2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（二） 解析版

这是一份2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（二） 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）
1．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．45°
3．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6
5．（4分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC中点，则点B所表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
6．（4分）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人
4
19
14
8
时间/小时
7
8
9
10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．140°
8．（4分）若n边形的每个内角都与其外角相等，则n的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
10．（4分）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是同一函数图象上的任意两点，且，则该函数可以是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝ D．y＝﹣x2+2x
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的指定位置填写答案）
11．（4分）计算：﹣2+50＝　 　．
12．（4分）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 　 　．
13．（4分）祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约4020000个，将该数据用科学记数法表示，为 　 　．
14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形ABCO是平行四边形，若OA＝2，则四边形ABCO的面积为 　 　．

15．（4分）在△ABC中，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE＝BC，则∠A＝　 　°．
16．（4分）正方形ABCD的顶点A，C在直线y＝kx（k＜﹣1）上，顶点B，D在双曲线y＝上，若正方形ABCD的面积为32，则k的值为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡的指定位置填写箐案）
17．（8分）解不等式组：
18．（8分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）在线段AD上作点E，使得∠BEC＝90°（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE∽△DEC．

21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的延长线交DE于点F，∠DCF＝45°，EC＝EF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，FE＝2，求的长．

22．（10分）高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分（满意）
12
1
20
2
20
1
5分（一般）
2
3
6
2
4
9
0分（不满意）
1
0
6
3
4
4
（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；
（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？
23．（10分）某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？
24．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE＝90°，且DE＝DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α＝15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．
25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0）．
（1）若c＝a，求a，b满足的关系式；
（2）直线y＝2x+m与抛物线交于C，D两点，抛物线的对称轴为直线x＝1，且1≤tan∠OBC≤2．
①求抛物线的解析式（各项系数用含a的式子表示）；
②求线段CD长度的取值范围．

2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求.请在答题卡的指定位置填涂所选答案的字母）
1．（4分）下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
C．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意；
D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D．
2．（4分）如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若∠1＝25°，则∠2等于（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．45°
【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠2，利用等腰直角三角形的性质可得∠1+∠2＝45°，进而可求解∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠2，
∵∠1+∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝20°，
故选：A．
3．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．
故选：A．
4．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、x2•x3＝x5，故本选项不合题意；
C、x3÷x2＝x，故本选项符合题意；
D、（2x2）3＝8x6，故本选项不合题意；
故选：C．
5．（4分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右排列，且AC＝3AB＝6，原点O为AC中点，则点B所表示的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【分析】如图，由原点O为AC中点，得AO＝CO，那么A、C表示的数互为相反数．设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x，故AC＝﹣x﹣x＝6，求得x＝﹣3，从而解决此题．
【解答】解：如图．

∵原点O为AC中点，
∴AO＝CO．
∴A、C表示的数互为相反数．
设A点表示的数为x，则C表示的数为﹣x．
∵AC＝﹣x﹣x＝6，
∴x＝﹣3．
∵AC＝3AB＝6，
∴AB＝2．
∴B点表示的数为﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
6．（4分）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：
人数/人
4
19
14
8
时间/小时
7
8
9
10
那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，数据8出现10次，次数最多，
所以这组数据的众数为8，
故选：B．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．100° C．110° D．140°
【分析】求出∠B＝70°，再根据圆内接四边形的性质求出∠ADC即可．
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝20°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝110°，
故选：C．
8．（4分）若n边形的每个内角都与其外角相等，则n的值为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】由题意得这个n边形的每个外角等于90°，根据任意多边形的外角和等于360°，从而解决此题．
【解答】解：由题意得：这个n边形的每个外角等于90°．
∴这个n边形的边数为360°÷90°＝4．
∴n＝4．
故选：B．
9．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
10．（4分）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是同一函数图象上的任意两点，且，则该函数可以是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝ D．y＝﹣x2+2x
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征和函数的性质，判断的符号，从而得到结论．
【解答】解：A．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝x+2图象上的任意两点，则y1＝x1+2，y2＝x2+2，
∴＝＝﹣1＜0，故A不合题意；
B．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝﹣x+2图象上的任意两点，则y1＝﹣x1+2，y2＝﹣x2+2，
∴＝＝1＞0，故B符合题意；
C．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝图象上的任意两点，则y1＝，y2＝，
∴＝（）×＝，
当P（x1，y1），Q（x2，y2）不在同一象限，则x1x2＜0，＜0，故C不合题意；
D．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数y＝﹣x2+2x图象上的任意两点，
当P（x1，y1），Q（x2，y2）关于对称轴直线x＝1对称时，则y2﹣y1＝0，＝0，故D不合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的指定位置填写答案）
11．（4分）计算：﹣2+50＝　﹣1　．
【分析】先化简零指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（4分）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 　　．
【分析】由在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵在我”“的”“中”“国”“梦”这5个字的卡片中只有1张写有“中”字，
∴这张卡片上面恰好写着“中”字的概率是
故答案为：．
13．（4分）祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约4020000个，将该数据用科学记数法表示，为 　4.02×106　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：4020000＝4.02×106．
故答案为4.02×106．
14．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形ABCO是平行四边形，若OA＝2，则四边形ABCO的面积为 　2　．

【分析】连接OB．证明△AOB，△OBC都是等边三角形，可得结论．
【解答】解：连接OB．

∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC＝AB，OA＝BC．
∵OA＝OB＝OC，
∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴△AOB，△OBC都是等边三角形，
∴S平行四边形ABCO＝2××22＝2．
故答案为：2．
15．（4分）在△ABC中，∠B＝60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，若AE＝BC，则∠A＝　40　°．
【分析】如图，连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，求得∠A＝∠ABE，由三角形外角的性质得到∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，根据三角形的内角和定理即可得到答案．
【解答】解：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，
∵AE＝BC，
∴BE＝BC，
∴∠C＝∠BEC＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+60°＝180°，
∴∠A＝40°，
故答案为：40．

16．（4分）正方形ABCD的顶点A，C在直线y＝kx（k＜﹣1）上，顶点B，D在双曲线y＝上，若正方形ABCD的面积为32，则k的值为　﹣2﹣　．
【分析】作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，设D（m，），根据正方形的性质则C（，﹣m），根据勾股定理求得OD，由正方形ABCD的面积为32，得到S△COD＝OC•OD＝（m2+）＝8，求得m2的值，把C（，﹣m）代入直线y＝kx得k＝﹣，即可求得k的值．
【解答】解：作DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，且OC＝OD，
∴∠DOM+∠CON＝90°，
∵∠DOM+∠ODM＝90°，
∴∠CON＝∠ODM，
在△DOM和△OCN中，
，
∴△DOM≌△OCN（AAS），
∴ON＝DM，CN＝OM，
设D（m，），则C（，﹣m），
∵C在直线y＝kx（k＜﹣1）上，
∴﹣m＝k，
∴k＝﹣，
∵OD＝OC＝，
∴S△COD＝OC•OD＝（m2+），
∵正方形ABCD的面积为32，
∴S△COD＝×32＝8，
∴（m2+）＝8，
解得m2＝8±4，
∴k＝﹣（2±），
∵k＜﹣1，
∴k＝﹣2﹣，
故答案为：﹣2﹣．

三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡的指定位置填写箐案）
17．（8分）解不等式组：
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥0，
不等式组的解集为：0≤x＜2．
18．（8分）如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC＝EF．
求证：△ABC≌△DEF．

【分析】根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：∵AG＝GB，AF＝FC，
∴EG∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝．
20．（8分）如图，已知矩形ABCD．
（1）在线段AD上作点E，使得∠BEC＝90°（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE∽△DEC．

【分析】（1）以BC为直径作圆，交AD于点E，即可求解；
（2）由余角的性质可证∠ABE＝∠DEC，可得结论．
【解答】（1）解：以BC为直径作圆，交AD于点E，则点E为所求点．

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A+∠D＝90°，
∴∠AEB+∠ABE＝90°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，
∴△ABE∽△DEC．
21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点E在AC的延长线上，BC的延长线交DE于点F，∠DCF＝45°，EC＝EF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，FE＝2，求的长．

【分析】（1）连接OB，OD，首先利用圆内接四边形的性质知∠DAB＝∠DCF＝45°，得∠DOB＝2∠DAB＝90°，再证明EF∥OB，即可证明结论；
（2）设OD＝r，则OE＝OC+CE＝OC+FE＝r+2，在Rt△ODE中，由勾股定理得出r的方程，从而∠DOE＝60°，代入弧长公式即可．
【解答】（1）证明：如图，连接OB，OD，

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，
∵∠DCF+∠DCB＝180°，
∴∠DAB＝∠DCF＝45°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝90°，
∵EC＝EF，OB＝OC，
∴∠ECF＝∠EFC，∠OBC＝∠OCB，
∵∠ECF＝∠OCB，
∴∠EFC＝∠OBC，
∴EF∥OB，
∴∠EDO＝180°﹣∠BOD＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设OD＝r，则OE＝OC+CE＝OC+FE＝r+2，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：
r2+（2）2＝（r+2）2，
解得：r＝2，
∴OD＝2，OE＝4，
∵cos∠DOE＝，
∴∠DOE＝60°，
∴的长为＝．
22．（10分）高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：
满意度
老年人
中年人
青年人
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
乘坐高铁
乘坐飞机
10分（满意）
12
1
20
2
20
1
5分（一般）
2
3
6
2
4
9
0分（不满意）
1
0
6
3
4
4
（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；
（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？
【分析】（1）根据表中信息求得样本中出行的青年人人次为20+1+4+9+4+4＝42，然后根据概率公式计算即可；
（2）分别求得乘坐高铁的乘客的满意度平均值；乘坐飞机的乘客的满意度平均值；进行比较即可得到答案．
【解答】解：（1）由表可得，样本中出行的青年人人次为：20+1+4+9+4+4＝42，
所以在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率为＝0.42；
（2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为＝；
乘坐飞机的乘客的满意度平均值为＝；
∵，
∴建议甲乘坐高铁从A市到B市．
23．（10分）某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？
【分析】（1）根据题意，可以先设购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件，然后根据计划购买甲、乙两种奖品共30件，购买甲、乙两种奖品共花费800元，即可列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以得到费用和购买甲种奖品数量的函数关系式，然后根据购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可以得到购买甲种奖品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少．
【解答】解：（1）设购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件，
由题意可得，，
解得，
答：购买甲种奖品20件，购买乙种奖品10件；
（2）设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品（30﹣a）件，所需费用为w元，
由题意可得，w＝30a+20（30﹣a）＝10a+600，
∵k＝10＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，
∴30﹣a≤2a，
解得a≥10，
∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝700，30﹣a＝20，
答：购买甲种奖品10件、乙种奖品20件时能使得总花费最少．
24．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点E为边AC上一点，以AE为斜边，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE＝90°，且DE＝DA．现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BE．
（1）如图2，当α＝15°且BE∥AD时，求BE的长；
（2）连接CE，设CE的中点为点F，AE的中点为点H，连接DF，直线DF与线段BE交于点G，连接GH．
①求证：DF⊥BE；
②探索线段GH，GD，GE之间的数量关系．
【分析】（1）过点A作AM⊥BE于M，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求∠ABE＝30°，∠AEM＝45°，可求BM，ME的长，即可求解；
（2）①由“SAS”可证△ABE≌△ACN，可得∠ABE＝∠ACN，由余角的性质可证BE⊥NC，由三角形中位线定理可得DF∥NC，可得结论；
②由等腰直角三角形的性质可得DH＝HE，DH⊥AE，∠DEA＝45°，由“SAS”可证△DPH≌△EHG，可得DP＝GE，可得结论．
【解答】（1）解：如图2，过点A作AM⊥BE于M，

∵∠ADE＝90°，DE＝DA，
∴∠DAE＝∠DEA＝45°，
∵BE∥AD，
∴∠AEM＝∠DAE＝45°，
∵AM⊥BE，
∴∠EAM＝∠AEM＝45°，
∴AM＝EM，
∵α＝15°，
∴∠DAB＝90°+15°+45°＝150°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE+∠DAB＝180°，
∴∠ABE＝30°，
∴AM＝AB＝2＝ME，BM＝AM＝2，
∴BE＝BM+ME＝2+2；
（2）①证明：如图3，延长ED至N，使DN＝DE，连接AN，连接NC交BE于点O，

∵∠ADE＝90°，DN＝DE，
∴AE＝AN，
∴∠AEN＝∠ANE＝45°，
∴∠NAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAN，
又∵AN＝AE，AB＝AC，
∴△ABE≌△ACN（SAS），
∴∠ABE＝∠ACN，
∵∠ABE+∠CBE+∠ACB＝90°，
∴∠CBE+∠ACB+∠ACN＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴BE⊥NC，
∵DN＝DE，点F是EC中点，
∴DF∥NC，
∴DF⊥BE；
②解：GD﹣GE＝GH，理由如下：
如图4，连接DH，过点H作HP⊥HG，交DG于P，

∵∠ADE＝90°，DN＝DE，点H是AE的中点，
∴DH＝HE，DH⊥AE，∠DEA＝45°，
∴∠DHE＝90°，
∵HP⊥HG，
∴∠PHG＝∠DHE＝90°，
∴∠DHP＝∠EHG，
∵DG⊥BE，
∴∠DGE＝∠DHE＝90°，
∴点D，点H，点G，点E四点共圆，
∴∠DEH＝∠DGH＝45°，
∴∠HPG＝∠DGH＝45°，
∴PH＝HG，
∴PG＝GH，
∵PH＝HG，∠DHP＝∠EHG，DH＝HE，
∴△DPH≌△EHG（SAS），
∴DP＝GE，
∵DG﹣DP＝PG，
∴DG﹣GE＝HG．
25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0）．
（1）若c＝a，求a，b满足的关系式；
（2）直线y＝2x+m与抛物线交于C，D两点，抛物线的对称轴为直线x＝1，且1≤tan∠OBC≤2．
①求抛物线的解析式（各项系数用含a的式子表示）；
②求线段CD长度的取值范围．
【分析】（1）若c＝a，抛物线解析式化为y＝ax2+bx+a，由点A（﹣1，0）在抛物线上，得a﹣b+a＝0，再结合c＝a，即可求解；
（2）①由题意得﹣＝1，a﹣b+a＝0，综合两式即可求解；
②由直线y＝2x+m经过点C，且点C（0，﹣3a），得直线解析式化为y＝2x﹣3a，联立方程组，解方程组：x1＝0，x2＝+2，且a≠﹣1，得D点的横坐标为+2，表示出点D的坐标为（+2，），由勾股定理，得CD2＝（+2）2+（2＝5（2，表示出∴+2）且a≠﹣1，tan∠OBC＝＝＝|a|，得1≤|a|≤2，分a＞0时和a＜0时，进行讨论，即可求解．
【解答】解：（1）若c＝a，抛物线解析式化为y＝ax2+bx+a，
∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴a﹣b+a＝0，
∴b＝2a；
（2）①∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵点A（﹣1，0）在抛物线上，
∴a﹣b+a＝0，
∴c＝﹣3a，
∴抛物线解析式化为y＝ax2﹣2ax﹣3a；
②∵直线y＝2x+m经过点C，且点C（0，﹣3a），
∴m＝﹣3a，
∴直线解析式化为y＝2x﹣3a，
由，
得ax2﹣（2a+2）x＝0，
Δ＝（2a+2）2＞0，
解得：x1＝0，x2＝+2，且a≠﹣1，
即D点的横坐标为+2，
∴点D的坐标为（+2，），
由勾股定理，得CD2＝（+2）2+（＝5（，
根据题意得，点D在点D的右侧，
∴+2）且a≠﹣1，
由抛物线对称性可得点B坐标为（3，0），
∴tan∠OBC＝＝＝|a|，
∴1≤|a|≤2，
∴当a＞0时，1≤a≤2；
由反比例函数的增减性质得，，
∴3≤≤4，
∴3≤CD≤4；
当a＜0时，﹣2≤a＜﹣1，
由反比例函数的增减性质得，﹣1＜≤﹣，
∴0≤≤，
综上所述：0或3≤CD≤4．