2021年山东省济南市中考数学冲刺训练试卷（word版，含解析）

这是一份2021年山东省济南市中考数学冲刺训练试卷（word版，含解析），共32页。
A．2B．﹣2C．±2D．
2．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）
A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×108
4．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6D．a3•a3＝a9
7．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0
8．（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
9．（4分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
12．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，
其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二．填空题（满分24分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
14．（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．（4分）当x＝ 时，代数式的值相等．
16．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 ．
17．（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是 （填序号）．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°．AB＝．将AC沿AE折叠，使点C与点D重合．且DE⊥BC，则AE＝ ．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）计算：（π﹣3020）0﹣2cs45°﹣+|1﹣|．
20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
21．（6分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；
（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
22．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB，CD与OA的延长线交于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长．
24．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
25．（10分）如图，已知一次函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点P的坐标为 ；
（2）已知点Q在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）设点E是反比例函数y＝在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当△BEF和△AOC相似时，求动点E的坐标．
26．（12分）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．
（1）△FGH的形状是 ；
（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；
（3）若BC＝2，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．
27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年山东省济南市中考数学冲刺训练试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（满分48分，每小题4分）
1．（4分）﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．
【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，解答即可．
【解答】解：﹣2的绝对值是2；
故选：A．
2．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
3．（4分）2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（ ）
A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．
故选：B．
4．（4分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
5．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2）3＝a6D．a3•a3＝a9
【分析】先根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，再逐个判断即可．
【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
D．a3•a3＝a6，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0
【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【解答】解：∵方程有两个实数根，
∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，
即k≤4，且k≠0．
故选：D．
8．（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
店主决定在下次进货时增加一些23.5cm尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【解答】解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，
所以影响店主决策的统计量是众数，
故选：C．
9．（4分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数图象所在象限分别分析出k、b的正负，再根据反比例函数图象所在象限分析出kb的正负，进而可得答案．
【解答】解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则＜0，反比例函数y＝在二、四象限，故此选项不符合题意；
B、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＝0，则＝0，函数y＝无意义，故此选项不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b中k＜0，b＞0，则＜0，反比例函数y＝应该在第二、四象限，故此选项符合题意；
D、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＞0，则＞0，反比例函数y＝在第一、三象限，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．（4分）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF，
∵BF＝8，EC＝2，
∴BE+CF＝8﹣2＝6，
∴BE＝CF＝3，
∴平移的距离为3，
故选：A．
11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（ ）
A．2sB．4sC．2s或4sD．2s或4.5s
【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．
【解答】解：由题意得：AP＝BQ＝t，
Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴AC＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：
①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴6﹣t＝2t，
t＝2；
②当∠AQP＝90°时，如图2，
当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2（6﹣t），
t＝4（不符合题意），
当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，
t＝4.5，
综上，t的值为2s或4.5s；
故选：D．
12．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y＝ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，
其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
【分析】①由顶点坐标公式判断即可；
②根据图象得到一次函数y＝kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；
③AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知矛盾；
④三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；
⑤直线y＝﹣kx+b与y＝kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y＝﹣kx+b与抛物线交点横坐标分别为﹣3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．
【解答】解：①抛物线y＝ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；
②根据图象得：直线y＝kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y＝ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；
③由A、B横坐标分别为﹣2，3，若AB＝5，可得出直线AB与x轴平行，即k＝0，
与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；
④若OA＝OB，得到直线AB与x轴平行，即k＝0，与已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；
⑤直线y＝﹣kx+b与y＝kx+b关于y轴对称，如图所示：
可得出直线y＝﹣kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为﹣3，2，
由图象可得：当﹣3＜x＜2时，ax2＜﹣kx+b，即ax2+kx＜b，
则正确的结论有①②⑤．
故选：B．
二．填空题（满分24分，每小题4分）
13．（4分）因式分解：3x2﹣12＝ 3（x+2）（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
14．（4分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是 10 ．
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10．
故答案为：10．
15．（4分）当x＝ 0 时，代数式的值相等．
【分析】根据题意列出分式方程，按分式方程的解法步骤解方程即可得解．
【解答】解：依题意得：，
两边同时乘x﹣7得，x2＝7x，
即x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0，x2＝7．
检验：当x＝0时，x﹣7≠0，
所以x＝0是原方程的根，
当x＝7时，x﹣7＝0，
所以x＝7不是原方程的根．
所以原方程的解为：x＝0．
故答案为：x＝0．
16．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 18﹣π ．
【分析】根据等腰直角三角形求出AC＝BC，∠A＝45°，解直角三角形求出AC，分别求出△ABC和扇形CAD的面积，再求出答案即可．
【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AB＝6，
∴AC＝BC＝AB×sin45°＝6＝6，
∴阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S扇形CAD＝﹣＝18﹣π，
故答案为：18﹣π．
17．（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是 ①②③ （填序号）．
【分析】根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．
【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9＝80（m/分），
当第15分钟时，乙运动15﹣9＝6（分钟），
运动距离为：15×80＝1200（m），
∴乙的运动速度为：1200÷6＝200（m/分），
∴200÷80＝2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；
此时乙运动19﹣9＝10（分钟），
运动总距离为：10×200＝2000（m），
∴甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），
故a的值为25，（故④错误）；
∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（m），
∴b＝2000﹣1520＝480，（故③正确）．
故正确的有：①②③．
故答案为：①②③．
18．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°．AB＝．将AC沿AE折叠，使点C与点D重合．且DE⊥BC，则AE＝ ．
【分析】根据折叠的性质得到∠AEC＝∠AED，根据垂直的定义得到∠BED＝90°，根据平角的定义得到∠AEB＝45°，推出△ABE是等腰直角三角形，于是得到结论．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°．
∴∠CAB＝60°，
∵将AC沿AE折叠，使点C与点D重合，
∴∠AEC＝∠AED，∠D＝∠C＝30°，
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°，
∴∠AEC＝90°+∠AEB，
∵∠AEC+∠AEB＝180°，
∴∠AEB+90°+∠AEB＝180°，
∴∠AEB＝45°，
∵∠B＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝，
故答案为：．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．（6分）计算：（π﹣3020）0﹣2cs45°﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2×﹣4+﹣1
＝1﹣﹣4+﹣1
＝﹣4．
20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．
【解答】解：解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣，
解不等式1﹣＞x，得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．
21．（6分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；
（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．
【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，AD＝CE；
（2）如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，△ADO≌△CEO，可得EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∠AOD＝∠COE，可证△DOE是等腰直角三角形．
【解答】（1）证明：如图1，
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，AD＝CE．
∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；
（2）△DOE等腰直角三角形，
理由如下：如图2，连接OC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，
∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，
∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，
∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，
∴△DCO≌△EBO（SAS），
∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，
同理可证：△ADO≌△CEO，
∴∠AOD＝∠COE，
∵∠AOD+∠DOC＝90°，
∴∠DOC+∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，
∴△DOE是等腰直角三角形．
22．（8分）为了认真贯彻教育部关于与开展“阳光体育”活动的文件精神，实施全国亿万学生每天集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼热潮，我市各学校结合实际情况举办了“阳光体育”系列活动，为了解“阳光体育”活动的落实情况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有 300 人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 108 度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；
（3）若要从该校喜欢“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排练，则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是多少？
【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，；
（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；
（3）先求出全校喜欢D选项的人数，再利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．
【解答】解：（1）参加调查的人数为69÷23%＝300（人），
∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45＝90（人），
∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°＝108°，
故答案为：300，108．
（2）补全条形图如下：
∵m%＝×100%＝20%，
∴m＝20；
（3）全校喜欢D选项的人数为2000×＝240（人），
则喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是＝，
答：喜欢该项目的小丽同学被选中的概率是．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB，CD与OA的延长线交于点D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2，求CD的长．
【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；
（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D＝30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∵CA＝CB，
∴＝，
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA＝CB，∠ACB＝120°，
∴∠ABC＝30°，
∴∠DOC＝60°
∴∠D＝30°，
∴OC＝OD，
∵OA＝OC＝2，
∴DO＝4，
∴CD＝＝2．
24．（10分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．
学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张）．选择哪种方案更划算？请说明理由．
【分析】（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据“购买40支毛笔和100张宣纸需要28元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买宣纸m（m＞200）张，利用总价＝单价×数量，可找出选择方案A和选择方案B所需费用，分0.4m+280＜0.32m+316，0.4m+280＝0.32m+316和0.4m+280＞0.32m+316三种情况，求出m的取值范围（或m的值）即可得出结论．
【解答】解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．
（2）设购买宣纸m（m＞200）张．
选择方案A所需费用为50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；
选择方案B所需费用为50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．
当0.4m+280＜0.32m+316时，解得：m＜450，
∴当200＜m＜450时，选择方案A更划算；
当0.4m+280＝0.32m+316时，解得：m＝450，
∴当m＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当0.4m+280＞0.32m+316时，解得：m＞450，
∴当m＞450时，选择方案B更划算．
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算．
25．（10分）如图，已知一次函数y＝x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、C，与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于点P，过点P作PB⊥x轴，垂足为B，且△ABP的面积为9．
（1）点A的坐标为 （﹣4，0） ，点C的坐标为 （0，2） ，点P的坐标为 （2，3） ；
（2）已知点Q在反比例函数y＝的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使得△PQM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）设点E是反比例函数y＝在第一象限内图象上的一动点，且点E在直线PB的右侧，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当△BEF和△AOC相似时，求动点E的坐标．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，C的坐标，设点P的坐标为（a，b）（a＞0），由点P在一次函数y＝x+2的图象上及△ABP的面积为9，可得出关于a，b的二元二次方程，解之取其正值即可得出点P的坐标；
（2）作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小，由点P的坐标可得出反比例函数解析式，结合点Q的横坐标可得出点Q，Q′的坐标，由点P，Q′的坐标，利用待定系数法可求出直线PQ′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点M的坐标；
（3）设点E的坐标为（x，）（x＞2），则点F的坐标为（x，0），分△EFB∽△AOC和△BFE∽△AOC两种情况考虑：①当△EFB∽△AOC时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标；②当△BFE∽△AOC时，利用相似三角形的性质可得出关于x的方程，解之即可得出点E的坐标．综上，此题得解．
【解答】解：（1）当y＝0时，x+2＝0，
解得：x＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）；
当x＝0时，y＝x+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
设点P的坐标为（a，b）（a＞0），则，
解得：，（舍去），
∴点P的坐标为（2，3）．
故答案为：（﹣4，0）；（0，2）；（2，3）．
（2）如图1，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′与x轴交于点M，连接QM，此时△PQM的周长最小．
∵点P（2，3）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝2×3＝6，即反比例函数解析式为y＝，
∴点Q的坐标为（6，1），点Q′的坐标为（6，﹣1）．
设直线PQ′的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将P（2，3），Q（6，﹣1）代入y＝mx+n，得：，
解得：，
∴直线PQ′的解析式为y＝﹣x+5．
当y＝0时，﹣x+5＝0，
解得：x＝5，
∴点M的坐标为（5，0），
∴当△PQM的周长最小时，点M的坐标为（5，0）．
（3）设点E的坐标为（x，）（x＞2），则点F的坐标为（x，0）．
分两种情况考虑（如图2）：
①当△EFB∽△AOC时，＝，即＝，
解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去），
∴点E的坐标为（3，2）；
②当△BFE∽△AOC时，＝，即＝，
解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），
∴点E的坐标为（1+，）．
综上所述：当△BEF和△AOC相似时，动点E的坐标为（3，2）或（1+，）．
26．（12分）如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．
（1）△FGH的形状是 等边三角形 ；
（2）将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，（1）的结论是否成立？结合图②说明理由；
（3）若BC＝2，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．
【分析】（1）先判断出四边形ABCE是梯形，进而得出FG是梯形ABCE的中位线，得出∠GFC＝60°，即可得出结论；
（2）先判断出PG是△ACE的中位线，PF是△ABC的中位线，再判断出∠FPG＝∠FCH，进而判断出△PFG≌△CFH，得出FG＝FH，最判断出∠PFH＝60°，即可得出结论；
（3）①当点D在线段AE上时，先求出CM，进而求出AM，即可求出AD，再判断出△ACD≌△BCE，进而求出BE＝AD＝2，∠BEC＝∠ADC，即可判断出∠BEA＝60°，再求出BN，EN，进而求出BD，进而求出BD，即可得出结论；
②当点D在线段AE的延长线上时，同①的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴∠B＝∠DCE＝60°，AB＝BC，CE＝CD，
∴CE∥AB，
∵BC≠CD，
∴CE≠AB，
∴四边形ABCE是梯形，
∵点F，G分别是BC，AE的中点，
∴FG是梯形ABCE的中位线，
∴FG∥AB，
∴∠GFC＝60°，
同理：∠GHB＝60°，
∴∠FGH＝180°﹣∠GFC﹣∠GHB＝60°＝∠GFC＝∠GHB，
∴△FGH是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）成立，理由如下：如图1，
取AC的中点P，连接PF，PG，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°，
又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，
∴FP＝AB，FC＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB，
∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC+∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°，
∴∠FPG＝∠FPC+∠GPC＝60°+∠GPC，∠GPC＝180°﹣∠PCE，
∴∠FCH＝360°﹣∠ACB﹣∠ECD﹣∠PCE＝360°﹣60°﹣60°﹣（180°﹣∠GPC）＝60°+∠GPC，
∴∠FPG＝∠FCH，
∴△FPG≌△FCH（SAS），
∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，
∴∠GFH＝∠GFC+∠CFH＝∠GFC+∠PFG＝∠PFC＝60°，
∴△FGH为等边三角形；
（3）①当点D在AE上时，如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝2，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED＝∠CDE＝60°，CE＝CD＝DE＝4，
过点C作CM⊥AE于M，
∴DM＝EM＝DE＝2，
在Rt△CME中，根据勾股定理得，CM＝＝＝2，
在Rt△AMC中，根据勾股定理得，AM＝＝＝4，
∴AD＝AM﹣DM＝4﹣2＝2，
∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，
连接BE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD＝2，∠ADC＝∠BEC，
∵∠ADC＝180°﹣∠CDE＝120°，
∴∠BEC＝120°，
∴∠BEA＝∠BEC﹣∠CED＝60°，
过点B作BN⊥AE于N，
∴∠BNE＝90°，在Rt△BNE中，∠EBN＝90°﹣∠BEA＝30°，
∴EN＝BE＝1，
∴BN＝EN＝，DN＝DE﹣EN＝3，
连接BD，
根据勾股定理得，BD＝＝＝2，
∵点H是CD的中点，点F是BC的中点，
∴FH是△BCD的中位线，
∴FH＝BD＝，
由（2）知，△FGH是等边三角形，
∴△FGH的周长为3FH＝3，
②当点D在AE的延长线上时，如图3，
同①的方法得，FH＝，
∴△FGH的周长为3FH＝3，
即满足条件的△FGH的周长为3或3．
27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+与x轴相交于A，B两点，点B在点A的右侧，与y轴相交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点，建立方程求解即可得出结论；
（2）先确定出点P就是BC与对称轴的交点，再求出直线BC的解析式和抛物线的对称轴，即可得出结论；
（3）设出点M，N的坐标，然后按对角线分三种情况，利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＝0时，则y＝，
∴C（0，），
当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，
化简，得x2﹣4x﹣5＝0，
解得，x＝﹣1或x＝5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）；
（2）如图，连接BC，交对称轴于点P，连接AP．
∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，
∴AP＝PB，
要使PA+PC的值最小，则应使PB+PC的值最小，
∴BC与对称轴的交点，使得PA+PC的值最小．
设BC的解析式为y＝kx+b．
将B（5，0），C（0，）代入y＝kx+b，
得，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+
∵抛物线的对称轴为直线x＝＝2
当x＝2时，y＝﹣×2+＝，
∴P（2，）；
（3）设点M（m，0），N（n，﹣n2+2n+），
由（1）知，A（﹣1，0），C（0，），
当AC与MN是对角线时，
∴AC与MN互相平分，
∴（0+）＝（﹣n2+2n+），
解得，n＝0（舍）或n＝4，
∴N（4，），
当AM与CN是对角线时，AM与CN互相平分，
∴（m﹣1）＝n，×（n+0）＝（﹣n2+2n++），
解得，n＝2±，
∴N（2+，﹣）或（2﹣，﹣），
当AN与CM是对角线时，AN与CM互相平分，
∴（﹣n2+2n+）＝×（0+），
解得，n＝0（舍）或n＝4，
∴N（4，），
即：以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（4，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣），
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
10
4
6
2
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
10
4
6
2