还剩37页未读，
继续阅读
新三年级暑期奥数教材
展开
这是一份新三年级暑期奥数教材，共40页。学案主要包含了用简便方法计算，拆成3个数的和，拆成4个数的和，拆成5个数的和等内容，欢迎下载使用。
第一讲 简便计算一
例1、计算：65+24+6 32+25+8。
解析： =65+（24+6） =32+8+25
=65+30 =40+25
=95 =65
例2、计算：75+46+25+54
解析： =（75+25）+（46+54）
=100+100
=200
例3、计算：46+99 141-102
解析： =46+(100-1) =100+41-(100+2)
=46+100-1 =100+41-100-2
=146-1 =(100-100)+(41-2)
=145 =0+39
=39
例4、计算195+196+197+198+199
解析： =（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）
=200+200+200+200+200-5-4-3-2-1
=1000-15
=985
课后练习 一
一、用简便方法计算
1、78+16+4 2、46+7+23 3、45+32+5
4、11+15+9+5 5、36+48+64+52 6、16+72+84+19+28+81
7、98+67 8、888+999 9、375+99
10、79+198 11、176-96 12、624-98
13、98+99+100+101+102 14、99+98+97+96+95
15、995+95+5995+20 16、1998+995+97+9
第二讲 简便计算二
例1、计算： 21-7-3 35-8-2
解析： =21-（7+3） =35-（8+2）
=21-10 =35-10
=11 =25
例2、计算：34-17-14
解析： =34-14-17
=20-17
=3
例3、计算：138-82+62
解析： =138+62-82
=200-82
=118
例4、计算：248+（52-38）
解析： =248+52-38
=300-38
=262
例5、计算：5×8÷5×6
解析： =5÷5×8×6
=1×8×6
=8×6
=48
课后练习 二
一、简便计算
1、23-6-4 2、42-17-3 3、54-9-1
4、61-5-5 5、68+16-58 6、128-64-36
7、256-57-93 8、156+74-56 9、145+67-45
10、156+28-156 11、116-48+84 12、125-86+75
13、7×8×6÷8 14、2×9÷2÷9 15、28÷4×9×4÷9
16、246+（154-88） 17、153+（47+168） 18、254+（346-198）
第三讲 算式谜
例1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□ 4
＋ 7
9 □
解析：个位上4+7可知得数的个位数字是1，由得数的十位数字是9，可知加数的十位数字加上个位进的1是9，可求出加数十位上的数字是8
例2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
6 □
－ 9
□2
解析：由□-9=2可得□里的数是加上向十位借1后组成11，所以被减数个位上的数字为1，由于十位上的6被借走了1，所以可得差中十位上的数字为5
例3、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□
1 9 1
解析：根据得数是191可知两个加数上的十位数字都是9，而得数的个位数字是1可知两个加数的个位数字相加的和为11，所以可以得出以下几种答案 92+99=191；93+98=191；94+97=191；95+96=191
例4、在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□ 8 1
＋□ 5 □
□ 9 4 □
解析：根据三位数加三位数等于四位数可得结果中的最高位上的数字是1，而百位上的数字是9可以说明两个加数的百位上的数字也都是9，再看加数中十位上的数字相加得到末尾数字是4可知个位上的数字相加必然是进1的，所以可知第二个加数的个位数字是9
所以这道题的答案是981+959=1940
课后练习 三
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
8□
＋ 4
□0
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□3
＋ □
9 0
3、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
5□
－ 7
□1
4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□7
－ □
4 9
5、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□
1 4 9
6、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□
1 7 5
7、在下面的算式例，填上合适的数
1 4 □
＋□ 8 2
6 □ ７
第四讲 简单数的分解
例1、将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?
解析：要将6拆成两个数的和可以有一下几种
6=1+5
=2+4
=3+3
例2、将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？
解析：要将8个苹果分成两堆，只要将8拆成两个数相加的和的形式，但要求数量较多的那一堆最多有几个，可以使数量较少的那一堆越少越好，但是不能为0，所以只能是1个，那么较多的那一堆最多就有7个苹果。
例3、把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
解析：要把9拆成三个不同的数相加的形式，可以先将9拆成两个数的和，
9=1+8；9=2+7；9=3+6；9=4+5
然后再将每一组再进行拆分
9=1+8=1+2+6 9=2+7=2+3+4
=1+3+5
一共是3种
例4、把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
解析：要将5拆成几个数相加的形式，可以是2个数的和，也可以是3个数的和，所以可以先分成以下几类
一、拆成2个数的和：5=1+4；5=2+3
二、拆成3个数的和：5=1+1+3；5=1+2+2
三、拆成4个数的和：5=1+1+1+2
四、拆成5个数的和：5=1+1+1+1+1
综上所述，可知将5拆成几个数的和的形式一共有6种。
课后练习 四
1、 将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?
2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?
3、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？
4、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？
5、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
6、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？
7、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
8、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
第五讲 数的读写
例1、381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
解析：本题只需弄清楚数位就可以填写381的3在百位上，表示3个百
8在十位上，表示8个十，1在个位上，表示1个一
例2、下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9
解析：比较数的大小，可以先从高位进行比较，如第一题中的最高位都是7，其次十位上的数字也都是4，所以只要比较个位上的数字就可以，由于74□＜741，所以□里只要填比1小的数就可以了，所以只能填0
同理可得第二题可以填写的数字是0—7，第三题可以填1—9
例3、从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）
组成的两位数最大，这个两位数是多少？
解析：要使剩下的两位数最大，只要将剩下的十位数字最大，个位数字也最大就可以，观察发现这个五位数中最大的数字是9，所以可以先将9之前的数字4和8划去，在剩下的975中，可以将5划去，这样就可以使组成的两位数最大，为97
例4、用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
解析：要将三个数字组成不同的三位数，可以将这三位数分成3类
一、6开头：679；697
二、7开头：769；796
三、9开头：967；976
共可以组成6个不同的三位数
例5、用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
解析：要组成最大的五位数，只要将数字大的放在高位上就可以，所以最大的五位数是96510
要组成最小的五位数只要将较小的数字放在高位上，但最高位上不能是0，所以最小的五位数是10569
课后练习 五
1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。
3、在□里填上适当的数
（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5
（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50
4、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
5、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这个三位数是多少？
6、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？
7、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。
8、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
9、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？
10、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不读出来时，这个数是多少？
11、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都读的数有 。
第六讲 找规律填数
例1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37
(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6
(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80
解析：第一小题每个数都比前一个数增加了6，所以括号里分别填25、31
第二小题每个数都比前一个数减少2，所以括号里分别填10、8
第三小题每个数都比前一个数增加5，所以括号里分别填70、75
例2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
9 8 4 5
14
？
15
17
5 3 1 6 5 8 3 ？
解析：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=14－3－5=6。
例3、找规律填数。
(1)0，1，4，9，( )，( )，36
(2)2，4，( )，( )，32，64
(3)1，3，7，( )，31
解析：(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6。根据这一规律，即可知道中间填几了。(2)在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘2，4×2=8，8×2=16，1 6×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。(3)在这一列数中，3=1×2+1，7=3×2+1，后一个数等于前一个数乘2加1，再试7×2+1=15，15X2+1=31，因此这道题的规律就是后一个数一前一个数×2+1。
例4、先找规律，再在空白处填数。
解析：仔细观察每组上、下两个数，上格的数都比下格的数多3，这样就可知道第四组和第五组空白处要填的是多少了。
课后练习 六
1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
（1）、90，80，70，( ), ( ), 40
（2）、29，26，23，( ), ( ), 14
（3）、5，9，13，( ), ( ), 25
2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
27 17 ？ 12
8
17
？
8
6 4 4 5 4 2 2 6
3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )
(2) 10，30，50， ( ), ( ),
(3) 6，11，16，( ), ( ), 31
4、找规律填数。
(1)2，5，8，11，( )，17，20
(2)21，19，17，15，( )，11，9
5、找出规律，在括号里填上合适的数。
(1)6，9，12，15，18，( )
(2)5，7，5，9，5，11，5，( )，( )
6、想一想，( )里应该填什么数?
(1)1，4，7，10，13，16，( )；
(2)2，5，9，14，20，( )。
7、想一想，( )里应该填什么数?
(1)1，5，9，( )；
(2)55，56，59，64，( )；
(3)76，66，57，49，42，( )。
第七讲 数图形
例1：数出下面图中有多少条线段？
A B C D
解析：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段
3+2+1=6（条）。
例2：数出下图中有几个角？ A O
解析：数角的个数可以采用与数线 B
段相同的方法来数。以AO为一边的角 C
有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个； D
以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD 2个；
以CO为一边的角有：∠COD 1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。
例3、数出下图中共有多少个三角形？ A
解析：数三角形的个数也可以采用按边分类
的方法来数。以AB为边的三角形有：
△ABC、△ABD、△ABE 3个；以AC为边的
三角形有：△ACD、△ACE2个； B C D E
以AD为边的三角形有：△ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
课后练习 七
1、数一数，一共有几条线段、几个角？
① ②
共（ ）条线段 共（ ）条线段
③ ④
共（ ）个角 共（ ）个角
2、按要求数图形。
① ②
共（ ）个三角形 共（ ）个三角形
③ ④
共（ ）个长方形 共（ ）个长方形
3、填空。
⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。
⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ ）种不同票价。
4、解决问题。
⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
第八讲 解决问题一
例1、一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？
解析：要求上衣贵还是裤子贵，可以将上衣和裤子的价格算出来
已知上衣8元，一套儿童装共20元可求出裤子的价格是20-8=12元
12>8，所以是裤子的价格贵。
例2、二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生多少人？
解析：要求全班一共有多少学生，可以将那女同学人数相加，已知条件中男同学有18人，女同学比男同学多2人，可知女同学有18+2=20人
所以全班人数有 20+18=38人
例3、一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克，吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
解析：已知一桶油连桶重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克，
吃了15-8=7千克，所以满桶油的重量是7+7=14千克。
例4、小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？
解析：根据小明给小红20张，两人就同样多了，说明小明原来比小红多
20+20=40张，又知小明原有50张邮票，那么小红原来有50-40=10张邮票，所以两人一共有邮票 50+10=60张
课后练习 八
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？
2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还剩下多少千米路？比已走的路多还是少？
3、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的一段比短的一段多3分米，这根木头原来有多长？
4、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走几千米？
5、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？
6、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
7、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？
8、有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？
9、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？
第九讲 解决问题二
例1、果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？
解析：根据已知条件可知苹果树的棵数是20+20=40棵
那么两种树一共有 40+20=60棵
例2、小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共有多少页
解析：小明每天看7页，6天后能看6×7=42页，还剩35页，可知这本书一共有 42+35=77页
例3、仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有多少包水泥？
解析：根据已知条件剩下的一半是18包，加上第二天用去的部分可知第一天用去后还剩下18+18=36包
第一天用去了一半，也就是剩下的跟用去的是一样多，那么一共的水泥有36+36=72包
例4、体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？
解析：足球
篮球 共45个
多的7个
根据上图可知假设足球的个数增加7个就和篮球的个数一样，那么两种
球的总数就是45+7=52个，而52=26+26，可以知道篮球有26个，那么足球的个数是 26-7=19个
课后练习 九
1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故
事书？
2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？
3、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，二（1）班共有多少同学？
4、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，这堆煤一共有多少吨？
5、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？
6、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？
7、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？
第十讲 简单推理一
例1、在算式 □=◎+◎+◎中，如果 ◎ = 8，那么 □ = ？
解析：根据题意可得□=8×3=24。
例2、一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？
解析：一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，说明一个飞机模型的钱可以买两个布娃娃，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，所以
一个飞机模型=一个布娃娃+一个布娃娃=2个超人+2个超人=4个超人
例3、1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量
解析：一只猪=1只羊+1只羊=5只兔+5只兔=10只兔
例4、面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？
解析：●= =
可得●=
例5、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？
解析：第一次可以先用50克的砝码称50克的糖果
第二次可以用50克的砝码和50克的糖果称出100克的糖果
这样就可以用两次称出150克的糖果了。
课后练习 十
1、在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？
2、在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？
3、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？
4、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？
5、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量
6、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖？
7、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？
8、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？
9、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？
10、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？
第十一讲 简单推理二
例1、下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（ ） □+△=15 □=（ ）
解析：根据题意可知△等于8，□=7
例2、☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 △+△=14 ☆=（ ） △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）
解析：根据☆+☆+☆=18可得☆=6，根据△+△=14可得△=7
△+○+○+○=22可得○+○+○=15，可得○=5
例3、找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ），△=（ ）
解析：根据☆+☆+☆+△+△=22 ， △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
可得☆+☆+22=30，可得☆+☆=8，可得☆=4
可得△+△=22-4-4-4=10，可得△=5
例4、找出下列算式中△和代表的数
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )
解析：根据△+□=9可得△+□+△+□=18，根据△+△+□+□+□=25
可得□=25-18=7，可得△=2
例5、写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=？ □=？ ○=？
解析：△+□=5 △+○=4 □+○=7可得△+□+△+○+□+○=5+4+7=16
可得△+□+○=8，可得△=8-7=1，可得□=8-4=4，可得○=8-5=3
课后练习 十一
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（ ） ○－△=12 ○=（ ）
2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16 △=4 ○=（ ）
3、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18
○+☆+△=（ ）
4、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）
5、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
6、□+□+○+○=14 □+□+○=11
□=（ ） ○=（ ）
7、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )
8、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
○=（ ） ☆=（ ）
9、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=？ ☆=？ □=？
第十二讲 简单推理三
例1、有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？
解析：根据小杰比小君高，小鹏比小杰高可得出这三位小朋友中小鹏最高，小君最矮，从高到低的顺序是小鹏，小杰，小君
例2、方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？
（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
解析：可以列出表格
工人
解放军
医生
方方爸爸
×
×
√
林林爸爸
√
×
×
天天爸爸
×
√
×
例3、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
解析：根据图1和图3可知3的对面不可能
是1，2, 5，6，所以3的对面是4
同理可的1的对面是5,2的对面是6。
例4、甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。”
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
解析：假设甲的第一句是真话，那么第二句是假话，说明乙做了好事，那么可知乙的第一句是假话，第二句是真话，可以知道丙没有做好事，就可以知道丙的第一句是真话，第二句是假话，为此可以得出乙做了好事。
假设甲的第一句是假话，那么第二句是真话，说明甲做了好事，乙没做好事，那么乙的第一句是真话，第二句是假话，所以可以得出丙做了好事，这与一开始得出的甲做了好事相矛盾，所以这第二种假设不成立
综上所述，可得出做好事的是乙
课后练习 十二
1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？
2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样的吗？
3、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么 课程吗？
4、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？
5、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。
甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？
6、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
7、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
第十三讲 合理安排时间
例1、刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?
解析：可以先将事情按以下顺序进行
烧开水——洗茶壶和茶杯——拿茶叶
其中烧开水的同时可以洗茶壶和茶杯，拿茶叶
所以一共只要8分钟就可以开始沏茶
例2、小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？
解析：如果只是计算剪发的时间，那么无论谁先谁后，剪发的总时间是30+20=50分，但是要计算两人等待的时间总和最少就应该让时间少的人先剪发，这样等待的时间总和相对较少，可以先儿童后成人，这样的剪发和等待的时间总和是20+20+30=70分钟
例3、小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟
解析：根据题意可以在听新闻的30分钟里面完成整理房间、刷牙洗脸、吃早饭
然后再读读英语或语文，最后整理书包，这样总时间是
30+20+2=52分钟<1小时
例4、有6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分钟、3分钟、5分钟、7分钟和9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？
解析：要使得总的等候时间最短，可以按时间少到多的顺序进行接水
最短时间为 3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+9=99分钟
课后练习 十三
1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，
烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？
2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？
3、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小宾的水桶要3分钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？
4、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？
5、小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？
6、4个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
第十四讲 年龄问题
例1、今年明明比哥哥小3岁，5年后明明比哥哥小几岁？
解析：今年明明比哥哥小3岁，说明两人的年龄差是3岁，无论经过几年他们两人的年龄差都是不变的，所以五年后明明比哥哥小3岁。
例2、敏敏7岁，妈妈34岁，敏敏8岁时，妈妈几岁？
解析：根据题意敏敏7岁，妈妈34岁，当敏敏8岁时，已经过了1年，所以妈妈的年龄是34+1=35岁
例3、小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？
解析：小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，所以妈妈今年2+25=27岁，所以
6年前妈妈的年龄是27-6=21岁，6年后妈妈的年龄是27+6=33岁。
例4、程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？
解析：程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，程程5年后的年龄是
6+5=11岁，所以洋洋今年11岁
例5、弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年多少岁？
解析：根据弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，说明弟弟与哥哥的年龄相差4+2=6岁，再根据弟弟今年7岁，就可以求出哥哥今年
7+6=13岁
例6、妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？
解析：要求几年以后母女俩的年龄之和是60岁，可以先求出母女俩今年的年龄之和，今年的年龄之和为 30+2=32岁，一共要增加60-32=28岁，而母女俩每年一共可以增加2岁，所以需要14年
课后练习 十四
1、今年晶晶比妹妹大2岁，10年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？
2、妈妈在26岁时生下儿子小光，当小光8岁时，妈妈比小光大几岁？
3、玲玲9岁，哥哥12岁，玲玲12岁时，哥哥几岁？
4、爸爸36岁，儿子10岁，爸爸30岁时，儿子几岁？
5、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？
6、小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？
7、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？
8、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？
9、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？
10、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？
11、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？
12、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？
第十五讲 间隔趣谈
例1、小明一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明
一家共多少人？
解析：3个大人排成一行可以得出一共有2个间隔，每两个大人之间站一个小孩，共可以站2个小孩，所以小明一家共有 3+2=5人
例2、小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，
想一想，一共需要多少个红圆片？
解析：根据已知条件可知10个黄圆片摆成一行，说明有9个间隔，每个间隔可以插进1个红圆片，所以一共需要9个红圆片
例3、8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？
解析：8个同学围成一圈，可以有8个间隔，每个间隔相距2米，这个圈的周长为8×2=16 米
例4、把一棵大树分别锯成2段、3段、4段，各需要锯几次?
解析：仔细看看下图，我们就能发现其中的规律。
从上图知道，锯2段，只需锯1次；锯3段，只需锯2次；锯4段，只需锯3次。从中可知，要锯的次数总是比要锯的段数少1。
例5、井底有一只蜗牛要爬出5米高的井，它每天爬3米以后会滑下2米，这样连续几天才能爬到井口？
解析：每天爬3米以后会滑下2米，相当于每天可以前进1米，那么要爬出5米高的井是不是要5天呢？这题不能这样理解，因为最后一天爬出后就不会再往下滑了，所以要从5米里面先去掉最后一天爬的3米，还有2米只要2天，所以一共只要3天就可以爬到进口。
课后练习 十五
1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家一共有几个小孩？
2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？
3、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？
4、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？
5、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？
6、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多少米？
7、把一根直直的圆木锯成5段，需要锯几次?锯成6段呢，需要锯几次?
8、一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？
9、有一根竹竿，高4米，小猴每次爬2米又滑下1米，要到第几次才能爬到顶？
第十六讲 巧填数
例1、如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
1
解析：要使横行和竖行三个数的和都等于8，而中间的数字
是1，可知竖行的两个数的和与横行两数的和都是
7,2、3、4、5这四个数中，2+5=7,3+4=7
所以可将2、5填在竖行，3、4填在横行
例2、如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。、
解析：要使每行的三个数的和等于15，可以先找一行中
出现两个数字的，比如最后一行中已经有4和2了，
那么中间的那个数就是15-4-2=9，最右边那一列中
已经有6和2了，可以求出中间那个数是15-2-6=7
一次类推就可以求出其他所有数字
例3、请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。
解析：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，
而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是
10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个
数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。
课后练习 十六
1、 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
3
2、 如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。
5
3、将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
4、如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
5、在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
6、如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
第十七讲 还原问题
例1、一个数加上25，再减去38后是20。这个数是多少?
解析：我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
（ ）（ ） 20
要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20+38=58；如果不加上25，就是58-25=33。算完后注意这样检验：33+25-38=2。
例2、小马虎在做一道加法题目时，把一个加数十位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。正确的结果应是多少？
解析：把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。把错误的和48加上50，再减去4，就是正确的和了。
例3、某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台?
解析：我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
结合上图，从“下午售出剩下的一半后还剩10台”向前倒推，上午售后剩下的一半，那么上午售出后剩下的台数就是l0X2=20台；而20台又正好是总数的一半，那么原有洗衣机的台数就很容易算出了。
课后练习 十七
1、一个数加上10，再减去20后是50，这个数是多少?
2、一个数减去18，再加上26后是66，这个数是多少?
3、欢欢在做一道加法题时，把一个加数个位上的0看成了3，把十位上的5看成了8，结果得到的和是68。正确的结果应是多少?
4、乐乐在做一道减法题时，把被减数个位上的9看成了6，把十位上的1看成了9，结果得到的差是90。正确的结果应是多少?
5、乘风电器商场春节优惠出售电视机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩2台。这个商场原来有电视机多少台?
6、妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下4个。妈妈买了多少个苹果?
7、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩6米。这段布原来长多少米?
8、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半又1个，这时还剩8个西瓜。原有西瓜多少个?
第十八讲 排队问题
例1、25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
解析：一共25个小朋友，从左边数起小林是第12个，说明小林右边还有
25-12=13个，从右边数起小刚是第9个，所以他俩之间隔着的小朋友数量可以用13-9=4个
例2、某小学（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？
解析：有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，一共有20+25=45人，
这45人中两项都参加的算了两次，所以总人数是 45-5=40人
例3、二（7）班同学排成6列做操，每列人数同样多。小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。二（7）班一共有多少个同学在做操？
解析：小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。所以每一列的人数是5+5-1=9人。
一共有6列，每列9人，学生总人数为 6×9=54人。
例4、同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同学共有多少个？
解析：小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个，所以一共有
3+3-1=5行，从前数起是第3个，从后数起也是第3个，那么一共有
3+3-1=5列。所以做操的同学共有5×5=25人
课后练习 十八
1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？
2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个是戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？
3、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？
4、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，两组题全做对的有多少名同学？
5、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？
6、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？
7、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前数、从后数都是第2个，做游戏的有多少人？
8、同学排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数是第4个；从左数第3个，从右数第4个。做操的有多少人？
综合测试一
一、填空题。
1、找规律填数。
1，2，4，7，11，（ ），（ ）。 1，5，2，10，3，15，4，（ ），( )
2、○、△、☆分别代表什么数？
（1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20
○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）
3、5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，10个小朋友同时吃10个苹果需要（ ）分钟才能吃完。
4、把一筐桃子平均分给5个人，最后剩4个桃子，如果把这筐桃子平均分给6个人，最后也剩下4个桃子。这筐桃子最少有（ ）个？
5、袋子里混装着篮球和红球各6个，问一次至少拿出（ ）个球才能保证有一个红球。
6、时钟3点钟敲3下，4秒钟敲完，那么11点钟敲11下需要（ ）秒。
7、往篮子里放鸡蛋，假定篮子里每分钟鸡蛋增加一倍，4分钟后篮子里鸡蛋满了。那么（ ）分钟后是半篮子鸡蛋。
8、学校的门口挂了一排灯笼，是从第一个开始：红、黄、红、黄……，问第25个灯笼是（ ）颜色。
9、妈妈上午7：30上班，11：30下班，下午还要工作4小时，妈妈一天工作（ ）小时。
二、解答题。（请你写出简要的过程。）
1、 63+432-32+37 2、48+136+52
3、用0，4，5，6四个数字可以组成多少个不同的三位数？从小到大排列，546在第几个？
4、小明今天14岁。小芳4年前的年龄与小明3年后的年龄相等， 问小明今年多少岁？
5、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小
组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
综合测试二
一、填空题
1、找规律画图。
2、一张正方形的纸片有4个角，如果剪掉它的一个角后，剩下的纸片上还有( )个、( )个或( )个角。
3、按规律填数。
0，1，4，9，16，( )，( )。
4、如图。图(1)中有( )条线段，图(2)中有( )个角。
5、小朋友有1元和5角的硬币，合起来是5元钱。他可能一共有( )枚、( )枚、( )枚或( )枚硬币。
6、已知○+△=8，△+□=6，○+□=10，△=( )，□=( )，○=( )。
二、计算题。
（1）用简便方法计算下面各题。
339-200+261 410-127-273
10+20+30+40+50+60+70+80+90 9+97+98+99
（2）在下面的□填上合适的数，使算式成立。
三、解决问题。
1、一桶油连桶重16千克，吃了一半油后，剩下的油连桶重9千克。吃掉了多少千克油?油桶重多少千克?
2、小佳和小丽共有30本童话书。如果小佳给小丽3本，她们俩的童话书的本数就一样多了。她俩原来各有童话书多少本?
3、一口井深30米，一只蜗牛白天向上爬4米，晚上向下滑2米。这只蜗牛几天才能爬出井口?
（2）把4,5,6,7,8,9这6个数填入图中的圆圈内，使三条线上的三个数的和都相等。（4分）
（备用图）
（3）在下面的算式的○中填入“+”“-”“×”“÷”，使算式成立。（8分）
4 ○ 4 = 8 ○ 2 9 ○ 3 ○ 7 = 20
3 ○ 4 ○ 5 = 2 6 ○ 7 ○ 8 = 50
4..在下面的□填上合适的数，使算式成立。(8分)
5.在( )中填出合适的数。(8分)
三、解决问题。(第1，2题各3分，其他题各4分，共30分)
1.一桶油连桶重16千克，吃了一半油后，剩下的油连桶重9千克。吃掉了多少千克油?油桶重多少千克?
2.A，B，C，D四人这样排列：A在C前面10米，B在C后面10米，A在D前面5米。B和D之间相隔几米?
3.一根绳子长50米，第一次剪去20米，第二次剪去25米。
(1)剪了两次后，这根绳子变短了多少米?
(2)剪了两次后，这根绳子还剩下多少米?
4.琪琪今年7岁，妈妈今年32岁。几年前，妈妈的年龄是琪琪的6倍?
5.小佳和小丽共有30本童话书。如果小佳给小丽3本，她们俩的童话书的本数就一样多了。她俩原来各有童话书多少本?
6.二(6)班36人去划船，每条船最多坐5人，最少要几条船?
7.一座闹钟五时整敲响了5下，用了4秒钟。10时整敲响了10下，需要用几秒钟?
8.一口井深30米，一只蜗牛白天向上爬4米，晚上向下滑2米。这只蜗牛几天才能爬出井口?
第一讲 简便计算一
例1、计算：65+24+6 32+25+8。
解析： =65+（24+6） =32+8+25
=65+30 =40+25
=95 =65
例2、计算：75+46+25+54
解析： =（75+25）+（46+54）
=100+100
=200
例3、计算：46+99 141-102
解析： =46+(100-1) =100+41-(100+2)
=46+100-1 =100+41-100-2
=146-1 =(100-100)+(41-2)
=145 =0+39
=39
例4、计算195+196+197+198+199
解析： =（200-5）+（200-4）+（200-3）+（200-2）+（200-1）
=200+200+200+200+200-5-4-3-2-1
=1000-15
=985
课后练习 一
一、用简便方法计算
1、78+16+4 2、46+7+23 3、45+32+5
4、11+15+9+5 5、36+48+64+52 6、16+72+84+19+28+81
7、98+67 8、888+999 9、375+99
10、79+198 11、176-96 12、624-98
13、98+99+100+101+102 14、99+98+97+96+95
15、995+95+5995+20 16、1998+995+97+9
第二讲 简便计算二
例1、计算： 21-7-3 35-8-2
解析： =21-（7+3） =35-（8+2）
=21-10 =35-10
=11 =25
例2、计算：34-17-14
解析： =34-14-17
=20-17
=3
例3、计算：138-82+62
解析： =138+62-82
=200-82
=118
例4、计算：248+（52-38）
解析： =248+52-38
=300-38
=262
例5、计算：5×8÷5×6
解析： =5÷5×8×6
=1×8×6
=8×6
=48
课后练习 二
一、简便计算
1、23-6-4 2、42-17-3 3、54-9-1
4、61-5-5 5、68+16-58 6、128-64-36
7、256-57-93 8、156+74-56 9、145+67-45
10、156+28-156 11、116-48+84 12、125-86+75
13、7×8×6÷8 14、2×9÷2÷9 15、28÷4×9×4÷9
16、246+（154-88） 17、153+（47+168） 18、254+（346-198）
第三讲 算式谜
例1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□ 4
＋ 7
9 □
解析：个位上4+7可知得数的个位数字是1，由得数的十位数字是9，可知加数的十位数字加上个位进的1是9，可求出加数十位上的数字是8
例2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
6 □
－ 9
□2
解析：由□-9=2可得□里的数是加上向十位借1后组成11，所以被减数个位上的数字为1，由于十位上的6被借走了1，所以可得差中十位上的数字为5
例3、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□
＋□□
1 9 1
解析：根据得数是191可知两个加数上的十位数字都是9，而得数的个位数字是1可知两个加数的个位数字相加的和为11，所以可以得出以下几种答案 92+99=191；93+98=191；94+97=191；95+96=191
例4、在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。
□ 8 1
＋□ 5 □
□ 9 4 □
解析：根据三位数加三位数等于四位数可得结果中的最高位上的数字是1，而百位上的数字是9可以说明两个加数的百位上的数字也都是9，再看加数中十位上的数字相加得到末尾数字是4可知个位上的数字相加必然是进1的，所以可知第二个加数的个位数字是9
所以这道题的答案是981+959=1940
课后练习 三
1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
8□
＋ 4
□0
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□3
＋ □
9 0
3、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
5□
－ 7
□1
4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□7
－ □
4 9
5、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？
□□
＋□□
1 4 9
6、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（ ）。
□□
＋□□
1 7 5
7、在下面的算式例，填上合适的数
1 4 □
＋□ 8 2
6 □ ７
第四讲 简单数的分解
例1、将6分拆成2个数的和(0除外),可以怎样分?
解析：要将6拆成两个数的和可以有一下几种
6=1+5
=2+4
=3+3
例2、将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？
解析：要将8个苹果分成两堆，只要将8拆成两个数相加的和的形式，但要求数量较多的那一堆最多有几个，可以使数量较少的那一堆越少越好，但是不能为0，所以只能是1个，那么较多的那一堆最多就有7个苹果。
例3、把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
解析：要把9拆成三个不同的数相加的形式，可以先将9拆成两个数的和，
9=1+8；9=2+7；9=3+6；9=4+5
然后再将每一组再进行拆分
9=1+8=1+2+6 9=2+7=2+3+4
=1+3+5
一共是3种
例4、把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
解析：要将5拆成几个数相加的形式，可以是2个数的和，也可以是3个数的和，所以可以先分成以下几类
一、拆成2个数的和：5=1+4；5=2+3
二、拆成3个数的和：5=1+1+3；5=1+2+2
三、拆成4个数的和：5=1+1+1+2
四、拆成5个数的和：5=1+1+1+1+1
综上所述，可知将5拆成几个数的和的形式一共有6种。
课后练习 四
1、 将6分拆成3个数的和(0除外),可以怎样分?
2、将6分拆成4个数的和(0除外),可以怎样分?
3、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？
4、如果A＋B=7,那么A－B最大可以是多少？
5、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
6、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？
7、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
8、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
第五讲 数的读写
例1、381由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
解析：本题只需弄清楚数位就可以填写381的3在百位上，表示3个百
8在十位上，表示8个十，1在个位上，表示1个一
例2、下面每题的□里能填哪些数？
（1）74□＜741 （2）47□＜478 （3） 510＜5□9
解析：比较数的大小，可以先从高位进行比较，如第一题中的最高位都是7，其次十位上的数字也都是4，所以只要比较个位上的数字就可以，由于74□＜741，所以□里只要填比1小的数就可以了，所以只能填0
同理可得第二题可以填写的数字是0—7，第三题可以填1—9
例3、从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）
组成的两位数最大，这个两位数是多少？
解析：要使剩下的两位数最大，只要将剩下的十位数字最大，个位数字也最大就可以，观察发现这个五位数中最大的数字是9，所以可以先将9之前的数字4和8划去，在剩下的975中，可以将5划去，这样就可以使组成的两位数最大，为97
例4、用7，6，9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。
解析：要将三个数字组成不同的三位数，可以将这三位数分成3类
一、6开头：679；697
二、7开头：769；796
三、9开头：967；976
共可以组成6个不同的三位数
例5、用0，6，9，5，1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
解析：要组成最大的五位数，只要将数字大的放在高位上就可以，所以最大的五位数是96510
要组成最小的五位数只要将较小的数字放在高位上，但最高位上不能是0，所以最小的五位数是10569
课后练习 五
1、492由（ ）个百，（ ）个十和（ ）个一组成。
2、500是一个（ ）位数，它的最高位是（ ），表示（ ）。
3、在□里填上适当的数
（1）3□0＞370 （2）□48＞790 （3）524＜5□5
（4）□83＜382 （5）97□＞975 （6）305＞□50
4、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字（先后顺序不改变）组成的两位数最大，这个两位数是多少？
5、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字（先后顺序不改变）组成的三位数最小大，这个三位数是多少？
6、用2，5，3三个数字排三位数，你能排出几个？
7、用8，2，6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。
8、用8，0，3，2，4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？
9、每一个数位上数字都不相同的最大四位数和最小四位数各是多少？
10、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都不读出来时，这个数是多少？
11、用3，4，0，2，0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有 ,两个零都读的数有 。
第六讲 找规律填数
例1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，7，13，19，( ), ( ), 37
(2) 18，16，14，12，( ), ( ), 6
(3) 50，55，60，65，( ), ( ), 80
解析：第一小题每个数都比前一个数增加了6，所以括号里分别填25、31
第二小题每个数都比前一个数减少2，所以括号里分别填10、8
第三小题每个数都比前一个数增加5，所以括号里分别填70、75
例2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
9 8 4 5
14
？
15
17
5 3 1 6 5 8 3 ？
解析：通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17，即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=14－3－5=6。
例3、找规律填数。
(1)0，1，4，9，( )，( )，36
(2)2，4，( )，( )，32，64
(3)1，3，7，( )，31
解析：(1)在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=2×2，9=3×3，36=6×6。根据这一规律，即可知道中间填几了。(2)在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘2，4×2=8，8×2=16，1 6×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。(3)在这一列数中，3=1×2+1，7=3×2+1，后一个数等于前一个数乘2加1，再试7×2+1=15，15X2+1=31，因此这道题的规律就是后一个数一前一个数×2+1。
例4、先找规律，再在空白处填数。
解析：仔细观察每组上、下两个数，上格的数都比下格的数多3，这样就可知道第四组和第五组空白处要填的是多少了。
课后练习 六
1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
（1）、90，80，70，( ), ( ), 40
（2）、29，26，23，( ), ( ), 14
（3）、5，9，13，( ), ( ), 25
2、先找出规律，再在“？”处填上合适的数。
27 17 ？ 12
8
17
？
8
6 4 4 5 4 2 2 6
3、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。
(1) 1，1，2，3，5，8，( )，21， ( )
(2) 10，30，50， ( ), ( ),
(3) 6，11，16，( ), ( ), 31
4、找规律填数。
(1)2，5，8，11，( )，17，20
(2)21，19，17，15，( )，11，9
5、找出规律，在括号里填上合适的数。
(1)6，9，12，15，18，( )
(2)5，7，5，9，5，11，5，( )，( )
6、想一想，( )里应该填什么数?
(1)1，4，7，10，13，16，( )；
(2)2，5，9，14，20，( )。
7、想一想，( )里应该填什么数?
(1)1，5，9，( )；
(2)55，56，59，64，( )；
(3)76，66，57，49，42，( )。
第七讲 数图形
例1：数出下面图中有多少条线段？
A B C D
解析：以A为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段
3+2+1=6（条）。
例2：数出下图中有几个角？ A O
解析：数角的个数可以采用与数线 B
段相同的方法来数。以AO为一边的角 C
有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个； D
以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD 2个；
以CO为一边的角有：∠COD 1个。所以图中共有3+2+1=6（个）角。
例3、数出下图中共有多少个三角形？ A
解析：数三角形的个数也可以采用按边分类
的方法来数。以AB为边的三角形有：
△ABC、△ABD、△ABE 3个；以AC为边的
三角形有：△ACD、△ACE2个； B C D E
以AD为边的三角形有：△ADE1个。所以图中共有三角形3+2+1=6（个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
课后练习 七
1、数一数，一共有几条线段、几个角？
① ②
共（ ）条线段 共（ ）条线段
③ ④
共（ ）个角 共（ ）个角
2、按要求数图形。
① ②
共（ ）个三角形 共（ ）个三角形
③ ④
共（ ）个长方形 共（ ）个长方形
3、填空。
⑴有6个小朋友，每2人握一次手，一共要握（ ）次。
⑵从青岛到上海的直达列车，中途停靠5个站，这次列车共有（ ）种不同票价。
4、解决问题。
⑴三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
⑵有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
第八讲 解决问题一
例1、一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？
解析：要求上衣贵还是裤子贵，可以将上衣和裤子的价格算出来
已知上衣8元，一套儿童装共20元可求出裤子的价格是20-8=12元
12>8，所以是裤子的价格贵。
例2、二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生多少人？
解析：要求全班一共有多少学生，可以将那女同学人数相加，已知条件中男同学有18人，女同学比男同学多2人，可知女同学有18+2=20人
所以全班人数有 20+18=38人
例3、一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克，吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？
解析：已知一桶油连桶重15千克，吃了一半油后，连桶重8千克，
吃了15-8=7千克，所以满桶油的重量是7+7=14千克。
例4、小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。已知小明原有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？
解析：根据小明给小红20张，两人就同样多了，说明小明原来比小红多
20+20=40张，又知小明原有50张邮票，那么小红原来有50-40=10张邮票，所以两人一共有邮票 50+10=60张
课后练习 八
1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多还是下午卖的多？
2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还剩下多少千米路？比已走的路多还是少？
3、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的一段比短的一段多3分米，这根木头原来有多长？
4、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，第一天比第二天多走几千米？
5、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？
6、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？
7、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重多少千克？
8、有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就同样多了。已知第一桶原有30千克，求两桶油共重多少千克？
9、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。已知红花原有20朵，求红、黄两种花共有多少朵？
第九讲 解决问题二
例1、果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？
解析：根据已知条件可知苹果树的棵数是20+20=40棵
那么两种树一共有 40+20=60棵
例2、小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共有多少页
解析：小明每天看7页，6天后能看6×7=42页，还剩35页，可知这本书一共有 42+35=77页
例3、仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还剩18包。仓库里原来有多少包水泥？
解析：根据已知条件剩下的一半是18包，加上第二天用去的部分可知第一天用去后还剩下18+18=36包
第一天用去了一半，也就是剩下的跟用去的是一样多，那么一共的水泥有36+36=72包
例4、体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？
解析：足球
篮球 共45个
多的7个
根据上图可知假设足球的个数增加7个就和篮球的个数一样，那么两种
球的总数就是45+7=52个，而52=26+26，可以知道篮球有26个，那么足球的个数是 26-7=19个
课后练习 九
1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故
事书？
2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？
3、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，二（1）班共有多少同学？
4、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，这堆煤一共有多少吨？
5、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？
6、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？
7、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？
第十讲 简单推理一
例1、在算式 □=◎+◎+◎中，如果 ◎ = 8，那么 □ = ？
解析：根据题意可得□=8×3=24。
例2、一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？
解析：一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，说明一个飞机模型的钱可以买两个布娃娃，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩具，所以
一个飞机模型=一个布娃娃+一个布娃娃=2个超人+2个超人=4个超人
例3、1只猪的重量=2只羊的重量 1只羊的重量=5只兔的重量
问：1只猪的重量=（ ）只兔的重量
解析：一只猪=1只羊+1只羊=5只兔+5只兔=10只兔
例4、面两幅图，你能判断出3个●的重量等于几个○的重量吗？
解析：●= =
可得●=
例5、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？
解析：第一次可以先用50克的砝码称50克的糖果
第二次可以用50克的砝码和50克的糖果称出100克的糖果
这样就可以用两次称出150克的糖果了。
课后练习 十
1、在算式 ※ = ＃ + ＃ 中，如果 ＃ = 5 ，那么 ※ = ？
2、在算式□ = ○ × ○ 中，如果 ○ = 7 ，那么 □ = ？
3、一本《小学奥数教材》30元，一本《趣味数学》15元，买一本《趣味数学》的钱能买3本《迷宫》，那么买一本《小学奥数教材》的钱能买多少本《迷宫》书？
4、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？
5、1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量
那么，1壶水的重量=( )杯水的重量
6、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，想一想，1个苹果可以换多少块糖？
7、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？
8、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？
9、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如何称？
10、有6个形状相同的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平称两次就把次品找出来？
第十一讲 简单推理二
例1、下题中的符号分别代表几？
△－3=5 △=（ ） □+△=15 □=（ ）
解析：根据题意可知△等于8，□=7
例2、☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 △+△=14 ☆=（ ） △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）
解析：根据☆+☆+☆=18可得☆=6，根据△+△=14可得△=7
△+○+○+○=22可得○+○+○=15，可得○=5
例3、找出下式中△和☆各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ），△=（ ）
解析：根据☆+☆+☆+△+△=22 ， △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
可得☆+☆+22=30，可得☆+☆=8，可得☆=4
可得△+△=22-4-4-4=10，可得△=5
例4、找出下列算式中△和代表的数
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=( ) □=( )
解析：根据△+□=9可得△+□+△+□=18，根据△+△+□+□+□=25
可得□=25-18=7，可得△=2
例5、写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=4 □+○=7
△=？ □=？ ○=？
解析：△+□=5 △+○=4 □+○=7可得△+□+△+○+□+○=5+4+7=16
可得△+□+○=8，可得△=8-7=1，可得□=8-4=4，可得○=8-5=3
课后练习 十一
1、下题中的符号分别代表几？
8＋△=12 △=（ ） ○－△=12 ○=（ ）
2、下题中的符号分别代表几？
△＋○＋○=16 △=4 ○=（ ）
3、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18
○+☆+△=（ ）
4、△+○=24， ○=△+△+△ △=（ ） ○=（ ）
5、□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
6、□+□+○+○=14 □+□+○=11
□=（ ） ○=（ ）
7、□+□+△=16 □+△+△=14
□=( ) △=( )
8、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
○=（ ） ☆=（ ）
9、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=？ ☆=？ □=？
第十二讲 简单推理三
例1、有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。”小鹏说；“我比小杰高。”这三位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？
解析：根据小杰比小君高，小鹏比小杰高可得出这三位小朋友中小鹏最高，小君最矮，从高到低的顺序是小鹏，小杰，小君
例2、方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？
（1）方方的爸爸不是工人。
（2）林林的爸爸不是医生。
（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。
解析：可以列出表格
工人
解放军
医生
方方爸爸
×
×
√
林林爸爸
√
×
×
天天爸爸
×
√
×
例3、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有人从不同的角度观察到如下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？
解析：根据图1和图3可知3的对面不可能
是1，2, 5，6，所以3的对面是4
同理可的1的对面是5,2的对面是6。
例4、甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，老师询问了他们三人，他们的回答如下：
甲说：“我没做这件事，乙也没有做。”
乙说：“我没做这件事，丙也没有做。”
丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。”
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友，你能帮老师找出是谁做的好事吗？
解析：假设甲的第一句是真话，那么第二句是假话，说明乙做了好事，那么可知乙的第一句是假话，第二句是真话，可以知道丙没有做好事，就可以知道丙的第一句是真话，第二句是假话，为此可以得出乙做了好事。
假设甲的第一句是假话，那么第二句是真话，说明甲做了好事，乙没做好事，那么乙的第一句是真话，第二句是假话，所以可以得出丙做了好事，这与一开始得出的甲做了好事相矛盾，所以这第二种假设不成立
综上所述，可得出做好事的是乙
课后练习 十二
1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺序是怎样的吗？
2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说：“鹅比我重。”你知道这三只动物的轻重情况是怎样的吗？
3、张、王、李三位老师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张老师不教美术，李老师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位老师各任教什么 课程吗？
4、小明、小华和小强高兴地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？
5、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句是真话。
甲说：是乙做的。乙说：不是我做的。丙说：也不是我做的。
问：到底是谁做的好事？
6、有一个正方体，每个面上分别写上数字1，2，3，4，5，6有3个人从不同角度观察的结果如图所示，问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？
7、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到如图的情况，问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？
第十三讲 合理安排时间
例1、刘老师准备烧水沏茶,他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟,拿茶叶1分钟,那么他要多久时间才可以沏茶?
解析：可以先将事情按以下顺序进行
烧开水——洗茶壶和茶杯——拿茶叶
其中烧开水的同时可以洗茶壶和茶杯，拿茶叶
所以一共只要8分钟就可以开始沏茶
例2、小明和爸爸一起去剪头发，已知成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟，店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？
解析：如果只是计算剪发的时间，那么无论谁先谁后，剪发的总时间是30+20=50分，但是要计算两人等待的时间总和最少就应该让时间少的人先剪发，这样等待的时间总和相对较少，可以先儿童后成人，这样的剪发和等待的时间总和是20+20+30=70分钟
例3、小明已经上初中了，他早上起来到上学要做好几件事（如下表），怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？
整理房间 5分钟 刷牙洗脸 3分钟
吃早饭 8分钟 读读英语或语文 20分钟
听新闻 30分钟 整理书包 2分钟
解析：根据题意可以在听新闻的30分钟里面完成整理房间、刷牙洗脸、吃早饭
然后再读读英语或语文，最后整理书包，这样总时间是
30+20+2=52分钟<1小时
例4、有6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分钟、4分钟、3分钟、5分钟、7分钟和9分钟。现在只有一个水龙头，可以接水，怎样按排使他们总的等候时间最短？这个最短的时间多少？
解析：要使得总的等候时间最短，可以按时间少到多的顺序进行接水
最短时间为 3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+9=99分钟
课后练习 十三
1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，
烧水2分钟，那么他最少要多久时间才可以开始泡面？
2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃圾1分钟，那么他最少过多久的时间可以开始写作业？
3、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4分钟，注满小宾的水桶要3分钟。现在只有一个水龙头可以用，怎样安排可以使他们等候的时间和最短？
4、两人同去开水房接水，小王提一瓶水用4分钟，小刘提一杯水用1分钟，怎样安排使等候时间的总和最少？这个时间最少是多少？
5、小红上学前要做这些事，如下表：
穿衣叠被 4分钟 听广播 30分钟
刷牙洗脸 5分钟 吃早饭 10分钟
读外语 20分钟 整理书包 2分钟
想一想，小红1小时能完成这些事吗？
6、4个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用。问怎样安排这4个人的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
第十四讲 年龄问题
例1、今年明明比哥哥小3岁，5年后明明比哥哥小几岁？
解析：今年明明比哥哥小3岁，说明两人的年龄差是3岁，无论经过几年他们两人的年龄差都是不变的，所以五年后明明比哥哥小3岁。
例2、敏敏7岁，妈妈34岁，敏敏8岁时，妈妈几岁？
解析：根据题意敏敏7岁，妈妈34岁，当敏敏8岁时，已经过了1年，所以妈妈的年龄是34+1=35岁
例3、小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？
解析：小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，所以妈妈今年2+25=27岁，所以
6年前妈妈的年龄是27-6=21岁，6年后妈妈的年龄是27+6=33岁。
例4、程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？
解析：程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，程程5年后的年龄是
6+5=11岁，所以洋洋今年11岁
例5、弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年多少岁？
解析：根据弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，说明弟弟与哥哥的年龄相差4+2=6岁，再根据弟弟今年7岁，就可以求出哥哥今年
7+6=13岁
例6、妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？
解析：要求几年以后母女俩的年龄之和是60岁，可以先求出母女俩今年的年龄之和，今年的年龄之和为 30+2=32岁，一共要增加60-32=28岁，而母女俩每年一共可以增加2岁，所以需要14年
课后练习 十四
1、今年晶晶比妹妹大2岁，10年后晶晶读初中了，那时晶晶比妹妹大几岁？
2、妈妈在26岁时生下儿子小光，当小光8岁时，妈妈比小光大几岁？
3、玲玲9岁，哥哥12岁，玲玲12岁时，哥哥几岁？
4、爸爸36岁，儿子10岁，爸爸30岁时，儿子几岁？
5、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？
6、小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？
7、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？
8、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？
9、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？
10、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？
11、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？
12、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？
第十五讲 间隔趣谈
例1、小明一家人照相，3个大人排成一行，每两个大人之间站一个小孩，小明
一家共多少人？
解析：3个大人排成一行可以得出一共有2个间隔，每两个大人之间站一个小孩，共可以站2个小孩，所以小明一家共有 3+2=5人
例2、小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红圆片，
想一想，一共需要多少个红圆片？
解析：根据已知条件可知10个黄圆片摆成一行，说明有9个间隔，每个间隔可以插进1个红圆片，所以一共需要9个红圆片
例3、8个同学围成一圈，每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？
解析：8个同学围成一圈，可以有8个间隔，每个间隔相距2米，这个圈的周长为8×2=16 米
例4、把一棵大树分别锯成2段、3段、4段，各需要锯几次?
解析：仔细看看下图，我们就能发现其中的规律。
从上图知道，锯2段，只需锯1次；锯3段，只需锯2次；锯4段，只需锯3次。从中可知，要锯的次数总是比要锯的段数少1。
例5、井底有一只蜗牛要爬出5米高的井，它每天爬3米以后会滑下2米，这样连续几天才能爬到井口？
解析：每天爬3米以后会滑下2米，相当于每天可以前进1米，那么要爬出5米高的井是不是要5天呢？这题不能这样理解，因为最后一天爬出后就不会再往下滑了，所以要从5米里面先去掉最后一天爬的3米，还有2米只要2天，所以一共只要3天就可以爬到进口。
课后练习 十五
1、悟空一家人照相，6个大人排一行，每两个大人之间站一个小孩，悟空一家一共有几个小孩？
2、路边并排种着5棵槐树，每两棵槐树之间摆一盘菊花，一共摆了几盘花？
3、在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？
4、学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？
5、圆形花圃上每隔4米栽一棵数，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？
6、一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多少米？
7、把一根直直的圆木锯成5段，需要锯几次?锯成6段呢，需要锯几次?
8、一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？
9、有一根竹竿，高4米，小猴每次爬2米又滑下1米，要到第几次才能爬到顶？
第十六讲 巧填数
例1、如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。
1
解析：要使横行和竖行三个数的和都等于8，而中间的数字
是1，可知竖行的两个数的和与横行两数的和都是
7,2、3、4、5这四个数中，2+5=7,3+4=7
所以可将2、5填在竖行，3、4填在横行
例2、如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。、
解析：要使每行的三个数的和等于15，可以先找一行中
出现两个数字的，比如最后一行中已经有4和2了，
那么中间的那个数就是15-4-2=9，最右边那一列中
已经有6和2了，可以求出中间那个数是15-2-6=7
一次类推就可以求出其他所有数字
例3、请把1～9九个数字填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15。
解析：从1～9这九个数字中，5是处于中间的一个数，
而4与6，3与7，2与8，1与9之和都正好是
10.所以5应当填在中心的空格中，而其他八个
数字应当填到周边的方格中.上面图9—6就是一个符合要求的解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的。
课后练习 十六
1、 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。
3
2、 如图，在空格中填入1、2、3、4，使横行和竖行三个数的和都等于10。
5
3、将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。
4、如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。
5、在圆圈内填上1～8八个数字，使长方形每条边上三个数的和为12。
6、如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。
第十七讲 还原问题
例1、一个数加上25，再减去38后是20。这个数是多少?
解析：我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。
（ ）（ ） 20
要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20+38=58；如果不加上25，就是58-25=33。算完后注意这样检验：33+25-38=2。
例2、小马虎在做一道加法题目时，把一个加数十位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。正确的结果应是多少？
解析：把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。把错误的和48加上50，再减去4，就是正确的和了。
例3、某商场春季优惠出售洗衣机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩10台。这个商场原来有洗衣机多少台?
解析：我们可以根据题意，画出线段图进行分析思考。
结合上图，从“下午售出剩下的一半后还剩10台”向前倒推，上午售后剩下的一半，那么上午售出后剩下的台数就是l0X2=20台；而20台又正好是总数的一半，那么原有洗衣机的台数就很容易算出了。
课后练习 十七
1、一个数加上10，再减去20后是50，这个数是多少?
2、一个数减去18，再加上26后是66，这个数是多少?
3、欢欢在做一道加法题时，把一个加数个位上的0看成了3，把十位上的5看成了8，结果得到的和是68。正确的结果应是多少?
4、乐乐在做一道减法题时，把被减数个位上的9看成了6，把十位上的1看成了9，结果得到的差是90。正确的结果应是多少?
5、乘风电器商场春节优惠出售电视机，上午售出了总数的一半，下午售出剩下的一半后，还剩2台。这个商场原来有电视机多少台?
6、妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半，第二天吃了剩下的一半，还剩下4个。妈妈买了多少个苹果?
7、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩6米。这段布原来长多少米?
8、某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半又1个，这时还剩8个西瓜。原有西瓜多少个?
第十八讲 排队问题
例1、25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？
解析：一共25个小朋友，从左边数起小林是第12个，说明小林右边还有
25-12=13个，从右边数起小刚是第9个，所以他俩之间隔着的小朋友数量可以用13-9=4个
例2、某小学（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，其中5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？
解析：有20人参加数学兴趣组，有25人参加合唱组，一共有20+25=45人，
这45人中两项都参加的算了两次，所以总人数是 45-5=40人
例3、二（7）班同学排成6列做操，每列人数同样多。小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。二（7）班一共有多少个同学在做操？
解析：小明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。所以每一列的人数是5+5-1=9人。
一共有6列，每列9人，学生总人数为 6×9=54人。
例4、同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个，从后数起也是第3个。做操的同学共有多少个？
解析：小红的位置从左数起是第3个，从右数起是第3个，所以一共有
3+3-1=5行，从前数起是第3个，从后数起也是第3个，那么一共有
3+3-1=5列。所以做操的同学共有5×5=25人
课后练习 十八
1、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？
2、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个是戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？
3、二（2）班同学人人都订阅报纸，订《数学报》的有38人，订《中国儿童报》的有30人，其中8人这两种都订，问二（2）班共有多少人？
4、老师出了两组题给全班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组的有42人，两组题全做对的有多少名同学？
5、二（3）班同学排成8列做操，每列人数同样多。小红站在第一列，从前面数、从后面数她都是第4个。二（3）班一共有多少个同学在做操？
6、小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，不管是从左边还是从右边数，双双都排在第4个，这个方队里一共有多少个小朋友？
7、同学们排队做游戏，每行每列人数同样多。小明的位置从左数、从右数、从前数、从后数都是第2个，做游戏的有多少人？
8、同学排队做操，每行人数同样多，小强从前数第3个，从后数是第4个；从左数第3个，从右数第4个。做操的有多少人？
综合测试一
一、填空题。
1、找规律填数。
1，2，4，7，11，（ ），（ ）。 1，5，2，10，3，15，4，（ ），( )
2、○、△、☆分别代表什么数？
（1）、○+○+○=18 （2）、△+○=14 （3）、☆+☆+☆+☆=20
○=（ ） △=（ ） ☆=（ ）
3、5个小朋友同时吃5个苹果，用5分钟吃完，10个小朋友同时吃10个苹果需要（ ）分钟才能吃完。
4、把一筐桃子平均分给5个人，最后剩4个桃子，如果把这筐桃子平均分给6个人，最后也剩下4个桃子。这筐桃子最少有（ ）个？
5、袋子里混装着篮球和红球各6个，问一次至少拿出（ ）个球才能保证有一个红球。
6、时钟3点钟敲3下，4秒钟敲完，那么11点钟敲11下需要（ ）秒。
7、往篮子里放鸡蛋，假定篮子里每分钟鸡蛋增加一倍，4分钟后篮子里鸡蛋满了。那么（ ）分钟后是半篮子鸡蛋。
8、学校的门口挂了一排灯笼，是从第一个开始：红、黄、红、黄……，问第25个灯笼是（ ）颜色。
9、妈妈上午7：30上班，11：30下班，下午还要工作4小时，妈妈一天工作（ ）小时。
二、解答题。（请你写出简要的过程。）
1、 63+432-32+37 2、48+136+52
3、用0，4，5，6四个数字可以组成多少个不同的三位数？从小到大排列，546在第几个？
4、小明今天14岁。小芳4年前的年龄与小明3年后的年龄相等， 问小明今年多少岁？
5、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小
组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
综合测试二
一、填空题
1、找规律画图。
2、一张正方形的纸片有4个角，如果剪掉它的一个角后，剩下的纸片上还有( )个、( )个或( )个角。
3、按规律填数。
0，1，4，9，16，( )，( )。
4、如图。图(1)中有( )条线段，图(2)中有( )个角。
5、小朋友有1元和5角的硬币，合起来是5元钱。他可能一共有( )枚、( )枚、( )枚或( )枚硬币。
6、已知○+△=8，△+□=6，○+□=10，△=( )，□=( )，○=( )。
二、计算题。
（1）用简便方法计算下面各题。
339-200+261 410-127-273
10+20+30+40+50+60+70+80+90 9+97+98+99
（2）在下面的□填上合适的数，使算式成立。
三、解决问题。
1、一桶油连桶重16千克，吃了一半油后，剩下的油连桶重9千克。吃掉了多少千克油?油桶重多少千克?
2、小佳和小丽共有30本童话书。如果小佳给小丽3本，她们俩的童话书的本数就一样多了。她俩原来各有童话书多少本?
3、一口井深30米，一只蜗牛白天向上爬4米，晚上向下滑2米。这只蜗牛几天才能爬出井口?
（2）把4,5,6,7,8,9这6个数填入图中的圆圈内，使三条线上的三个数的和都相等。（4分）
（备用图）
（3）在下面的算式的○中填入“+”“-”“×”“÷”，使算式成立。（8分）
4 ○ 4 = 8 ○ 2 9 ○ 3 ○ 7 = 20
3 ○ 4 ○ 5 = 2 6 ○ 7 ○ 8 = 50
4..在下面的□填上合适的数，使算式成立。(8分)
5.在( )中填出合适的数。(8分)
三、解决问题。(第1，2题各3分，其他题各4分，共30分)
1.一桶油连桶重16千克，吃了一半油后，剩下的油连桶重9千克。吃掉了多少千克油?油桶重多少千克?
2.A，B，C，D四人这样排列：A在C前面10米，B在C后面10米，A在D前面5米。B和D之间相隔几米?
3.一根绳子长50米，第一次剪去20米，第二次剪去25米。
(1)剪了两次后，这根绳子变短了多少米?
(2)剪了两次后，这根绳子还剩下多少米?
4.琪琪今年7岁，妈妈今年32岁。几年前，妈妈的年龄是琪琪的6倍?
5.小佳和小丽共有30本童话书。如果小佳给小丽3本，她们俩的童话书的本数就一样多了。她俩原来各有童话书多少本?
6.二(6)班36人去划船，每条船最多坐5人，最少要几条船?
7.一座闹钟五时整敲响了5下，用了4秒钟。10时整敲响了10下，需要用几秒钟?
8.一口井深30米，一只蜗牛白天向上爬4米，晚上向下滑2米。这只蜗牛几天才能爬出井口?
相关学案
小升初奥数培优专题讲义-第3讲 数论（学习目标+温故知新+巩固练习）学案： 这是一份小升初奥数培优专题讲义-第3讲 数论（学习目标+温故知新+巩固练习）学案，共6页。学案主要包含了学习目标，温故知新，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
小升初奥数培优专题讲义-第2讲 计算综合（学习目标+温故知新+巩固练习）学案： 这是一份小升初奥数培优专题讲义-第2讲 计算综合（学习目标+温故知新+巩固练习）学案，共6页。学案主要包含了学习目标，温故知新，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
小升初奥数培优专题讲义-第1讲 找规律（学习目标+温故知新+巩固练习）学案： 这是一份小升初奥数培优专题讲义-第1讲 找规律（学习目标+温故知新+巩固练习）学案，共6页。学案主要包含了学习目标，温故知新，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
