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小六数学第10讲:进制与进位
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第十讲 进制与进位 我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。二进制:二进制的运算法则:注意:对于任意自然数n,我们有n0=1。n进制:进制间的转换: 1.掌握进制之间的转换方法。2.能用进制互化的方法解题。 例1:①________;②;③;④________;⑤若,则________. 例2:在几进制中有? 例3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少? 例4:现有1克,2克,4克,8克,16克的砝码各1枚,在天平上能称多少种不同重量的物体? 例5:在6进制中有三位数,化为9进制为,求这个三位数在十进制中为多少? 例6:试求(2-1)除以992的余数是多少? 例7:已知正整数的八进制表示为,那么在十进制下,除以7的余数与除以9的余数之和是多少? A 1.①;②在八进制中,________;③在九进制中,________. 2.在几进制中有? 3.二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少? 4.算式是几进制数的乘法? 5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。 B 6.某数在三进制中为12120120110110121121,则将其改写为九进制,其从左向右数第l位数字是几? 7.在7进制中有三位数,化为9进制为,求这个三位数在十进制中为多少? 8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示,若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数,求此人的年龄. 9.N是整数,它的b进制表示是777,求最小的正整数b,使得N是十进制整数的四次方. 10.计算除以26的余数. C11.计算除以7的余数. 12.在8进制中,一个多位数的数字和为十进制中的68,求除以7的余数为多少? 13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋,白糖整袋地卖,问顾客可买的斤数有多少种? 14.求证:能被7整除. 15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, 请问这个自然数是几? 1.计算下列结果(仍用二进制表示):(1)(2) 2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:
(1) (2) (3) 3.请你制造一个7进制的乘法表。 4.求证能被5整除。 5.如果能被15整除,自然数n取那些值? 1.计算下列结果(仍然用2进制表示):
(1)
(2)
(3) 2.计算下列结果(仍用二进制表示):
(1)
(2) 3.计算(结果仍用二进制):
(1)
(2)
(3) 4.把下列二进制数写成数码与计数单位乘积的和的形式,并且在十进制下算出这些数的大小:
(1)
(2)
(3)
(4) 5.将下列十进制数化为二进制数:
(1)
(2) 6.将下列各数化为十进制的数:
(1)
(2)
(3) 7.将分别化成5进制和12进制数 8.计算:
(1)
(2)
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