2021年山东省青岛市中考考前模拟押题数学试卷（试卷 答案）

这是一份2021年山东省青岛市中考考前模拟押题数学试卷（试卷 答案），共21页。试卷主要包含了当时，，，的大小关系正确的是，计算等内容，欢迎下载使用。

青岛市2021年中考数学考前押题卷

一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．(本题3分)当时，，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)众所周知，病毒是非常小的微生物，它的大小经常用纳米作为度量单位，1纳米米，某病毒长1250纳米，则用科学记数法表示该病毒的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．(本题3分)下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．6
7．(本题3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（ ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
8．(本题3分)二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是　　

A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9．(本题3分)计算：＝_______．
10．(本题3分)某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．

11．(本题3分)设抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，则a2+a﹣2的值为_____．
12．(本题3分)如图，四边形OABC是平行四边形，点C在轴负半轴上，反比例函数的图象经过点A（3，4），且与边CB的延长线交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为____．

13．(本题3分)把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于___________度．

14．(本题3分)如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____．

三、作图题（本大题满分4分)
15．（本题4分）已知：如图，和线段h
求作：等腰，使顶角，底边上的高为h．



四、解答题（本大题共9小题，共74分)
16．(本题8分)计算：
（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）．
（2）．





17．(本题6分)如图，某储藏室入口的截面是一个半径为1.2米的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？请说明理由．






18．(本题6分)小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
(1)求小刚去参加活动的概率是多少?
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．


19．(本题6分)“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：
复习时间
频数（学生人数）
1小时
3
2小时
a
3小时
4
4小时
6
（1）统计表中a＝　　，该班女生一周复习时间的中位数为　　小时；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为　　°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．







20．(本题8分)如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．
（1）求此时轮船距小岛为多少海里？
（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．



21．(本题8分)年月1日是中华人民共和国成立周年纪念日，某商家用元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件贵了元.
(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于元(不考虑其他因素)，那么每件纪念衫的标价至少是多少元？






22．(本题10分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝4，DE＝2，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．
（2）观察图形，请问在什么情况下，AC+CE的值最小？最小值多少？写出计算过程．
（3）求代数式的最小值．







23．(本题10分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出将向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转90°得到的；
（3）在轴上存在一点，满足点到点与点的距离之和最小，请直接写出点的坐标．









24．(本题12分)如图,在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．
(1)求证：；
(2)设，当为何值时，矩形的面积最大?并求出最大面积；
(3)当矩形的面积最大时，该矩形以每秒个单位的速度沿射线匀速向上运动(当矩形的边到达点时停止运动)，设运动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围．


参考答案
1．B
【解析】解：∵a＜−1，设a＝−2，
则a2＝4，，
∴．
故选：B．
2．A
【解析】A是轴对称图形，符合题意
B不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意
C不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意
D不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线叠合后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故不符合题意
故选A
3．D
【解析】解：1250纳米=1250×10-9米=1.25×10-6米．
故选：D．
4．C
【解析】A、俯视图是一个圆，故本选项错误；
B、俯视图是一个圆，故本选项错误；
C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；
D、俯视图是一个圆，故本选项错误．
故选C．
5．C
【解析】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
6．D
【解析】∵∠D=30°，AB是⊙O的直径，∴∠A=30°，∠ACB=90°．
∵BC=3，∴AB=2BC=6．故选D．
7．B
【解析】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF==8，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6-x）2+22=x2，解得x=，
∴ED=，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF-BH=10-6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8-y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，，，
∴ ，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，
∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
∴①③④正确．
故选：B．
8．B
【解析】抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴在y轴左侧，
同号，
，
抛物线与y轴交在正半轴，
，
，
则函数的图象分布在第二、四象限，
函数的图象经过第一、二、四象限．
故选B．
9．2＋1
【解析】=.
故答案为.
10．2.25
【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），
故答案为：2.25．
11．3．
【解析】∵抛物线y＝x2+（2a+1）x+2a+的图象与x轴只有一个交点，
∴（2a+1）2﹣4×1×（2a+）＝0，
化简，得
a2-a-1＝0，
∴a-1-＝0，
∴a-＝1，
∴（a-）2＝1，
∴a2-2+＝1，
∴a2+＝3，
即a2+a﹣2＝3，
故答案为：3．
12．（2，6）
【解析】∵反比例函数的图象经过点A（3，4），
∴k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为：，
过点A作AE⊥x轴，过点D作DF⊥x轴，
设点D（m，），AB=BD=OC=n，
∵AE=4，OE=3，
∴AO=BC=5，
∴CD=5+n，CF=n+m，
∵四边形OABC是平行四边形，AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠DCF=∠AOE，∠DFC=∠AEO=90°，
∴∆DCF~∆ AOE，
∴，即：，
解得：m=2或3，
∵A（3，4），
∴m=2，
∴D（2，6），
故答案是：（2，6）．

13．210
【解析】解：如图，给两三角板的两个交点标上G、H符号，

则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG，
∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG
=∠D+∠F+（CGH+∠CHG）
=30°+90°+90°
=210°，
故答案为210 ．
14．．
【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，
∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴AG＝BG，∠CBG＝90°，
∴CG＝2BG＝2AG，
∴＝；
故答案为：．
15．见解析
【解析】解：如图，即为所求
.
16．（1）4ab+5b2；（2）．
【解析】（1）原式＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2＝4ab+5b2；
（2）原式＝＝．
17．能.理由见解析.
【解析】解：设ABCD是矩形，则AB∥CD，AB=CD=1m，OA=1.2m，
作OE⊥AB，则OE平分AB，

∴AE=，
∴OE2=OA2-AE2=1.22-0.52=1.19，
∵0.82=0.64，1.19＞0.64
∴长，宽，高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室．
18．（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析．
【解析】（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是

这个游戏不公平．
19．（1）7，2.5；（2）72°；（3）144名；（4），树状图见解析
【解析】解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），
故答案为：7，2.5；
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，
∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72；
（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（）＝144（名）；
答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名．
（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，
∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．
答：恰好选中B和D的概率为
20．（1）45海里；（2）轮船继续向前航行，不会有触礁危险．
【解析】解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠PAB=∠APB，
PB=AB=15×3=45海里；
（2）过P点作PD⊥BC于D，

在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，
∴PD=PB=22.5，
22.5＞20．
所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．
21．（1）；（2）
【解析】（1）设商家购进的第一批纪念衫单价为元，则第二批纪念衫单价为元，
根据题意得：
解得：
答：该商家购进的第一批纪念衫单价是元.
（2）由（1）得：购进第一批纪念衫的数量为（件），则第二批纪念衫的数量为（件），
设每件纪念衫的标价为元，由题意得：

化简得：
解得：
答：每件纪念衫的标价至少是元.
22．（1）；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，最小为10，过程见解析；（3）5
【解析】解：（1）∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠BDF=90°，
在Rt△ABC中，BC=8-x，AB=4，
由勾股定理得：AC=，
同理可得：CE=，
∴AC+CE＝；
（2）由两点之间线段最短可知，当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，
过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，
则∠F=∠BDF=90°，又∠B=90°，
∴四边形ABDF是矩形，

∴DF＝AB＝4，AF＝BD＝8，EF＝ED+DF＝2+4＝6，
∴由勾股定理得：，
∴AC+CE的最小值为10；
（3）构造图形作BD＝4，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝2，DE＝1，
C为线段BD上一动点，设BC＝x，

当A、C、E三点共线时，AE的长即为代数式的最小值．
过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF．
则DF＝AB＝2，AF＝BD＝4，EF＝ED+DF＝1+2＝3，
∴由勾股定理得：，
则AC+CE的最小值为5．
23．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）．
【解析】解：（1）先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到，然后连接、、，如图所示，即为所求；
（2）先将边OC和OA绕点顺时针方向旋转90°得到、，然后连接，如图所示，即为所求；

（3）连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短，即可得出此时点到点与点的距离之和最小，
由平面直角坐标系可知：点A的坐标为（4,3），点的坐标为（3，-4）
设直线的解析式为y=kx＋b
将A、的坐标代入，得

解得：
∴直线的解析式为y=7x－25
将y=0代入，得

∴点P的坐标为．
24．（1）见解析；（2）当x为时，矩形的面积有最大值5；（3）S=
【解析】解：（1）∵四边形EFPQ为矩形，
∴EF∥BC，
∴；
（2）∵
∴，即，
∴HD=4-，
∴S矩形EFPQ=EF•FQ=EF•HD=x（4-）=-x2+4x，
该函数为开口向下的二次函数，故当x=时有最大值，最大值为5，
即当x为时，矩形的面积有最大值5；
（3）由（2）可知，当矩形面积取最大值时，EF=，FQ=2，
①当0≤t≤2时，如图1，设矩形与AB、AC分别交于点M、N、R、S，与AD交于J、L，连接RS，交AD于K，

由题意可知LD=JK=t，则AJ=AD-LD-JL=4-t-2=2-t，
又∵RS=，
∴R、S为AB、AC的中点，
∴AK=AD=2，ES=FR=JK=t，
又∵MN∥RS，
∴，即，
∴MN=-t，
∴EM+FN=EF-MN=-（-t）=t，
∴S△EMS+S△FNR=ES（EM+FN）=t•t=，
∴S=S矩形EFPQ-（S△EMS+S△FNR）=5-；
②当2＜t≤4时，如图2，设矩形与AB、AC、AD分别交于点Q′、P′、D′，

根据题意D′D=t，则AD′=4-t，
∵PQ∥BC，
∴，即，
解得P′Q′=5-t，
∴S=S△AP′Q′=P′Q′•AD′=（4-t）（5-t）=-5t+10；
综上可知S=．