高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 强化训练2　函数与方程中的综合问题课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 强化训练2　函数与方程中的综合问题课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了解得0a3，－∞－8，－1＋∞，如图所示等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，不能用二分法求函数零点的有 A.f(x)＝3x－1 B.f(x)＝x2－2x＋1C.f(x)＝lg4x D.f(x)＝ex－2
解析　f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号.
2.函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间(－2,4)上的零点必定在区间
解析　∵f(－2)＝－28<0，f(4)＝38>0，
3.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln x，若有f(m)＝g(n)，则n的取值范围是 A.(0,1) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.[1，＋∞)
解析　由f(x)＝ex>0，f(m)＝g(n)，则g(n)＝ln n>0，∴n>1.
4.若函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则a的取值范围是 A.(0,3) B.[0,3]C.(－3,0) D.(－∞，0)∪(3，＋∞)
解析　∵f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，
5.已知函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x的零点为b，则下列不等式中成立的是A.f(a)解析　由题意可知函数f(x)在R上单调递增，f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋1－2＝e－1>0，∴函数f(x)的零点a∈(0,1)，又函数g(x)的零点b＝1，∴06.(多选)设函数f(x)＝ －ln|ax|(a＞0)，若f(x)有4个零点，则a的可能取值有A.1 B.2 C.3 D.4
所以f(x)共有2个零点，故不成立，
所以共有4个零点，故成立，同理可得a＝3，a＝4时成立.
解析　由题意得2x＋x－2＝0，设f(x)＝2x＋x－2，所以f(0)＝1＋0－2＝－1，f(1)＝2＋1－2＝1，所以f(0)f(1)<0，又函数f(x)是R上的连续函数，所以由零点存在性定理，得方程2x＋x＝2的解所在的区间是(0,1).故k＝0.
7.方程2x＋x＝2的解所在的区间是(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.
8.若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是____________.
解析　方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，令t＝3x>0，则方程t2＋(4＋a)t＋4＝0有正根，又两根的积为4，
解析　画出f(x)的图象.所以方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数解a，b，c(a10.已知函数f(x)＝ 若方程f(x)＝－x－a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为_____________.
解析　当x≥0时，f(x)＝2x－1，当－1≤x<0时，f(x)＝2x＋1－1，当－2≤x<－1时，f(x)＝2x＋2－1，画出函数f(x)的图象，如图：因为方程f(x)＝－x－a有两个不同的实根，所以函数f(x)和函数y＝－x－a的图象有两个不同的交点.由直线y＝－x－a过点(0,1)，得a＝－1；由直线y＝－x－a过点(0,0)，得a＝0；由直线y＝－x－a过点(－1,0)，得a＝1；而函数f(x)不过点(0,1)，(－1,1)，(－2,1)，因此当a>－1时，函数f(x)和函数y＝－x－a的图象有两个不同的交点，即方程f(x)＝－x－a有两个不同实根.
11.求证：方程3x＋4x＝5x只有一个实数解.
证明　要证方程3x＋4x＝5x只有一个实数解，
∴f(0)f(3)<0，∴f(x)在(0,3)上有零点.又f(x)在R上是减函数，
∴f(x)在(0,3)上有唯一零点，即f(x)在R上有唯一零点，即方程3x＋4x＝5x只有一个实数解.
因为g(x)在[－2,6]上单调递增，
解析　如图，画出四个函数的图象，由图可知，ah(2－x)＝－2cs(2π－πx)＝－2cs πx＝h(x)，
∴函数y＝g(x)和y＝h(x)的图象都关于直线x＝1对称，作出这两个函数在区间[－2,4]上的图象如图所示.
由图象可知，函数y＝g(x)和y＝h(x)在区间[－2,4]上的图象共有6个交点，有3对关于直线x＝1对称，
15.已知函数f(x)＝ 则方程f(f(x))＝1根的个数为 A.3 B.5 C.7 D.9
解析　令u＝f(x)，先解方程f(u)＝1.(1)当u≤1时，f(u)＝2u－1＝1，得u1＝1；(2)当u>1时，f(u)＝|ln(u－1)|＝1，
所以方程f(f(x))＝1的根的个数为3＋2＋2＝7.
16.已知函数f(x)＝x2＋ax＋ ，g(x)＝－ln x.(1)若∀x∈R，f(x)≥0，求实数a的取值范围；
(2)用min{m，n}表示m，n中的较小者.设h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有三个零点，求实数a的取值范围.
解　当x∈(1，＋∞)时，g(x)＝－ln x<0，所以h(x)＝min{f(x)，g(x)}≤g(x)<0，所以h(x)在(1，＋∞)上无零点；所以h(x)在(0,1]上有三个零点，
所以h(1)＝g(1)＝0，所以1是h(x)的一个零点；
所以h(1)＝f(1)<0，所以1不是h(x)的一个零点；当x∈(0,1)时，g(x)＝－ln x>0，由题意可知，1是h(x)的一个零点，
综上所述，若h(x)有三个零点，