辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期6月第三次联考数学试卷+答案

这是一份辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期6月第三次联考数学试卷+答案，共12页。试卷主要包含了在等差数列中, ,,则，在数列中，若则的值为，下列说法正确的是，已知离散型随机变量的分布列为等内容，欢迎下载使用。
 辽宁省2020——2021学年度（下）省六校协作体高二期中联考数学试题试卷满分：150分   考试时间：120分钟一.单选题（共8道题，每题5分，共40分）1.在等差数列中, ,,则 (  )A.12         B.14         C.16       D.182函数 从到的平均变化率为(  )A.                                   B.                                     C .                               D. 33.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )A.            B.           C.      D. 4.在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（   ）A.       B.           C.             D.5.在数列中，若则的值为（  ）A.                   B.                 C.                D. 6.随机变量ξ的概率分布规律为，其中a为常数，则的值为(　)A．                  B．                C．               D．7.设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是(         )A.                 B.               C.              D .8.定义在上的可导函数，当时，恒成立，则，的大小关系为（      ）                     二.多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分）9.下列说法正确的是(     )A．若,且,则B．设有一个回归方程,变量x增加1个单位时,y平均减少5个单位C．线性相关系数 r越大,两个变量的线性相关性越强；反之,线性相关性越弱D．在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布,则10.已知离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足,则下列结果正确的是(   )A.  B.C. D.11.对于函数，下列说法正确的是(   )A. 在处取得极大值B. 有两个不同的零点C. D.若在上恒成立，则12.已知在中,分别是边的中点,分别是线段的中点,分别是线段的中点,设数列满足,给出下列四个结论,其中正确的是(  )A.数列是递增数列,数列是递减数列B.数列是等比数列C.数列既有最小值,又有最大值D.若在中,,则最小时,.三.填空题（每题5分，共20分）13.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率__________(结果用分数表示) 满足:14.已知等比数列的前项和满足，则__________.15. 已知函数在区间上的最大值为1，最小值为-2，则         ， 的解析式为        。                     16.如图, 为扇形湖面的湖岸,现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域Ⅰ和区域Ⅱ,点在弧上, ,其中弧,半径及线段需要用渔网制成若,则所需渔网的最大长度为__________.       四.解答题（共6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知等差数列满足: . 的前项和为.（1）求及;（2）令,求数列的前项和. 18.为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲、乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲、乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x（x越小，产品质量越好），所得数据如下表所示.若质量指标满足，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.x频数510156030（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关： 甲方案乙方案总计“优质品”农场数   “合格品”农场数   总计   （2）某调研员决定从实施方甲、乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024 19.已知函数,其中为常数且是的一个极值点.(1)求的值及当时函数在处的切线方程。(2)若 的图象与轴有且只有个交点,求的取值范围 20.在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．设是公比大于0的等比数列，其前n项和为是等差数列．已知，，__________．(1)求和的通项公式；(2)设,求． 21.某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.（1）“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y（万元）与生产“风之子”的数量x（万辆）有关，经统计得到如下数据： x（万辆）12345678y（万元）1116043.53429.5272423现用模型对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；（2）某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明：为等比数列，并求（可用式子表示）.参考数据：表中，180.680.340.6144参考公式：①对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 22.已知函数． （1）当时，判断函数零点个数；（2）当时，不等式恒成立，求正实数的取值范围．
参考答案1.D     2.A.     3.A     4.B         5.B    6.D      7.C     8.B 9.ABD          10.ACD         11.ACD       12.ABD 13.         14.         15.         16..17.解：1.设等差数列的公差为,由于,所以,解得.所以3’.5’
2.由1知所以所以.所以数列的前项和.10’18..解：（1）由题意知，甲方案中农产品为“优质品”的农场有（家），
甲、乙两种方案中农产品为“优质品”的农场共有（家），
补全列联表如下： 甲方案乙方案总计“优质品”农场数121830“合格品”农场数484290总计60601202’则，
所以没有的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关.6’
（2）由题意得，抽到的农产品是“优质品”概率为，
且，                         7’
则X的可能取值为0，1，2，
，
，
，
所以X的分布列为X012P11’所以.12’ 19.解：1. ∵,
∴,
又∵是的一个极值点
∴,
则.2’

函数的定义域为.
由(1)知.
所以f(x)在x=2处的切线方程为.6’
2.由Ⅱ可知函数在单调递增,在单调递减,在单调递增.
且当或时, .
∴的极大值为,
的极小值为.
当充分接近0时, 当充分大时, .
∴要使的图象与轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只
需
即解得: 12’ 20.解选条件①：（1）设等比数列的公比为q.解得或.设等差数列的公差为d解得6‘’ （2）由1可知：,12’21.解（1），所以，因此y关于x的回归方程为.4’ 由得，所以当生产数量x大于或等于10万辆时，能够使得非原材料成本不超过20万元.5’ （2）由题可知，，易知，7’所以（），因此为等比数列，9’所以.所以，所以.12’ 22.答案：1. ∴,且∴∴当时, ,递增;当时, ,递减;又,所以,即所以函数零点数为4’ 2.∵∴当时,不等式恒成立等价于;当时, 恒成立设,则6’ 令,则当时, ,因此,所以递增,即,故递增∴所以当时, 恒成立8’当时, ,若,则,递减因此, 递减,即这与当时, 恒成立矛盾10’综上所述,实数的取值范围是12’