专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

这是一份专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版），共13页。



【考点1 算术平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例1】（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【变式1-1】（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x
【变式1-2】（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+bB．a+b2C．10a+50b60D．10a+40b50
【变式1-3】（2020春•萧山区期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ．
【考点2 加权平均数的计算】
【方法点拨】加权平均数：（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…
wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的
形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接
影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，
权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
【例2】（2020春•邹平市期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为10分）：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式2-1】（2020•驻马店二模）双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别
为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）
A．75元B．70元C．66.5元D．65元
【变式2-2】（2020春•德阳期末）某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：
根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（ ）
A．18℃B．20℃C．22℃D．24℃
【变式2-3】（2020•丰泽区校级模拟）某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；
（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？
【考点3 中位数的计算】
【方法点拨】中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这
组数据的中位数．
【例3】（2020•太原二模）新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里弛援．如表是山西11个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（ ）
A．33人B．86人C．91人D．98人
【变式3-1】（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．7B．9C．12D．13
【变式3-2】（2020•成都模拟）在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是 元．
【变式3-3】（2020•马鞍山二模）如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点4 众数的计算】
【方法点拨】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此
时众数就是这多个数据．
【例4】（2020•邹城市模拟）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是 ．
【变式4-1】（2020春•湘桥区期末）若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（ ）
A．2B．5C．6D．7
【变式4-2】（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3
【变式4-3】（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点5 平均数、中位数、众数综合计算】
【例5】（2020春•嘉陵区期末）已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为 ．
【变式5-1】（2020•新余模拟）若一组数据3，4，﹣3，1，0，3，﹣3，a的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是（ ）
A．3，1B．1，2C．2，0D．0，12
【变式5-2】（2019•鄂尔多斯）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣5B．﹣2.5C．2.5D．5
【变式5-3】（2020春•浠水县期末）某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
【考点6 方差的计算】
【方法点拨】用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用S2来表示，计算公式是：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]
【例6】（2020•宁德二模）已知一组数据的方差s2=16[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（ ）
A．22B．21C．20D．7
【变式6-1】（2020春•孝义市期末）一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式6-2】（2020春•广丰区期末）有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（ ）
A．nB．2nC．4nD．4n2
【变式6-3】（2019秋•萧山区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（ ）
A．2，23B．3，3C．3，12D．3，4
【考点7 方差反映数据的稳定性】
【方法点拨】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【例7】（2020春•滨城区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式7-1】（2020•黄岛区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 （填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）．
【变式7-2】（2020春•盘龙区期末）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定．
【变式7-3】（2020秋•海淀区校级月考）小宇在纸上写了六个两两不等的数x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录下这组数的中位数m1和方差S12，然后他将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数m2和方差S22，则m1 m2，S12 S22（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点8 统计量的选择—中位数场景】
【例8】（2019秋•海陵区期末）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式8-1】（2019秋•景德镇期末）使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式8-2】（2019秋•镇江期末）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
【变式8-3】（2019春•通州区期末）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．最高分
【考点9 统计量的选择—众数场景】
【例9】（2019•花溪区一模）能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式9-1】（2020•南充模拟）一场篮球比赛，A队上场的5名队员和教练年龄如下（单位：岁）21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到．将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式9-2】（2019春•朝阳区期末）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式9-3】（2020春•海淀区校级月考）某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
【考点10 统计量的选择—方差场景】
【例10】（2019秋•辽阳期末）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式10-1】（2019秋•肥城市期末）一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
【变式10-2】（2019秋•威海期末）一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．方差B．中位数C．平均数D．极差
【变式10-3】（2020•锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
【考点11 四种统计量的意义】
【例11】（2020春•仙居县期末）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：
某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【变式11-1】（2020春•武川县期末）武川县教育局准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每校推选一名同学参加比赛，为此某学校组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲同学的得分是：8、7、9、8、8，乙同学的得分是：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数9
C．甲得分的方差比乙得分的方差小
D．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
【变式11-2】（2020•市南区模拟）如图是甲、乙两人射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（ ）
A．甲和乙的平均成绩相同
B．甲和乙成绩的众数都是8环
C．甲和乙成绩的中位数都是8环
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
【变式11-3】（2019•麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
则下列说法错误的是（ ）
A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
【考点12 统计量的综合应用】
【例12】（2020春•汉川市期末）“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【变式12-1】（2020•科尔沁区模拟）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作10次，测试成绩（十分制）如下：
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8≤r＜9分为操作技能良好，6≤r＜8分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
得出结论：
（1）请结合数据分析写出机器人在操作技能方面两条优点；
（2）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为 ．
【变式12-2】（2020•南关区校级四模）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝ 分，b＝ 分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
【变式12-3】（2020春•沙坪坝区校级月考）某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a、七几年级的样本成绩分布如下：
（说明：成绩在50分以下为不合格．在50﹣69分为合格，70分及以上为优秀）
b、七年级成绩在60﹣69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中m＝ ，n＝ ．
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（选填“七”或“八”）；
（3）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由；
（4）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数．应聘者
项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
9
8
8
8
工作态度
9
7
9
8
气温x
12≤x＜16
16≤x＜20
20≤x＜24
24≤x＜28
28≤x＜32
合计
天数
10
7
3
8
2
30
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
地市
太原
大同
阳泉
晋中
吕梁
忻州
朔州
运城
临汾
长治
晋城
人数（人）
146
152
86
24
34
33
16
143
91
98
109
年龄
13
14
15
16
频数
5
7﹣a
13
a
体温
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数
1
2
3
4
3
1
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量
10
12
20
9
9
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人数
1
2
3
6
1
11
1
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
运动员
射击次数
中位数（环）
方差
平均数（环）
甲
15
7
1.6
8
乙
15
8
0.7
8
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
机器人
8.4
8.6
8.8
8.9
9.1
9.1
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
7.0
7.2
8.0
8.1
8.5
9.3
9.9
10
10
10
成绩x
人数
生产方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
4
6
人工




平均数
中位数
众数
方差
机器人
9.1

9.5

人工

8.9

1.28
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
0≤x
≤9
10≤x
≤19
20≤x
≤29
30≤x
≤39
40≤x
≤49
50≤x
≤59
60≤x
≤69
70≤x
≤79
80≤x
≤89
90≤x
≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
n
80%
八
63.3
67
40%
90%