高三数学一轮复习： 第8章 第3节 课时分层训练47

这是一份高三数学一轮复习： 第8章 第3节 课时分层训练47，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题
1．(2017·福建漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.(x－1)2＋(y＋2)2＝1
A [(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.]
2．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A．2 B.eq \f(\r(2),2)
C.1 D.eq \r(2)
D [圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝2，则圆心坐标为(1，－2)．
故圆心到直线x－y－1＝0的距离d＝eq \f(|1＋2－1|,\r(2))＝eq \r(2).]
3．(2017·山西运城二模)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )
A．3x＋y－5＝0 B.x－2y＝0
C．x－2y＋4＝0 D.2x＋y－3＝0
D [易知圆心坐标为(2，－1)．
由于直线x－2y＋3＝0的斜率为eq \f(1,2)，
∴该直径所在直线的斜率k＝－2.
故所求直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.]
4．经过原点并且与直线x＋y－2＝0相切于点(2,0)的圆的标准方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋1)2＋(y－1)2＝2
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋1)2＋(y－1)2＝4
A [设所求圆的圆心为(a，b)．
依题意(a－2)2＋b2＝a2＋b2，①
eq \f(b,a－2)＝1，②
解①②得a＝1，b＝－1，
则半径r＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(2)，
∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.]
5．(2017·重庆四校模拟)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )
A．6 B.4
C.3 D.2
B [如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]
二、填空题
6．(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．
(－2，－4) 5 [由二元二次方程表示圆的条件可得a2＝a＋2，解得a＝2或－1.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋eq \f(5,2)＝0，配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝－eq \f(5,4)