2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级（下）期末数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
4．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）
7．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（　　）

A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．公理化
8．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
9．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18
10．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A． B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
11．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　 　．
12．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　 　．
13．（3分）若m＝++5，则mn＝　 　．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于　 　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为　 　，点A2019的坐标为　 　．

三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣）2+2×3；
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
18．（6分）如图为一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象，点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求A、B两点的坐标．

19．（7分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．

20．（7分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b＝　 　，＝　 　；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为　 　．

21．（7分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

22．（9分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据所给信息填写表格；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
　 　
85
　 　
八年级
85
　 　
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．

23．（9分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．
（1）求一件A种文具的价格；
（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．
（1）求一次函数和正比例函数的解析式．
（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．

25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝　 　时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）


2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．
【解答】解：A.，是二次根式；
B.中，根指数为3，故不是二次根式；
C.中，﹣2＜0，故不是二次根式；
D.中，x不一定是非负数，故不是二次根式；
故选：A．
2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】在直角△ABC中，AB为斜边，已知AC，BC即可计算AB．
【解答】解；在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则AB为斜边，
即AB2＝AC2+BC2，
∵AC＝3，BC＝4，
则AB＝5，
故选：C．
3．（3分）下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，0） D．（﹣2，0）
【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；
（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．
故选：D．
4．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
20
4
5
5
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴商家更应该关注鞋子尺码的众数．
故选：C．
5．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
6．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3）
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选：A．
7．（3分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+7交于点P（3，5），通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b＞kx+7的解集为x＞3，这一求解过程主要体现的数学思想是（　　）

A．分类讨论 B．类比 C．数形结合 D．公理化
【分析】通过观察图象解决问题体现了数形结合的思想．
【解答】解：这一求解过程主要体现的数学思想为数形结合的思想．
故选：C．
8．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10＝5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选：A．
9．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18
【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．
【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，
∴S阴＝8+8＝16，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：C．
10．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝（　　）

A． B． C．2 D．
【分析】延长GH交AD于M点，由矩形的性质得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA证得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，则MD＝AD﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出结果．
【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，
∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，
∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，
∵AF的中点H，
∴AH＝FH，
在△AMH和△FGH中，，
∴△AMH≌△FGH（ASA）．
∴AM＝FG＝1，MH＝GH，
∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，
在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，
∴GH＝GM＝，
故选：A．

二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）
11．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　5或　．
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：＝；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：＝5；
综上，第三边的长为：5或．
故答案为：5或．
12．（3分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　5　．
【分析】根据中位数的意义，将这6个数从大到小排列后，计算第3、4这两个数的平均数即可．
【解答】解：将这6 个数从大到小排列为：1，4，4，6，7，10，处在中间位置的两个数的平均数为（4+6）÷2＝5，因此中位数是5，
故答案为：5．
13．（3分）若m＝++5，则mn＝　25　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．
【解答】解：∵m＝++5，
∴n＝2，
则m＝5，
故mn＝25．
故答案为：25．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，点G是AD的中点，GE⊥CG交AB于E，BE＝BC，连接CE交BG于F，则∠BFC等于　67.5°　．

【分析】判断出△BCE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BCE＝∠BEC＝45°，根据同角的余角相等求出∠AGE＝∠DCG，然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出△AGE和△DCG相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝＝，再判断出△CDG和△CGE相似，根据相似三角形对应角相等可得∠DCG＝∠GCE，然后求出∠DCG＝22.5°，再根据矩形的对称性可得∠ABG＝∠DCG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵BE＝BC，∠ABC＝90°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵GE⊥CG，
∴∠AGE+∠CGD＝90°，
∵∠DCG+∠CGD＝90°，
∴∠AGE＝∠DCG，
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△AGE∽△DCG，
∴，
∵G是AD的中点，
∴AG＝DG，
∴，
∵∠D＝∠CGE＝90°，
∴△CDG∽△CGE，
∴∠DCG＝∠GCE＝（90°﹣45°）＝22.5°，
∵G是AD的中点，
∴由矩形的对称性可知∠ABG＝∠DCG＝22.5°，
由三角形的外角性质得，∠BFC＝∠ABG+∠BEC＝22.5°+45°＝67.5°．
故答案为：67.5°．
15．（3分）在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx与函数y＝的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是　＜k＜2　．
【分析】根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．
【解答】解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点
∴kx＝2x+4
∴x＝
又∵x＜﹣3
即
当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k
此时无解．
当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k
∴
②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点
∴kx＝﹣2
∴x＝
又∵﹣3≤x≤3
即﹣3≤≤3
解得：k
③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点
∴kx＝2x﹣8
∴x＝
又∵x＞3
即
解得：k
综上所述：．
故答案为：＜k＜2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为　（16，32）　，点A2019的坐标为　（﹣21009，﹣21010）　．

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵2019＝504×4+3，
∴点A2019的坐标为（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．
故答案为（16，32），（﹣21009，﹣21010）．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣）2+2×3；
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法法则计算即可；
（2）根据二次根式的加减法法则分别求出a+b，a﹣b，根据平方差公式把原式变形，代入计算得到答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4+2××3
＝7﹣2+2
＝7；
（2）a+b＝（+2）+（﹣2）＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．
18．（6分）如图为一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象，点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求A、B两点的坐标．

【分析】（1）将一次函数图象上的点（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，即可得到k的值；
（2）根据横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0进行计算，即可得到A、B两点的坐标．
【解答】解：（1）将（2，﹣1）代入y＝kx﹣3，可得
﹣1＝2k﹣3，
解得k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；
（2）当x＝0时，y＝﹣3，
∴B（0，﹣3）；
当y＝0时，0＝x﹣3，即x＝3，
∴A（3，0）．
19．（7分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知边AB＝3，BC＝5，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，且B′C′恰好经过点D．求线段CE的长度．

【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质可得AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90°，由勾股定理可求B'D的长，可得C'D的长，由勾股定理可求CE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°
∵将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，
∴AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90°
∵B'D＝＝4，
∴C'D＝B'C'﹣B'D＝1，
∵DE2＝C'E2+C'D2，
∴（3﹣CE）2＝CE2+1，
∴CE＝
20．（7分）在如图所示的4×3网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段．点A固定在格点上．
（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则b＝　2　，＝　　；
（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为　5或4　．

【分析】（1）借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合网格得出答案即可．
【解答】解：（1）∵a＝，b＝2，
∴＝＝；
故答案为：2，；
（2）如图所示，如图所示：

菱形面积为5，或菱形面积为4．
故答案为：5或4．
21．（7分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．

【分析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形AGBD是平行四边形；
（2）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形；

（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．

22．（9分）某中学举办“校园好声音”朗诵大赛，根据初赛成绩，七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：
（1）根据所给信息填写表格；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
　85　
85
　85　
八年级
85
　80　
100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）若七年级代表队决赛成绩的方差为70，计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（2）根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先求出八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）八年级的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分）；
85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85 分；
把八年级的成绩从小到大排列，则中位数是80分；
填表如下：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级
85
85
85
八年级
85
80
100
（2）七年级代表队成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，年级代表队中位数高，
∴七年级代表队成绩好些．

（3）S八年级2＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（ 分2）；
∵S七年级2＜S八年级2，
∴七年级代表队选手成绩较为稳定．
23．（9分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．
（1）求一件A种文具的价格；
（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；
（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；
②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．
【解答】解：（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，

解得，x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，
答：一件A种文具的价格为15元；
（2）①由题意可得，
W＝15a+（15+5）（150﹣a）＝﹣5a+3000，
即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W＝﹣5a+3000；
②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，
∴，
解得，50≤a≤100，
∵a为整数，
∴共有51种购买方案，
∵W＝﹣5a+3000，
∴当a＝100时，W取得最小值，此时W＝2500，150﹣a＝100，
答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点B（3，1）．
（1）求一次函数和正比例函数的解析式．
（2）若点P（x，y）是线段AB上一点，且在第一象限内，连接OP，设△APO的面积为S，求面积S关于x的函数解析式．

【分析】（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx即可得到结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）把B（3，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝kx得1＝﹣3+b，1＝3k，
解得：b＝4，k＝，
∴y＝﹣x+4，y＝x；

（2）∵点P（x，y）是线段AB上一点，
∴S＝•xP＝＝2x（0＜x≤3）．
25．（12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证：AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN＝　　时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

【分析】（1）要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．
（2）同（1），要证明AM＝MN，可证AM与MN所在的三角形全等，为此，可在AB上取一点E，使AE＝CM，连接ME，利用ASA即可证明△AEM≌△MCN，然后根据全等三角形的对应边成比例得出AM＝MN．
（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多边形的一个内角即等于时，结论AM＝MN仍然成立．
【解答】（1）证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
∵正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．
∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE，
BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，
∴∠BEM＝45°，∴∠AEM＝135°．
∵N是∠DCP的平分线上一点，
∴∠NCP＝45°，∴∠MCN＝135°．
在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM＝MN．

（2）解：结论AM＝MN还成立
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．
在正△ABC中，∠B＝∠BCA＝60°，AB＝BC．
∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAE，
BE＝AB﹣AE＝BC﹣MC＝BM，
∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°．
∵N是∠ACP的平分线上一点，
∴∠ACN＝60°，∴∠MCN＝120°．
在△AEM与△MCN中，∠MAE＝∠NMC，AE＝MC，∠AEM＝∠MCN，
∴△AEM≌△MCN（ASA），
∴AM＝MN．

（3）解：若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，则当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．