人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题

这是一份人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．点P(4，3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排 B．北京市四环路 C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )
A．(－1，1) B．(－2，－1)
C．(－4，1) D．(1，－2)
(第3题)
(第5题)
4．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )
A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
5．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是( )
A．(2，2)，(3，4)，(1，7) B．(2，2)，(4，3)，(1，7)
C．(－2，2)，(3，4)，(1，7) D．(2，－2)，(4，3)，(1，7)
6．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点D(6，3)，则A点的坐标为( )
A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)
(第6题)
(第8题)
7．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是( )
A．15 B．7.5 C．6 D．3
8．如图，坐标平面上有P，Q两点，其坐标分别为(5，a)，(b，7)，根据图中P，Q两点的位置，则点(6－b，a－10)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A．(3，3) B．(3，－3)
C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
(第10题)
10．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )
A．(－2 016，2) B．(－2 016，－2)
C．(－2 017，－2) D．(－2 017，2)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．写出平面直角坐标系中一个第三象限内点的坐标：________．
12．在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．
13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．
(第13题)
(第17题)
(第19题)
14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．
15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
16．已知点A的坐标(x，y)满足eq \r(x－2)＋(y＋3)2＝0，则点A的坐标是________．
17．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为4，三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角，则满足条件的点C有________个．
19．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．
(第20题)
三、解答题(21题6分，22题8分，25题12分，26题14分，其余每题10分，共60分)
21．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50米记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20米记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．
(第21题)
22．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．
(第22题)
张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”
李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．
(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．
23．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．
(1)求A，B两点间的距离；
(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直，求垂足C点的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，
(第24题)
点P的对应点为P1(a＋6，b－2)．
(1)直接写出点C1的坐标；
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面积．
25．如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)求这个平行四边形的面积．
(第25题)
26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及S四边形ABDC.
(第26题)
(2)在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使S△QAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点Q的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO)的值不变，②eq \f(∠DCP＋∠CPO,∠BOP)的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
答案
一、1.A 2.D
3．C 点拨：由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系，进而可知“兵”位于点(－4，1)，故选C.
4．C
5．C 点拨：三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即(－4，－1)，(1，1)，(－1，4)的横坐标分别加上2，纵坐标分别加上3，得(－2，2)，(3，4)，(1，7)．故选C.
6．D 点拨：由长为3，可知A点的横坐标为6－3＝3，纵坐标与D点相同，即A点的坐标为(3，3)．故选D.
7．D 点拨：此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝eq \f(1,2)×2×3＝3.
8．D 点拨：由P，Q在图中的位置可知a＜7，b＜5，所以6－b＞0，a－10＜0，故点(6－b，a－10)在第四象限．
9．D 点拨：因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以a＝－1或a＝－4，当a＝－1时，P点坐标为(3，3)，当a＝－4时，P点坐标为(6，－6)．
10．A
二、11.(－1，－1)(答案不唯一) 12.(5，－2) 13.(2，4)
14．(－9，2) 15.二 16.(2，－3)
17．(3，0)或(9，0) 点拨：设点P的坐标为(x，0)，根据题意得eq \f(1,2)×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
18．4
19．(2，1) 点拨：由题意知四边形BEB′D是正方形，∴点B′的横坐标与点E的横坐标相同，点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同，∴点B′的坐标为(2，1)．
20．(2n，1) 点拨：由图可知n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)，n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)，n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，…，所以点A4n＋1(2n，1)．
三、21.解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O点15米处，(10°，－25)表示南偏西10°距O点25米处．
(2)如图．
(第21题)
22．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．
(2)李华同学是用方向和距离描述牡丹园的位置的．用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．
23．解：(1)∵l∥x轴，点A，B都在l上，∴m＋1＝－4，∴m＝－5，∴A(2，－4)，B(－2，－4)，∴A，B两点间的距离为4.
(2)∵l∥x轴，PC⊥l，x轴⊥y轴，∴PC∥y轴，∴C点横坐标为－1.又点C在l上，∴C(－1，－4)．
24．解：(1)C1(4，－2)． (2)△A1B1C1如图所示．
(3)如图，△AOA1的面积＝6×3－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×3×1－eq \f(1,2)×6×2＝18－eq \f(9,2)－eq \f(3,2)－6＝6.
(第24题)
25．解：(1)(7，7)或(1，5)或(5，1)．
(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－eq \f(1,2)×3×1－eq \f(1,2)×2×2－eq \f(1,2)×1×3＝4.所以，这个平行四边形的面积为4×2＝8.
26．解：(1)依题意，得C(0，2)，D(4，2)，
S四边形ABDC＝AB×OC＝4×2＝8.
(2)存在．设点Q到AB的距离为h，则S△QAB＝eq \f(1,2)×AB×h＝2h，由S△QAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，解得h＝4，
∴Q点的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3)结论①正确，如图，过P点作PE∥AB交OC于E点，则AB∥PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠DCP＋∠BOP＝∠CPE＋∠OPE＝∠CPO，
∴eq \f(∠DCP＋∠BOP,∠CPO)＝1.
(第26题)
点拨：第(2)问易丢解，注意线段长转化为点的坐标时，要进行分类，体现了分类讨论思想的应用；第(3)问的技巧是分解图形法，把题目已知中涉及的几何条件从平面直角坐标系中分离出来，将问题转化为常见的求角度之间的数量关系来解决．
题 号
一
二
三
总 分
得 分