必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念巩固练习

1.1.1　算法的概念

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.算法的每一步都应该是确定的,能有效执行的,并且得到的结果是确定的,而不是模棱两可的.这是指算法的(　　)

A.确定性 B.普遍性

C.有限性 D.不唯一性

答案:A

2.下列问题中,不可以设计一个算法求解的是(　　)

A.二分法求方程x2-3=0的近似解

B.解方程组

C.求半径为3的圆的面积

D.判断函数y=x2在R上的单调性

解析:A,B,C选项中的问题都可以设计算法解决,D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽,所以不能设计一个算法求解.

答案:D

3.一个算法的步骤如下,若输入x的值为-3,则输出z的值为(　　)

第一步,输入x的值.

第二步,计算x的绝对值y.

第三步,计算z=2y-y.

第四步,输出z的值.

A.4 B.5 C.6 D.8

解析:∵x=-3,∴y=|x|=3.

∴z=23-3=5.

答案:B

4.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:

①计算c=;

②输入直角三角形两直角边长a,b的值;

③输出斜边长c的值.

其中正确的顺序是(　　)

A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③

解析:按先输入,再计算,最后输出的顺序执行.

答案:D

5.有如下算法:

第一步,输入x的值.

第二步,若x≥0成立,则y=x;否则,y=x2.

第三步,输出y的值.

若输入x=-2,则输出y=　　　　　. 

解析:输入x=-2后,x=-2≥0不成立,则计算y=x2=(-2)2=4,输出y=4.

答案:4

6.完成解不等式2x+2<4x-1的算法:

第一步,移项并合并同类项,得　　　　　. 

第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得　　　　　. 

答案:-2x<-3　x>

7.给出算法:

第一步,输入n=6.

第二步,令i=1,S=0.

第三步,判断i≤n是否成立.若不成立,则输出S,结束算法;若成立,则执行下一步.

第四步,令S的值加i,仍用S表示,令i的值加1,仍用i表示,返回第三步.

该算法的功能是　　　　　. 

解析:该算法的运行过程是:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,输出S=1+2+3+4+5+6.

答案:计算1+2+3+4+5+6的值

8.给出下列算法:

第一步,输入x的值.

第二步,当x>1时,计算y=x+2;否则计算y=.

第三步,输出y.

当输出y=4时,x=　　　　　. 

解析:由题意知,y=

当x>1时,令x+2=4,得x=2.

当x≤1时,令=4,解得x=-12.

答案:-12或2

9.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.

解:算法如下:

第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白瓶.

第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.

第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中.

第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中,交换结束.

二、能力提升

1.阅读下面的四段话,其中不是算法的是(　　)

A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6

B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1

C.今天,我上了8节课,真累

D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15

解析:A,B,D项中,都是解决问题的步骤,故A,B,D项中所叙述的是算法;C项中是说明一个事实,不是算法.

答案:C

2.阅读下面的算法:

第一步,输入两个实数a,b.

第二步,若a<b,则交换a,b的值;否则,不交换a,b的值.

第三步,输出a.

这个算法输出的是(　　)

A.a,b中较大的数

B.a,b中较小的数

C.原来的a的值

D.原来的b的值

解析:第二步中,若a<b,则交换a,b的值,此时a是a,b中较大的数;若a<b不成立,即a≥b,则不变换a,b的值,此时a也是a,b中较大的数.

答案:A

3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为(　　)

A.13 B.14

C.15 D.23

解析:①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.

答案:C

4.已知一个算法如下:

第一步,令m=a.

第二步,若b<m,则m=b.

第三步,若c<m,则m=c.

第四步,输出m.

若a=3,b=6,c=2,则执行这个算法的结果是　　　　　. 

解析:这个算法是求a,b,c三个数中的最小值,故这个算法的结果是2.

答案:2

★5.一个算法如下:

第一步,令S=0,i=1.

第二步,若i不大于10,则执行下一步;否则执行第五步.

第三步,计算S+i且将结果代替S.

第四步,用i+2代替i,返回第二步.

第五步,输出S.

则运行以上步骤输出的结果为　　　　　. 

解析:第一次运算的结果为1,第二次运算的结果为S=1+3,依此类推,此算法的功能为计算S=1+3+5+7+9的值,故输出S=25.

答案:25

6.已知球的表面积为16π,求球的体积.写出解决该问题的算法.

分析:由球的表面积公式可求得半径R,再由球的体积公式可求得体积.

解:算法如下:

第一步,取S=16π.

第二步,计算R=.

第三步,计算V=πR3.

第四步,输出V的值.

★7.某班共有50人,要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.

解:算法如下:

第一步,把计数变量n的初始值设为1.

第二步,输入一个成绩r,比较r与60的大小,若r≥60,则输出r,然后执行下一步;若r<60,则直接执行下一步.

第三步,使计数变量n的值增加1.

第四步,判断计数变量n与学生个数50的大小,若n≤50,则返回第二步;若n>50,则结束算法.