2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【铁一学校】

这是一份2019-2020学年第二学期-七年级-数学科目-期末考试试卷【铁一学校】，共19页。
2019-2020学年-第二学期-七年级-期末考试卷【铁一】
七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．2a2÷3a2＝ D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣2
2．（3分）如图，分别是西安、成都、台北、上海4个城市的地铁标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m
4．（3分）点P是△ABC内一点，且点P到三角形三边的距离相等，则点P是（　　）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
5．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．小王参加本次数学考试，成绩是100分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，中央一套正在播放《新闻联播》
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
6．（3分）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）

A．32° B．28° C．26° D．23°
7．（3分）有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（　　）
A．B． C．D．

8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E、F分别在BC上，且DE＝DF，则图中全等的三角形一共有（　　）对．

A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）
A．0 B．1 C．5 D．12
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则线段CD的长等于（　　）

A． B． C．4 D．3
二.填空题（每题3分，共18分）
11．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝　 　．
12．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于　 　．
13．若（x+m）（x﹣m）＝x2﹣，则m＝　 　．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　 　个．
15．如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6．若点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，那么|AP﹣BP|的最大值为　 　．

三、解答题（共52分，请写出必要的解题过程）
17．（12分）化简计算
（1）|﹣3|+（﹣1）2019×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3




（2）（x﹣5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）




（3）（2a+b﹣3）（2a+b+3） （4）（ab+2）2﹣（ab﹣2）2




18．（4分）如图，线段AB、BC（AB＜BC），在BC上取一点P，使得AP＝CP．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）


19．（6分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝﹣25．





20．（6分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．






21．（7分）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形填写表：
链条节数（节）
2
3
6
链条长度（cm）
　 　
　 　
　 　
（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　 　．
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？






22．（7分）先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；
（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由


23．（10分）提出问题：
如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为　 　．
探究问题：
如图2，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
如图3，在△ABC中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；
②若AC＝3，BC＝4，五边形EMNFC面积的最大值为　 　．


参考答案
一.选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．2a2÷3a2＝ D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣2
【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不合题意；
B．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意；
C.2a2÷3a2＝，故本选项符合题意；
D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（3分）如图，分别是西安、成都、台北、上海4个城市的地铁标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（　　）
A．9.4×10﹣8m B．9.4×108m C．9.4×10﹣7m D．9.4×107m
【解答】解：0.000 000 94m＝9.4×10﹣7m，
故选：C．
4．（3分）点P是△ABC内一点，且点P到三角形三边的距离相等，则点P是（　　）
A．△ABC三边垂直平分线的交点
B．△ABC三条角平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条中线的交点
【解答】解：∵P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
5．（3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．小王参加本次数学考试，成绩是100分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，中央一套正在播放《新闻联播》
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【解答】解：A、小王参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故本选项错误；
B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；
C、打开电视机，中央一套正在播放《新闻联播》是随机事件，故本选项错误；
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确．
故选：D．
6．（3分）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）

A．32° B．28° C．26° D．23°
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，
故选：D．

7．（3分）有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：
1、减小为0，并持续一段时间；
2、增加至最大，并持续一段时间；
3、减小为0．
故选：C．
8．（3分）在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，点E、F分别在BC上，且DE＝DF，则图中全等的三角形一共有（　　）对．

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∵DE＝DF，
∴BE＝CF，
在△ABE与△ACF中
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
在△ADE与△ADF中
，
∴△ADE≌△ADF（SAS），
同理可得△ABF≌△ACE，
故选：C．
9．（3分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（　　）
A．0 B．1 C．5 D．12
【解答】解：∵x＝3y+5，
∴x﹣3y＝5，
两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，
又∵x2﹣7xy+9y2＝24，
两式相减，可得xy＝1，
∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，
故选：C．
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝6，AC＝4，BC＝8，则线段CD的长等于（　　）

A． B． C．4 D．3
【解答】解：设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴h1＝h2，
S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝6：4，
∵S△ABD：S△ACD＝6：4＝3：2，
∴BD：CD＝3：2．
∵BC＝8，
∴CD＝．
故选：B．
二.填空题（每题3分，共18分）
11．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝　45　．
【解答】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，
故答案为：45．
12．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于　15　．
【解答】解：当3为腰，6为底时，3+3＝6，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，3+6＞6，能构成等腰三角形，周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
13．若（x+m）（x﹣m）＝x2﹣，则m＝　±　．
【解答】解：由于，
因此得：m2＝，
解得：m＝±．
故答案为：±．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　4　个．
【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，
设黄球有x个，根据题意得出：
∴＝，
解得：x＝4．
故答案为：4．
15．如图，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是　50°　．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝80°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝50°．
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠CDF＝∠BED，
∵∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∠BDE+∠EDF+∠CDF＝180°，
∴∠EDF＝∠B＝50°．
故答案为：50°．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6．若点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，那么|AP﹣BP|的最大值为　2　．

【解答】解：如图，在线段CB上取点A'，使得CA'＝CA，

∵点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，
∴∠ACP＝∠A'CP，
在△ACP和△A'CP中，

∴△ACP≌△A'CP（SAS），
∴AP＝A'P，
∴|AP﹣BP|＝|AP'﹣BP|．
∵BC＝8，AC＝6．
∴A'B＝BC﹣CA'＝BC﹣CA＝8﹣6＝2，
∵在△PA'B中，BP﹣AP'＜A'B，
∴BP﹣AP'＜2，
∵当P、A'、B在同一直线上时，BP﹣AP'取最大值A'B＝2，
∴|AP﹣BP|＝|AP'﹣BP|≤2
∴|AP﹣BP|的最大值为2．
故答案为：2
三、解答题（共52分，请写出必要的解题过程）
17．（12分）化简计算
（1）|﹣3|+（﹣1）2019×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3
（2）（x﹣5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
（3）（2a+b﹣3）（2a+b+3）
（4）（ab+2）2﹣（ab﹣2）2
【解答】解：（1）原式＝3+（﹣1）×1+8
＝3﹣1+8
＝10；

（2）原式＝x2﹣10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6）
＝x2﹣10x+25﹣x2+3x+2x﹣6
＝﹣5x+19；

（3）原式＝（2a+b）2﹣32
＝4a2+4ab+b2﹣9；

（4）原式＝（ab+2+ab﹣2）（ab+2﹣ab+2）
＝2ab×4
＝8ab．
18．（4分）如图，线段AB、BC（AB＜BC），在BC上取一点P，使得AP＝CP．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，点P即为所求．

19．（6分）化简求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x＝10，y＝﹣25．
【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy
＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy
＝﹣x2y2÷xy
＝﹣xy，
将x＝10，y＝﹣25代入原式得：
原式＝﹣10×（﹣25）＝250．
20．（6分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．

【解答】证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△CDE（AAS）．
21．（7分）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

（1）观察图形填写表：
链条节数（节）
2
3
6
链条长度（cm）
　4.2　
　5.9　
　11　
（2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　y＝1.7x+0.8　．
（3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？
【解答】解：（1）由图形可得：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2（cm）；
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm）；
6节链条的长度为：2.5×6﹣0.8×5＝11（cm）．
故答案为：4.2；5.9；11．
（2）由（1）可得x节链条长为：
y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8；
∴y与x之间的关系式为y＝1.7x+0.8．
（3）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故这辆自行车链条的总长为：
1.7×80＝136（cm）．
∴这根链条安装到自行车上后，总长度是136cm．
22．（7分）先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0
∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求y2的值；
（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由
【解答】解：（1）∵x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，
∴（x﹣y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣y＝0，y+2＝0，
x＝y＝﹣2．
∴y2＝（﹣2）2＝4；
（2）∵5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028
＝（4x2+9y2﹣12xy）+（x2﹣6x++9）+2019
＝（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019．
∵（2x﹣3y）2≥0，（x﹣3）2≥0，
∴（2x﹣3y）2+（x﹣3）2+2019≥2019．
∴当2x﹣3y＝0，x﹣3＝0时，即当x＝3，y＝2时，代数式5x2+9y2﹣12xy﹣6x+2028有最小值2019．
23．（10分）提出问题：
如图1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，点A正好落在直线l上，则∠1、∠2的关系为　∠1+∠2＝90°　．
探究问题：
如图2，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A正好落在直线l上，分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
如图3，在△ABC中，∠CAB、∠CBA均为锐角，点A、B正好落在直线l上，分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，分别过点E、F作直线l的垂线，垂足为M、N．
①试探究线段EM、AB、FN之间的数量关系，并说明理由；
②若AC＝3，BC＝4，五边形EMNFC面积的最大值为　　．

【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°；
故答案为：∠1+∠2＝90°；
（2）DE＝CE+BD，
理由如下：∵BD⊥l于点D，CE⊥l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴∠1+∠ABD＝90°，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠ABD，
又∵AB＝AC，∠BDA＝∠AEC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD＝AE，CE＝AD，
∴DE＝AD+AE＝CE+BD；
（3）①AB＝EM+FN，
理由如下：如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵△AEC是等腰直角三角形，
∴AE＝AC，∠EAC＝90°，
∵∠EAM+∠CAH＝90°，∠ACH+∠CAH＝90°，
∴∠ACH＝∠EAM，
又∵AE＝AC，∠EMA＝∠AHC＝90°，
∴△AEM≌△CAH（AAS），
∴EM＝AH，AM＝CH，
同理可得：△BCH≌△FBN（AAS），
∴BH＝FN，CH＝BN，
∴AB＝AH+BH＝EM+FN；
②∵△AEM≌△CAH，△BCH≌△FBN，
∴S△AEM＝S△CAH，S△BCH＝S△FBN，
∴五边形EMNFC面积＝S△AEC+S△BCF+2S△ABC＝+2S△ABC，
∵当AC⊥BC时，△ABC的最大面积为6，
∴五边形EMNFC面积的最大值＝+12＝，
故答案为：．
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日期：2020/7/17 16:31:03；用户：数学；邮箱：xays084@xyh.com；学号：37485882