人教版中考数学模拟检测试卷测试题及答案解析

这是一份人教版中考数学模拟检测试卷测试题及答案解析，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版中考数学模拟检测试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）

1. 的相反数是



A. 5 B. C. D.










2. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为


A. B. C. D.

3. 下列计算正确的是


A. B.

C. D.

4. 下列说法不正确的是



A. 某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C. 若甲组数据方差 ，乙组数据方差 ，则乙组数据

比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

5. 一组数据： 2 ， 3 ， 2 ， 6 ， 2 ， 7 ， 6 的众数是

A. 2 B. 3 C. 6 D. 7

6. 如图，直线 和直线 被直线 l 所截，已知 ， ，
则

A. B. C. D.





7. 关于 x 的不等式组 只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是


A. B. C. D.







8.

直径，

AB 交



如图， AC 是

于点 D ，连接
的切线，切点为 C

OD ，若
， BC 是

，则
的

的
大小为







A.


B.

C.

D.



9. 下列命题是真命题的是

A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形

10. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线 的是


A. B. C. D.

二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）

11. 舌尖上的浪费让人触目惊心 据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000 吨，把 50000000 用科学记数法表示为 ．

12. 如果 有意义，那么 a 的取值范围是 ．

13. 分解因式： ．

14. 某校九年 1 班共有 45 位学生，其中男生有 25 人，现从中任选一位学生，
选中女生的概率是 ．

15. 如图，点 D 在 的边 AC 上，若要使 与 相

似，可添加的一个条件是 只需写出一个 ．


16. 如图，在 ABCD 中， BE 平分 ， ， ，则 ABCD 的周长等于 ．





17. 若 ，则 ．

三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
18. 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“ 摩拜单车”、“ 小蓝单车”、“ 单车”、“ 小鸣单车”、“

凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表
图 1 、图 ：

根据所给信息解答下列问题：
此次统计的人数为 人；根据已知信息补全条形统计图；
在使用单车的类型扇形统计图中，使用 E 型共享单车所在的扇形的圆

心角为 度；

据报道，深圳每天有约 200 余万人次使用共享单车，则其中使用 E 型共

享单车的约有 万人次．



四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）


19. 计算：











20. 已知： ， ，求 的值．







21. 如图，已知 、 、 ．


请在图中作出 关于 y 轴对称的 ；


写出
、
的坐标
，
．


若

与



全等，则 D 的坐标为


．

22. 关于 x 的一元二次方程 ． 求证：方程总有两个实数根；
若方程有一个根大于 3 ，求 m 的取值范围．





23. 九 班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 且 x 为正整数 天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 天




售 价 元 件


90
每天销量 件




已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．

求出 y 与 x 的函数关系式；

问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？






24. 已知直线 与 x 轴和 y 轴分别交与 A ， B 两点，另一直线经过点 B 和点 ．
求 A ， B 两点的坐标；
证明： 是直角三角形；
在 x 轴上找一点 P ，使 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标．










25. 如图，一次函数 的图象与 y 轴交于点 A ，与反比例函数 的图象交于点 ．
； ．
点 C 是直线 AB 上的动点 与点 A ， B 不重合 ，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交这个反比例函数的图象于点 D ，当点 C 的横坐标为 3 时，得
，现将 沿射线 AB 方向平移一定的距离 如图 ，得到

，若点 O 的对应点 落在该反比例函数图象上，求点 ，

的坐标．















【答案与解析】

1. 答案： B

解析： 解： ， 5 的相反数是 ， 故选： B ．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数的定义，先求绝对值，再求相反数．
2. 答案： A

解析： 解：从左面看易得其左视图为：

故选： A ．

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3. 答案： C 解析：
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用合并同类项，同底数幂的乘法及除法，幂的乘方与积的乘方对选项进行判断即可．
解： 错误，不能合并，

B . 错误，结果为 ， C . 正确，
D . 错误，结果为 ． 故选 C ．
4. 答案： A


解析： 解； A 、某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票不一定会中奖，是随机事件，故 A 错误；
B 、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故 B 正确；

C 、若甲组数据方差 ，乙组数据方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定，故 C 正确；
D 、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故 D 正确； 故选： A ．
利用概率的意义、普查和抽样调查的特点、方差的特点即可作出判断．
本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．
5. 答案： A

解析： 解：数据 2 ， 3 ， 2 ， 6 ， 2 ， 7 ， 6 中 2 出现的次数最多，
有 3 次，
即众数为 2 ， 故选： A ．
根据众数的次数解答即可得．
本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键．
6. 答案： C



解析： 解： ， 直线 ，

，

，

，
故选 C ．

根据平行线的性质得出 ，然后根据对顶角相等得出

，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
7. 答案： B 解析：
此题考查的是一元一次不等式的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的取值范围， 然后根据不等式组只有 3 个整数解即可解出 a 的取值范围 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解

不了．



先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，再根据不等式组 只有 3 个整数解，利用数轴可以得到，求出实数 a 的取值范围．




解：

，
由
得：
，
由
得：
，不等式组有 3 个整数解，
不等式组的解集为：

，
只有 3 个整数解，


整数解为： 0 ，
，
，

，
故选 B ．
8. 答案： B 解析：
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．注意掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
由 AC 是 的切线，可求得 ，然后由 ， 求得 的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．
解： 是 的切线，

，

，

，

，

，
故选： B ．
9. 答案： C

解析： 解： A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误； B 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
C 、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确； D 、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误． 故选 C ．
此题考查菱形、矩形的判定及其区别．熟练掌握菱形、矩形的判定定理是解题关键．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
10. 答案： A 解析：
本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．

解：
的对称轴为
， A 正确；
B .
的对称轴为
， B 错误；
C .
的对称轴为
， C 错误；
D .
故选 A ．
的对称轴为
， D 错误．
11. 答案：



解析： 解：


，
故答案为：
．


科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对
值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时， n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式， 其中 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12. 答案：


解析： 解： 有意义，

，

．

故答案为： ．
根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 ．
13. 答案：

解析：

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解： ．
故答案为 ．

14. 答案：

解析： 解： 共有 45 位学生，其中男生有 25 人， 女生有 20 人，

选中女生的概率是 ；


故答案为： ．
先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．

此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．

15. 答案：


解析： 解：要使 与 相似，还需具备的一个条件是或 等，
故答案为： ．
两组对应角相等，两三角形相似．在本题中，两三角形共用一个角，因此再添一组对应角即可
此题考查了相似三角形的判定．注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．
16. 答案： 20 解析：
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出 根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出 ， 继而可得 ，然后根据已知可求得结果．

解： 四边形 ABCD 为平行四边形，

， ， ，

，

平分 ，

，

，

，

，

，

，

，

的周长 ，

故答案为 20 ．
17. 答案： 2



解析： 解： ，
，

，



解得 ．
故答案为： 2 ．
将 通分得到 ，再根据对应

项相等得到关于 A 、 B 的方程组，解方程 即可求解．
考查了分式的加减法，解题的关键是得到关于 A 、 B 的方程组．
18. 答案： 解： ； 补全条形统计图，如下图：

； ．
解析：

解： 根据题意得： 人 ，补全条形统计图，见答案； 根据题意得： ，
则使用 E 型共享单车所在的扇形的圆心角为 度；


根据题意得： 万人 ， 则其中使用 E 型共享单车的约有 36 万人，
故答案为： ； ；
由 A 的人数除以占的百分比确定出统计的人数，进而求出 B 的人数，补全条形统计图即可；
由 E 的人数除以总人数，再乘以 即可得到结果； 由 E 的百分比乘以 200 即可得到结果．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是

解本题的关键．


19. 答案： 解：原式

．

解析： 直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 答案： 解：原式

，

当 ， 时，原式 ．

解析： 此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
21. 答案： 解： 由关于 y 轴对称的点的坐标特点得：


， ， ，

连接各点如图 1 所示：


，

或 或

解析：

此题主要考查了作图 轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于 y 轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．

根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 、 、 的坐标，

再连接即可．

根据关于 y 轴对称的点的坐标变化特点可得 、 的坐标； 由全等三角形的判定方法容易得出结果．

解： 见答案；


， ；

故答案为 ， ；
若 与 全等，分三种情况， 如图 2 所示：


点 D 的坐标为 或 或 ； 故答案为 或 或 ．
22. 答案： 解： 证明：依题意，得
， ，
方程总有两个实数根；


由求根公式，得 ，

， ，

方程有一个根大于 3 ，

．

．

的取值范围是 ．

解析： 根据判别式 即可
得；

由求根公式得出 ， ，由方程有一个根大于 3 知

，解之可得．

本题考查了一元二次方程 的根的判别式

：当 ，方程有两个不相等的实数根；当 ，方程

有两个相等的实数根；当 ，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
23. 答案： 解： 当 时， ，

当 时，

，




综上所述 ；

当 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 ， 当 时， ；
当 ， y 随 x 的增大而减小，当 时，

，
综上所述，该商品第 41 天时，当天销售利润最大，最大利润是 7080 元．

解析： 本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润 每件的利润 销售的件数，是关键．
分成 和 两种情况进行讨论，利用：利润 每

件的利润 销售的件数，即可求得函数的解析式；

结合 得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．







24. 答案： 解： 对于直线 ， 令 ，得到 ；令 ，得到 ，
则 ， ；


由 ， ，得到直线 BC 斜率为 ，


直线 AB 斜率为 ，


直线 AB 与直线 BC 斜率乘积为 ，

，

则 是直角三角形；

如图所示，作出 BC 的垂直平分线 PQ ，与 x 轴交于点 P ，与直线 BC 交于点 Q ，连接 BP ， CP ，
则 是以 BC 为底边的等腰三角形， ， ，

，即直线 PQ 与直线 AB 斜率相同，即为 ， ， ，
线段 BC 中点 Q 坐标为 ，

直线 PQ 解析式为 ，即 ， 令 ，得到 ，
则点 ．

解析： 由直线解析式求出 A 与 B 坐标即可；
由 B 与 C 的坐标确定出直线 BC 的斜率，由已知 AB 的斜率，得到两直线斜率乘积为 ，可得 AB 与 BC 垂直，即可得证；
作出线段 BC 的垂直平分线，与 x 轴交于点 P ，与直线 BC 交于点 Q ，

利用中点坐标公式求出 Q 的坐标，根据 PQ 与 AB 都与 BC 垂直，得到 PQ 与AB 平行，即斜率相等，求出直线 PQ 解析式，进而求出 P 坐标．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
25. 答案： 2 1
解析： 解： 点 B 在反比例函数 的图象上， 将 代入 ，得 ，
，
点 B 在直线 上，

，

解得 ，
故答案为： 2 ， 1 ．













点 C 的横坐标为 3 ，

把 代入 ，得 ， ，
轴，

点 D 的横坐标为 3 ，



把 代入

．
，可得
，
由平移可得，
≌
，

设 ，则

点 在直线



上，

，


，


，

，

，

，

．


将 代入 ，可得 b 的值，把点 B 的坐标代入一次函

数解析式，即可得到 k 的值；


先根据点 C 的横坐标为 3 ，求得点 C ， D 的坐标，再 ， 则 ，根据点 在直线 上，可得方程
，进而得到 a 的值，进而得出点 ， 的坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．