDC二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 4（m-3）²       12.  六        13.  78     14.  8      15.   16.  9       17.         18.（12128,0）三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分9分）（1）解：方程的两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，∴2x-2-5x-5=-10解得 ┄┄┄┄2分检验，当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0∴x＝1是原方程的增根．∴原分式方程无解．┄┄┄┄4分  （2）解：原式＝=＝a, ┄┄┄┄7分当a＝0,2分式无意义, ┄┄┄┄8分故当a＝1时,原式＝1. ┄┄┄┄9分20. （本题满分8分）解：如图所示，即为所求．┄┄┄┄┄2分如图所示，即为所求．┄┄┄┄┄4分如图所示，为所求点．┄┄┄┄┄6分四边形的面积为．┄┄┄┄┄8分21．（本题满分9分） 解：（1），85；    ┄┄┄┄┄2分（2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分），┄┄┄┄┄3分
高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，
所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；┄┄┄┄┄5分（3）高中代表队的方差是： [(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160，┄┄┄┄┄7分初中代表队的方差是：70， ∵S初中2＜S高中2，┄┄┄┄┄8分
∴初中代表队选手成绩较稳定．┄┄┄┄┄9分22. （本题满分8分）证明：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，  ∵DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，  ┄┄┄┄2分∴DE=BF；    ┄┄┄┄3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，  ∴四边形AFCE是平行四边形，┄┄┄┄6分∴AF∥CE，∵四边形BFDE是平行四边形，∴DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形．  ┄┄┄┄8分23. （本题满分8分）解：（1）原式===       ┄┄┄┄2分=     ┄┄┄┄4分（2）=2（）=   ┄┄┄┄6分因为，所以当x=2时，M有最小值为-8 ┄┄┄┄2分24. （本题满分9分）解：设原来生产防护服的工人有人，
由题意可列方程，┄┄┄┄2分
解得，               ┄┄┄┄3分
经检验，是原方程的解，  ┄┄┄┄4分
答：原来生产防护服的工人有人．┄┄┄┄5分（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为（套）设还需要生产a天才能完成任务.由题意得：┄┄┄┄7分解得：            ┄┄┄┄8分答：至少还需要生产8天才能完成任务.┄┄┄┄9分25. （本题满分11分）（1）
旋转后的如图1所示：┄┄┄┄2分如图1，连接，∵与均为等腰直角三角形，∴,,∴由旋转的性质得：，∴∴∴在和中， ∴ ┄┄┄┄4分∴，在中，由勾股定理得：，∴；┄┄┄┄5分
（2）如图2，将顺时针旋转到，连接，∵AC平分，∴由旋转的性质得：，∴是等腰直角三角形， ∴∴∴点在同一直线上，┄┄┄┄7分又∵∴∴，在和中，∴∴，┄┄┄┄9分在中，，∴，∴，┄┄┄┄10分∴．┄┄┄┄11分