高三数学一轮复习： 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系

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1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔相离．
(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式Δ＝b2－4ac，Δ>0⇔相交，Δ＝0⇔相切，Δ0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \\al(2,2)(r2>0).
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．( )
(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( )
(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交．( )
(4)若两圆相交，则两圆方程相减消去二次项后得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程．( )
[解析] 依据直线与圆、圆与圆的位置关系，只有(4)正确．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( )
A．内切 B.相交
C．外切 D.相离
B [两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝eq \r(42＋1)＝eq \r(17).
∵3－2