小五数学第6讲：组合（学生版）

这是一份小五数学第6讲：组合（学生版），共18页。教案主要包含了周日两天参加社区公益活动等内容，欢迎下载使用。
 第6讲  组合        组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作.一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有种排法.故由乘法原理得到：＝·，因此这就是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：＝（m≤n）规定＝1，＝1. 教学重点: 掌握组合应用题                                                                                 教学难点：正确利用加法原理、乘法原理，计算出所要求的组合钟数                                                                                   1． 某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么，船票共有几种价格（往返票价相同）？     2. 计算：                                       3 计算：①；                  ②；　  4 从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？②有多少个不同的乘法算式？     5 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？      　6 如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？②下右图中，共有多少个角？            A 1.计算：①；                            ②；    2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：①有多少种不同的和？②有多少个不同的加法算式？     3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？     4.在圆周上有12个点.①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？     　5. 5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为多少种？        B1. 计算：                   2．有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？     3. 有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？      4. 1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？       5. 有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？        C1. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。        2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有           种（用数字作答）．     3． 某校举行排球单循环赛，有12个队参加.问：共需要进行多少场比赛？     4． 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？      5、由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？                1 由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？  2. 国家举行足球赛，共15个队参加.比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队.各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）.然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？    3 在一个半圆周上共有12个点，如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个①三角形？②四边形？     4. 如下图，问①下左图中，有多少个长方形（包括正方形）？②下右图中，有多少个长方体（包括正方体）？       5．甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问：①甲拿到自己作业本的拿法有多少种？②恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？③至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？④谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？               1．计算：；             2.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个①三位数？②没有重复数字的三位数？③没有重复数字的三位偶数？④小于1000的自然数？         3. 将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？          4. 从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？①某两人必须入选；②某两人中至少有一人入选；③某三人中恰入选一人；④某三人不能同时都入选.       5.如右图，两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同的三角形？         6.计算下左图中有多少个梯形？ 7.计算下右图中有多少个长方体？     8.七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法？①七个人排成一排；②七个人排成一排，某两人必须有一人站在中间；③七个人排成一排，某两人必须站在两头；④七个人排成一排，某两人不能站在两头；⑤七个人排成两排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排.