2022高考数学一轮复习 第二章 强化训练2　函数与方程中的综合问题

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1．下列函数中，不能用二分法求函数零点的有( )
A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1
C．f(x)＝lg4x D．f(x)＝ex－2
答案 B
解析 f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，
当x0；当x>1时，f(x)>0，
在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．
2．函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间(－2,4)上的零点必定在区间( )
A．(－2,1)内 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，4))内
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(7,4)))内 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，\f(5,2)))内
答案 D
解析 ∵f(－2)＝－280，
且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－2＋4,2)))＝f(1)＝－40，∴零点在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)))内．
又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋\f(5,2),2)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)))0，f(m)＝g(n)，
则g(n)＝ln n>0，∴n>1.
4．若函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则a的取值范围是( )
A．(0,3) B．[0,3]
C．(－3,0) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
答案 A
解析 ∵f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f2>0，,f－1>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－22＋2a＋4>0，,－－12－a＋4>0，))
解得0