2021年河南省汝阳县中招第二次模拟考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年河南省汝阳县中招第二次模拟考试数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省汝阳县中招第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的绝对值为（ ）
A．6 B． C． D．
2．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）．
A．调查本班同学的体育达标情况
B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况
C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
D．调查黄河的水质情况
4．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图①），拼成了“牛气冲天”的图案（如图②），则图②中（ ）．

A．360° B．270° C．225° D．180°
5．计算：，其中第一步运算的依据是（ ）．
A．幂的乘方法则 B．乘法分配律
C．积的乘方法则 D．同底数幂的乘法法则
6．，两点在反比例函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．
7．当时，关于的一元二次方程的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有实数根
8．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G基站，2020年全省已累计建成5G基站万个，规划到2022年5G基站数量将达到万个．设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，，对角线、相交于点、分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为（ ）．

A．5 B．4 C．3 D．1
10．如图①，在等边三角形中，点是边上一动点（不与点，重合），以为边向右作等边，边与相交于点，设，，若与的函数关系的大致图象如图②所示，则等边三角形的面积为（ ）．

A．3 B． C． D．

二、填空题
11．_____________．
12．不等式组的最小整数解为______．
13．郑小舟在数学课本“读一读”中了解到一些中国古代的数学著作，如《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》，现在他计划从这四部书中随机选择两部书购买则选择到《九章算术》的概率是______．
14．如图，在扇形中，，点是的中点，以为边作矩形，点在弧上，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．

15．如图，矩形中，，，点是的中点，点是直线上的一动点，将沿所在直线翻折，得到，则长的最小值是______．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．中原人民再次以丰富的节目参与到这场全国人民的关注的除夕盛宴中．某校随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为）、歌曲《牛起来》（记为）、武术表演《天地英雄》（记为）、小品《开往春天的幸福》（记为）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

（1）本次接受调查的学生共有______名；
（2）扇形统计图中，所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整;
（4）若九年级共有720名学生，估计其中最喜欢相声《年三十的歌》的学生大约有多少人？
18．千玺广场举办的灯光秀是郑州一景，夜幕下的“大玉米”流灯溢彩，绚丽纷呈．象征着古老河南、厚重河南的“大玉米”，穿上了“晚礼服”，展示着开放河南、出彩河南的崭新形象．如图所示，在处测得“中原更出彩”顶端点的仰角为45°，点到玉米楼顶端点的距离约为，再沿方向前进到达处，测得玉米楼顶端点的仰角为．求玉米楼的总高度．（结果精确到．参考数据：，，）

19．春暖花开的季节最适合外出摘草莓，不仅能尝到新鲜的草莓，还可以体会田园乐趣，现有甲、乙两家草莓采摘园均推出了优惠活动方案，两家草莓品质相同，且其门票及草莓的销售价格也相同．
甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓按售价的五折销售．
乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓按售价的七折销售；
优惠期间，设某一位游客的草莓采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，且，在乙采摘园所需总费用为元，且．其函数图象如图所示．

（1）求和的值，并说出它们的实际意义；
（2）求打折前的每千克草莓的售价和的值；
（3）若预计采摘草莓4千克，那么选择哪家采摘园更省钱？说明理由．
20．我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离．当直线与圆有两个公共点（即直线与圆相交）时，这条直线就叫做圆的割线．割线也有一些相关的定理．比如，割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等．下面给出了不完整的定理“证明一”，请补充完整．

已知：如图①，过外一点作的两条割线，一条交于、点，另一条交于、点．
求证：．
证明一：连接、，
∵和为所对的圆周角，∴______．
又∵，∴______，∴______．
即．
研究后发现，如图②，如果连接、，即可得到学习过的圆内接四边形．那么或许割线定理也可以用圆内接四边形的性质来证明．请根据提示，独立完成证明二．
证明二：连接、，
21．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．
（1）求的值及，满足的关系式；
（2）若抛物线在，两点间从左到右下降，求的取值范围；
（3）结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点、？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值，若不能，请说明理由．
22．郑小舟在学习中遇到这样一个问题：“如图①，菱形的边长是4，，点为对角线上一动点，过点作，交边、于点、，把沿折叠得到，若恰为等腰三角形，求的长．”他尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段，的长度，得到下表几组对应值．

0














操作中发现：“线段的长度无需测量即可得到”．因为与满足关系式：______．
（2）将线段的长度作为自变量，的长度是的函数，记作，在图②所示的平面直角坐标系中画出函数的图象．
（3）设，，继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值（结果保留一位小数，）．
23．如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接．将绕点顺时针方向旋转，记旋转角为．

（1）（问题发现）
①当时，______；②当时，______；
（2）（拓展研究）
试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）（问题解决）
在旋转过程中，求出的最大值．


参考答案
1．C
【分析】
求出的值是，即可选择．
【详解】
．
故选：C．
【点睛】
本题考查求绝对值．求一个数的绝对值，若这个数小于0，那它的绝对值为它的相反数；若这个数等于0，那它的绝对值为0；若这个数大于0，那它的绝对值为它本身．
2．B
【分析】
分别比较三棱锥、四棱柱、三棱柱、圆锥的左视图的形状进行判断即可．
【详解】
三棱锥、三棱柱、圆锥从左面看到的形状都是三角形，
而四棱柱从左面看的形状是四边形．
故选：B．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
3．D
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】
解：A、调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故该选项不合题意；
B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合采用全面调查方式，不符合题意；
C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意；
D．调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意．故选D．
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．D
【分析】
根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，，算出结果即可．
【详解】
解：∵七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°；
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45︒的整数倍．
5．C
【分析】
根据题意可知计算过程属于积的乘方法则．
【详解】
第一步运算的依据是积的乘方法则．故选C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6．A
【分析】
根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，，，得出，，即可推出答案．
【详解】
解：∵根据函数的图象可知，随的增大而增大，
∴，，
∴，．
故选A．
【点睛】
本题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的性质是解题关键．
7．D
【分析】
求出，即可得到，再根据根的判别式的进行判断即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴方程有实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
8．D
【分析】
设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设2020年至2022年5G基站建设的年平均增长率为，
由题意得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．C
【分析】
连接，根据作图得到垂直平分线段，从而得到，设，在中利用勾股定理列出方程得出，即可得出点的横坐标
【详解】
∵四边形是平行四边形，∴为对角线中点，
由作图可知，垂直平分线段，
连接，则，

延长交轴于点，则轴，
∵，，平行四边形
∴OC=AB=6，AM=2，OM=4
设，则，
在中，有，
解得，，
∴ME=3
∴点的横坐标为3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，勾股定理，得出AE=1是解本题的关键．
10．D
【分析】
根据题意中角度关系可得∽，可得，设，可得到，当y取最大值时，可求得a的值，再求等边三角形的面积即可．
【详解】
∴，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴∽，
∴，
设，
∵，，
∴，即．
∴当时，取得最大值为，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等边三角形性质，相似三角形的性质，以及二次函数中最值得问题，本题中列出函数关系式解出等边三角形的边长是解题的关键．
11．-1；
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可．
【详解】
原式．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
12．3
【分析】
分别解出每一个不等式，即得到该不等式组的解集，由此即可求出不等式组的最小整数解．
【详解】
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组的解集为，
故不等式组的最小整数解为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组．掌握不等式组的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解答本题的关键．
13．
【分析】
此题需要两步完成，所以可采用树状图法或列表法求解.
【详解】
解：将四部书《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为，，，，
用列表法列举出从4部书中选择2部所能产生的全部结果：
第1部
第2部
























由表中可以看出，共有12种等可能的结果，而选中《九章算术》的结果有6种，
所以选中《九章算术》的概率为．
故答案为：
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．
【分析】
如图，连接，根据S阴=2S△BCF+S扇形AOD-S△DOE，计算即可．
【详解】
解：如图，连接，．

∵点是的中点，∴．
∴，∴．
∵，∴，∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查扇形的面积，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．
15．
【分析】
如图，连接CE，根据折叠的性质可知B′E=BE，可知点在以为圆心，为半径的圆上，当点B′在线段CE上时，B′C的长取最小值，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE−B'E即可求出结论．
【详解】
∵，点是的中点，
∴BE=，
∵AD=4，
∴，
∵将沿所在直线翻折，得到，
∴BE=B′E，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，
∴当在线段CE上时，最短，
长的最小值是CE-B′E=．

故答案为：
【点睛】
本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出B′C取最小值时点B′的位置是解题的关键．
16．
【分析】
先把被除式因式分解再将括号内的分式通分合并，然后化除法为乘法进行约分化简，然后代入进行二次根式化简求值．
【详解】
解：，
，
，
，
，
当时，
原式，
．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．二次根式化简求值，这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
17．（1）50；（2）108°；（3）见解析；（4）144人
【分析】
（1）根据图中信息可知喜欢B的学生人数和喜欢B的学生人数占调查总人数的百分比，即可求得接受调查的学生总人数；
（2）根据（1）中结果求得喜欢D的人数占总人数的百分比，再求出喜欢C的人数的百分比，用乘以喜欢C的人数百分比即可求得答案；
（3）条形统计图见详解；
（4）用九年级总人数乘以喜欢相声《年三十的歌》的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：％（名）．
（2）占的百分比为％％，
占的百分比为，
所在的扇形圆心角的度数为％．
（3）由（2）可知，的人数为％人，即中男生为人；
的人数为％人，中女生人数为人，
补全条形统计图，如图所示：

（4）根据题意得：％（人），
答：其中最喜欢相声《年三十的歌》的学生大约有144人．
【点睛】
本题主要考查由样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的关联，以及由扇形统计图求某项的百分比，准确提取统计图的信息是解题关键．
18．米
【分析】
设为，点A到玉米楼顶端点的距离约为，可得，在中，，可得，在中，可求，根据精确度．
【详解】
解：设为，则，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴，
答：玉米楼的总高度约为．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，精确度，掌握解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，精确度是解题关键．
19．（1）表示的实际意义是：购买门票后每千克草莓售价为20元；表示的实际意义是：购买一张门票的费用为40元；（2）打折前的每千克草莓售价为40元，；（3）选择乙采摘园所需费用更少，理由见解析
【分析】
（1）把点（0，40），（7，180）代入，得到关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据甲采摘园的方案可得打折前的每千克草莓售价，再根据乙采摘园的方案求出的值；
（3）将分别代入关于的函数解析式，比较即可．
【详解】
解：（1）∵过点，，
∴，
解得，
表示的实际意义是：购买门票后每千克草莓售价为20元，
表示的实际意义是：购买一张门票的费用为40元．
（2）由题意可得，打折前的每千克草莓售价为（元），
则．
（3）选择乙采摘园所需费用更少．
理由如下：由题意可知，，．
当采摘草莓4千克时，选择甲采摘园所需费用：（元），
选择乙采摘园所需费用：（元），
∵，
∴选择乙采摘园所需费用更少．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出关于的函数解析式．
20．证明一：，∽，；证明二见解析
【分析】
（1）证明∽即可得到结论；
（2）根据圆内接四边形的性质可得，进一步证明∽
【详解】
解：证明一：连接、，
∵和为所对的圆周角，
∴．
又∵，
∴∽，
∴．
即．
故答案为：，∽，，
证明二：连接、，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴∽，
∴，即．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
21．（1），；（2）或；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）直接将AB两点代入解析式可求C，以及a，b之间的关系式；
（2）根据抛物线的性质可知，结合抛物线对称轴和A，B两点位置列出不等式即可求解；
（3）用反证法，先假设抛物线能同时经过点、得出抛物线对称轴是直线，由抛物线对称性质可知，经过A点（0，4）也必经过（2，4）这样与已知B（2，0）在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．
【详解】
（1）∵抛物线经过点和．
∴，
∴，
∴．
（2）由（1）可得：，
∴抛物线的对称轴为，
∵抛物线在、两点间从左到右下降，即随的增大而减小，
∴①当时，开口向上，对称轴在点右侧或经过点，
即，
∵，
∴，解得，
∴．
②当时，开口向下，对称轴在点左侧或经过点，
即，由，
∴，解得，
∴．
综上，若抛物线在和两点间，从左到右下降，的取值范围为或．
（3）抛物线不能同时经过点、．
∵若抛物线同时经过点、，
则对称轴为直线，
由抛物线经过，可知抛物线应经过，与抛物线经过相矛盾，
∴抛物线不能同时经过点、．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与性质，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．
22．（1）；（2）见解析；（3）图见解析， 或
【分析】
（1）通过菱形的边长和角度，求出对角线的长度，再由折叠知，即可求出关系式．
（2）图象见解析
（3）图象见解析，通过观察函数图象与的交点横坐标，与的交点横坐标即可判断出相关的数值，
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，，且，
∴
又∵折叠
∴
又∵
∴
（2）如图中的图象；

（3）如图，的图象即为所求；函数与函数的交点横坐标大约为1.4，函数与的图象交点的横坐标大约在2.3，故的长度约为或．
【点睛】
本题考查变量之间的关系、描点法画图象、以及菱形的性质，根据题意结合数据和图象去对比分析是解题的关键点．
23．（1）①；②；（2）没有变化，证明见解析；（3）
【分析】
（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性质即可得出结论；
（2）先，进而判断出∽，即可得出结论；
（3）当点在的延长线上时，最大，其最大值为，先利用勾股定理求出AB与AE即可得出BE．
【详解】
（1）①在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵Rt△ABC中，，
∴，
故答案为：；

②如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

（2）当时，的大小没有变化．
证明：在中，
∵，，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴∽，
∴．

（3）如图，当点在的延长线上时，最大，其最大值为，
在中，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴．

【点睛】
本题是旋转变换试题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE∥BC，解（2）的关键是判断出△ADC∽△AEB，解（3）关键是作出图形求出BE，是一道中等难度的题目．