专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

这是一份专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版），共30页。

专题1.5 数据的分析初步章末重难点题型
【人教版】



【考点1 算术平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例1】（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数x=2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可．
【答案】解：∵一组数据x1，x2…，xn的平均数x＝2，
∴x1+x2+…+xn＝2n，
∴数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=1n（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）
=1n[3（x1+x2+…+xn）+2n]
=1n×（3×2n+2n）
=1n×8n
＝8，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
【变式1-1】（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（　　）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【答案】解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
故y＞z＞x，
故选：A．
【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
【变式1-2】（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B．a+b2 C．10a+50b60 D．10a+40b50
【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
【答案】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为10a+40b50．
故选：D．
【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．
【变式1-3】（2020春•萧山区期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是　 　．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x与y的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数．
【答案】解：∵一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，
∴1+3+5+x+y＝15，
∴x+y＝6，
∴另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是15（﹣1+1+3+x﹣2+y﹣2）=15（x+y﹣1）＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键．
【考点2 加权平均数的计算】
【方法点拨】加权平均数：（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…
wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的
形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接
影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，
权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
【例2】（2020春•邹平市期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为10分）：
应聘者
项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
9
8
8
8
工作态度
9
7
9
8
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．
【答案】解：∵甲的平均得分为7×1+9×2+9×36≈8.7（分），
乙的平均得分为9×1+8×2+7×36≈7.7（分），
丙的平均得分为7×1+8×2+9×36≈8.3（分），
丁的平均得分为8×1+8×2+8×36=8（分），
∴甲将被录取，
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【变式2-1】（2020•驻马店二模）双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别
为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（　　）

A．75元 B．70元 C．66.5元 D．65元
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以得到当天销售坚果礼盒的平均售价．
【答案】解：90×10%+80×20%+70×25%+60×15%+50×30%
＝9+16+17.5+9+15
＝66.5（元）
即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元，
故选：C．
【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，会求一组数据的加权平均数．
【变式2-2】（2020春•德阳期末）某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：
气温x
12≤x＜16
16≤x＜20
20≤x＜24
24≤x＜28
28≤x＜32
合计
天数
10
7
3
8
2
30
根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（　　）
A．18℃ B．20℃ C．22℃ D．24℃
【分析】气温x取各组组中值，利用加权平均数的定义列式计算可得．
【答案】解：该地本月中午12时的平均气温是14×10+18×7+22×3+26×8+30×230=20（℃），
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
【变式2-3】（2020•丰泽区校级模拟）某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；
（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？
【分析】（1）日需求量为15个，新款面包的日利润X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝80（元）；
（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝104（元），日需求量不少于20个，新款面包的日利润为X＝20×（10﹣4）＝120（元），则该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X=130（80×10+104×8+120×12）＝102.4（元）；若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝78（元），日需求量为18个，新款面包的日利润为X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝102（元），日需求量不少于21个，新款面包的日利润为X＝21×（10﹣4）＝126（元），则该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X=130（78×10+102×8+126×12）≈103.6（元）；即可得出结果．
【答案】解：（1）该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（20﹣15）×（2﹣4）＝90﹣10＝80（元）；
（2）新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（20﹣18）×（2﹣4）＝108﹣4＝104（元），
日需求量不少于20个，新款面包的日利润为：X＝20×（10﹣4）＝120（元），
∴该店新款面包出炉的个数均为20个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X=130（80×10+104×8+120×12）=307230=102.4（元）；
若新款面包出炉的个数均为21个，日需求量为15个，新款面包的日利润为：X＝15×（10﹣4）+（21﹣15）×（2﹣4）＝90﹣12＝78（元），
日需求量为18个，新款面包的日利润为：X＝18×（10﹣4）+（21﹣18）×（2﹣4）＝108﹣6＝102（元），
日需求量不少于21个，新款面包的日利润为：X＝21×（10﹣4）＝126（元），
∴该店新款面包出炉的个数均为21个，这30天内新款面包日利润的平均数为：X=130（78×10+102×8+126×12）=310830≈103.6（元）；
∵103.6＞102.4
∴这款面包日均出炉个数定为21个比20个利润大，
∴这款面包日均出炉个数定为21个．
【点睛】本题考查了加权平均数和频数分布表等知识，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
【考点3 中位数的计算】
【方法点拨】中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这
组数据的中位数．
【例3】（2020•太原二模）新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里弛援．如表是山西11个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（　　）
地市
太原
大同
阳泉
晋中
吕梁
忻州
朔州
运城
临汾
长治
晋城
人数（人）
146
152
86
24
34
33
16
143
91
98
109
A．33人 B．86人 C．91人 D．98人
【分析】根据中位数的定义直接求解即可．
【答案】解：把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第6个数，
则这组数据的中位数是91人；
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
【变式3-1】（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．7 B．9 C．12 D．13
【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．
【答案】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，
解得：x＝12，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．
【变式3-2】（2020•成都模拟）在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是　 元．

【分析】由统计图可知，捐款金额为50元的有5人，100元的有18人，200元的有17人，200元以上的有8人，共有48人参加捐款，中位数是将捐款金额从小到大排列后处在第24、25位都是200元，因此捐款金额的中位数是200元．
【答案】解：共有5+18+17+8＝48人参加捐款，
将捐款金额从小到大排列，处在第24、25位的两个数都是200元，
因此中位数是200元，
故答案为：200．
【点睛】考查中位数的意义和计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
【变式3-3】（2020•马鞍山二模）如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（　　）
年龄
13
14
15
16
频数
5
7﹣a
13
a
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根据给出的数据先求出总人数，再根据中位数的定义直接解答即可．
【答案】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为16岁的频数和为7﹣a+a＝7，
则总人数为：5+7+13＝25人，
把这些数从小到大排列，则中位数是15岁，
故选：C．
【点睛】此题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
【考点4 众数的计算】
【方法点拨】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此
时众数就是这多个数据．
【例4】（2020•邹城市模拟）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是　 　．
体温
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数
1
2
3
4
3
1
【分析】根据众数的定义就可解决问题．
【答案】解：36.6出现的次数最多有4次，所以众数是36.6．
故答案为：36.6．
【点睛】本题主要考查了众数的定义，正确理解众数的意义是解决本题的关键．
【变式4-1】（2020春•湘桥区期末）若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（　　）
A．2 B．5 C．6 D．7
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，分类讨论即可．
【答案】解：当x＝2时，这组数据的众数为2；
当x＝5时，这组数据的众数为2、5、7；
当x＝7时，这组数据的众数为7；
当x≠2、5、7时，这组数据的众数为2、7．
综上x＝7．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是解决本题的关键．
【变式4-2】（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣1和3 D．1和3
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
【答案】解：∵数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，
∴1+0+3﹣1+x+2+3＝7×1，
解得x＝﹣1，
则这组数据为1，0，3，﹣1，﹣1，2，3，
∴这组数据的众数为﹣1和3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
【变式4-3】（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
【答案】解：由题意得，
3+a+b+5=3×4a+4+2b=3×3，
解得a=3b=1，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故选：B．
【点睛】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．
【考点5 平均数、中位数、众数综合计算】
【例5】（2020春•嘉陵区期末）已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为　 　．
【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y＝11，即可得出结论．
【答案】解：∵一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，5，7，9，x，y的平均数为6，
∴16（4+x+5+y+7+9）＝6，
∴x+y＝11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是12（5+6）＝5.5，
故答案为：5.5．
【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．
【变式5-1】（2020•新余模拟）若一组数据3，4，﹣3，1，0，3，﹣3，a的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是（　　）
A．3，1 B．1，2 C．2，0 D．0，12
【分析】根据平均数和中位数的概念求解．
【答案】解：∵这组数据的众数为3，
∴a＝3，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣3，﹣3，0，1，3，3，3，4，
则平均数为：−3−3+0+1+3+3+3+48=1，
中位数为：1+32=2．
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【变式5-2】（2019•鄂尔多斯）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2.5 C．2.5 D．5
【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得a﹣b的值即可．
【答案】解：∵平均数为23，
∴30×2+25x+20y+1510=23，
∴25x+20y＝155，
即：5x+4y＝31，
∵x+y＝7，
∴x＝3，y＝4，
∴中位数a＝22.5，b＝20，
∴a﹣b＝2.5，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．
【变式5-3】（2020春•浠水县期末）某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
【分析】利用平均数、众数与中位数的意义求解．可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数（或中间的两个数的平均数），即为中位数．
【答案】解：①当众数是10，
平均数为10+10+12+x+85=10，
所以x＝10，
将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，
处于中间位置的那个数是10，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10．
②当众数为12，则10+10+x+12+85=12，x＝20，不合题意舍去．
③当众数为8，则10+10+x+12+85=8，x＝0，不合题意舍去
故选：C．
【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是理解题意，列出方程求得x的值．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．
【考点6 方差的计算】
【方法点拨】用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用S2来表示，计算公式是：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]
【例6】（2020•宁德二模）已知一组数据的方差s2=16[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（　　）
A．22 B．21 C．20 D．7
【分析】根据方差的定义得出这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，再利用平均数的概念求解可得．
【答案】解：由题意知，这组数据为3，8，11，a，b，c，其平均数为7，
则3+8+11+a+b+c6=7，
∴a+b+c＝20，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数．
【变式6-1】（2020春•孝义市期末）一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据方差的定义求解可得．
【答案】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差是2，
∴由于另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3是在原数据基础上每个数据都加上3，
∴新数据的波动幅度没有发生改变，
∴另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
【变式6-2】（2020春•广丰区期末）有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（　　）
A．n B．2n C．4n D．4n2
【分析】先x1、x2、x3、x4、x5的方差为n，得出数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是22×n，再进行计算即可．
【答案】解：∵x1、x2、x3、x4、x5的方差为S12＝n，
∴2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为22×n＝4n；
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍．
【变式6-3】（2019秋•萧山区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（　　）
A．2，23 B．3，3 C．3，12 D．3，4
【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【答案】解：∵数据x1，x2，x3，平均数是2，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数是2×2﹣1＝3；
∵数据x1，x2，x3的方差是3，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差是3×22＝12，
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数与方差，关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【考点7 方差反映数据的稳定性】
【方法点拨】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【例7】（2020春•滨城区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数x（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（　　）

甲
乙
丙
丁
x
7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【答案】解：∵丙的平均分最好，方差最小，最稳定，
∴应选丙．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．
【变式7-1】（2020•黄岛区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择　 　（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）．

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．
【答案】解：∵甲和丁的平均数较小，
∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，
∵乙的方差较小，
∴选择乙竞赛；
故答案为：乙．
【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【变式7-2】（2020春•盘龙区期末）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，　 　选手的成绩更稳定．

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【答案】解：根据统计图可得出：SA2＜SB2，
则A选手的成绩更稳定，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【变式7-3】（2020秋•海淀区校级月考）小宇在纸上写了六个两两不等的数x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录下这组数的中位数m1和方差S12，然后他将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数m2和方差S22，则m1　 　m2，S12　 　S22（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】把数x1，x2，x3，x4，x5，x6从小到大排列，先判断原数据和新数据的第3个数和第4个数的位置不改变，利用这两个数的平均数没有变可判断m1＝m2，然后利用新数据的平均数与原数据的平均数相等和方差的意义可判断S12＜S22．
【答案】解：把数x1，x2，x3，x4，x5，x6从小到大排列，将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，则第3个数和第4个数的位置不改变，这两个数的平均数没有变，所以m1＝m2，
又因为新数据的平均数与原数据的平均数相等，所以新数据的波动性大，即S12＜S22．
故答案为＝，＜．
【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
【考点8 统计量的选择—中位数场景】
【例8】（2019秋•海陵区期末）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【答案】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【变式8-1】（2019秋•景德镇期末）使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】由于要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．
【答案】解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
【变式8-2】（2019秋•镇江期末）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
【分析】中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据中位数的定义求解可得．
【答案】解：因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选：C．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的定义及其意义．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
【变式8-3】（2019春•通州区期末）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分
【分析】去掉最大数和最小数后排序中位数不变，据此即可作答．
【答案】解：去掉最高分与最低分后得到5个数组成的另一组数据不影响排序，
故中位数不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是弄清去掉最高分与最低分后不影响数据的排序．
【考点9 统计量的选择—众数场景】
【例9】（2019•花溪区一模）能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量
10
12
20
9
9
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【答案】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【变式9-1】（2020•南充模拟）一场篮球比赛，A队上场的5名队员和教练年龄如下（单位：岁）21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到．将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【答案】解：这组数据的平均数、方差和中位数都与被涂污数字有关，而这组数据的众数是26，与被涂污数字无关．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
【变式9-2】（2019春•朝阳区期末）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人数
1
2
3
6
1
11
1
对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．
【答案】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
【变式9-3】（2020春•海淀区校级月考）某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【分析】平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
【答案】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以90，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，90名合唱成员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第45名和第46名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为46，说明在年龄由小到大排序后，第45和第46均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第15岁和第16岁的频数相加也不过才为26，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为29，不随x变化而变化．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
【考点10 统计量的选择—方差场景】
【例10】（2019秋•辽阳期末）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故需比较这两人5次数学成绩的方差或极差．
【答案】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，
故需比较这两人5次数学成绩的方差．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【变式10-1】（2019秋•肥城市期末）一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变改变，即可得出答案．
【答案】解：一组数据a，b，c，d，e的每一个数都加上同一数m（m＞0），则新数据a+m，b+m，…e+m的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：B．
【点睛】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，掌握平均数和方差的特点是本题的关键．
【变式10-2】（2019秋•威海期末）一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（　　）
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．极差
【分析】依据平均数、中位数、极差、方差的定义和公式求解即可．
【答案】解：A、原来数据的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，
添加数字2后的方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝，故方差发生了变化．
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故中位数不发生变化；
C．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故平均数不发生变化；
D．原来数据的极差是4，添加数字2后极差仍为4，故极差不发生变化；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是极差、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
【变式10-3】（2020•锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（　　）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．
【答案】解：原数据的平均数为16×（180+184+188+190+192+194）＝188，
方差是：16[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]=683，
新数据的平均数为16×（180+190+188+190+192+194）＝189，
方差是：16[（180﹣189）2+（190﹣189）2+（188﹣189）2+（190﹣189）2+（192﹣189）2+（194﹣189）2]=593，
所以平均数变大，方差变小，
故选：C．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【考点11 四种统计量的意义】
【例11】（2020春•仙居县期末）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：
运动员
射击次数
中位数（环）
方差
平均数（环）
甲
15
7
1.6
8
乙
15
8
0.7
8
某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【分析】分别根据平均数、中位数和方差的意义逐一判断即可得．
【答案】解：∵x甲=x乙=8，
∴甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同，故结论①正确；
∵乙的中位数为8，甲的中位数为7，
∴乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀），故结论②正确；
∵S甲2=1.6，S乙2=0.7，
∴S乙2＜S甲2，
∴甲运动员成绩的波动比乙大，故③正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和方差的意义．
【变式11-1】（2020春•武川县期末）武川县教育局准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每校推选一名同学参加比赛，为此某学校组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲同学的得分是：8、7、9、8、8，乙同学的得分是：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（　　）
A．甲乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数9
C．甲得分的方差比乙得分的方差小
D．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．
【答案】解：A、甲的平均分为8+7+9+8+85=8，乙的平均数为7+9+6+9+95=8，故此选项正确；
B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
C、∵甲得分的方差为=15×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15×2＝0.4，
乙得分的方差为15×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=15×8＝1.6，故此选项正确；
D、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；
∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键．
【变式11-2】（2020•市南区模拟）如图是甲、乙两人射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（　　）

A．甲和乙的平均成绩相同
B．甲和乙成绩的众数都是8环
C．甲和乙成绩的中位数都是8环
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
【分析】根据方差，众数，中位数，平均数的定义一一判断即可．
【答案】解：A、乙的平均成绩为7.6环，甲的平均成绩为7.1环．本选项错误，符合题意．
B、甲和乙的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环．本选项正确，不符合题意．
C、将甲和乙的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环．本选项正确，不符合题意．
D、根据折线统计图可知，乙成绩的波动较小，甲成绩的波动较大，故乙成绩的方差较小．本选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数据的集中趋势与离散程度，体现了数据分析的核心素养．
【变式11-3】（2019•麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
则下列说法错误的是（　　）

A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
【分析】根据中位数的定义求出a，根据平均数的定义求出b，即可判断A；根据众数的定义分别求出甲、乙两组的众数，即可判断B；根据表格中的数据即可判断C；比较甲、乙两组的平均数和方差，即可判断D．
【答案】解：A、由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a＝6，
乙组学生成绩的平均分b=110（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）＝7.2．
故本选项说法正确；
B、甲组的众数为6，乙组的众数为8，
故本选项说法错误；
C、∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，
而小英得了7分，在小组中排名属中上游略偏上，
∴小英属于甲组学生．
故本选项说法正确；
D、从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩．
故本选项说法正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．
【考点12 统计量的综合应用】
【例12】（2020春•汉川市期末）“共抗疫情，爱国力行”，为加强抗击疫情的爱国主义教育宣传，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好；
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．

【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
【答案】解：（1）八（1）班的平均成绩是：15×（80+80+90+80+100）＝86（分）；
八（2）班的平均成绩是：15×（80+100+90+95+85）＝90（分）；
（2）八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是90分，
∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是90分，八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是90分，
∴八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：15×[（80﹣86）2+（80﹣86）2+（90﹣86）2+（80﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
八（2）班的方差是：15×[（80﹣90）2+（100﹣90）2+（95﹣90）2+（70﹣90）2+（85﹣90）2]＝130，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【点睛】本题考查方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【变式12-1】（2020•科尔沁区模拟）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作10次，测试成绩（十分制）如下：
机器人
8.4
8.6
8.8
8.9
9.1
9.1
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
7.0
7.2
8.0
8.1
8.5
9.3
9.9
10
10
10
整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
生产方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
4
6
人工
　0　
　2　
　3　
　5　
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8≤r＜9分为操作技能良好，6≤r＜8分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：

平均数
中位数
众数
方差
机器人
9.1
　9.1　
9.5
　0.16　
人工
　8.8　
8.9
　10　
1.28
得出结论：
（1）请结合数据分析写出机器人在操作技能方面两条优点；
（2）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为　120　．
【分析】（1）从平均数和方差两方面进行分析，即可得出答案；
（2）先计算出优秀所占的比例，再乘以200即可；
【答案】解：根据给出的数据填表如下：
成绩x
人数
生产方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
4
6
人工
0
2
3
5


平均数
中位数
众数
方差
机器人
9.1
9.1
9.5
0.16
人工
8.8
8.9
10
1.28
故答案为：0，2，3，5；9.1，0.16；8.8，10；

（1）机器人的样本数据的平均数明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定；

（2）根据题意得：
200×610=120（次），
答：估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次．
故答案为：120．
【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
【变式12-2】（2020•南关区校级四模）2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各1名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：
78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93
【整理数据】
班级
75≤x＜80
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x＜100
甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
5
4
【分析数据】
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
a
93
47.3
乙
90
87
b
50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出：a＝　 　分，b＝　 　分；
（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
（3）比较甲、乙两班的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【答案】解：（1）∵100出现次数最多，
∴众数是100分，则a＝100；
乙组15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，
即出现在90≤x＜95这一组中，故b＝92（分）；
故答案为：100，92；

（2）根据题意得：
480×4+6+5+430=304（人），
答：成绩为优秀的学生共304人．

（3）∵甲班方差＜乙班方差，即47.3＜50.2，
∴甲班学生掌握防疫测试整体水平较好．
【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
【变式12-3】（2020春•沙坪坝区校级月考）某学校七八两个年级各有学生500人．为了普及冬奥如识．学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a、七几年级的样本成绩分布如下：

0≤x
≤9
10≤x
≤19
20≤x
≤29
30≤x
≤39
40≤x
≤49
50≤x
≤59
60≤x
≤69
70≤x
≤79
80≤x
≤89
90≤x
≤100
七
0
0
0
0
4
3
7
4
2
0
八
1
1
0
0
0
4
6
5
2
1
（说明：成绩在50分以下为不合格．在50﹣69分为合格，70分及以上为优秀）
b、七年级成绩在60﹣69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下：
年级
平均数
中位数
优秀率
合格率
七
64.7
m
n
80%
八
63.3
67
40%
90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述表中m＝　 　，n＝　 　．
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是　 　年级的学生（选填“七”或“八”）；
（3）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由；
（4）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数．
【分析】（1）根据中位数的求法求出m的值，用样本中七年级优秀的学生人数除以20得到n的值；
（2）八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名；
（3）从平均数、数据的离散程度等方面进行判断，
（4）用500乘以样本优秀率即可．
【答案】解：（1）将七年级成绩从小到大排列后处在第10、11位的两个数的平均数为（63+65）÷2＝64，即m＝64，
∵70分及以上为优秀，
∴优秀率n=4+220×100%＝30%．
故答案为：64，30%；
（2）八年级的平均数是63.3分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，
所以小军是八年级的学生．
故答案为：八；
（3）七年级的竞赛成绩更好．理由如下：
因为从平均数上看七年级的较高；从数据的离散程度上看七年级较整齐．所以七年级的竞赛成绩更好；
（4）500×4+2+5+2+120+20=175（人），
故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是175人．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义以及频数分布表，明确平均数、中位数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．