高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.1 成对数据的相关关系练习题

第八章　8.1.1

A级——基础过关练

1．(多选)以下关于相关关系的说法错误的是(　　)

A．相关关系是函数关系

B．函数关系是相关关系

C．线性相关关系是正比例函数关系

D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系

【答案】ABC　【解析】根据相关关系的概念可知，只有D正确，故选ABC．

2．下列关系属于线性负相关的是(　　)

A．父母的身高与子女身高的关系

B．农作物产量与施肥量的关系

C．吸烟与健康的关系

D．数学成绩与物理成绩的关系

【答案】C　【解析】若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．

3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是(　　)

A．都可以分析出两个变量的关系

B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C．都可以作出散点图

D．都可以用确定的表达式表示两者的关系

【答案】C　【解析】给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．

4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是(　　)

A．家庭的支出与收入

B．某家庭用电量与水价间的关系

C．单位圆中角的度数与其所对孤长

D．球的体积与其半径

【答案】A　【解析】C，D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系，故选A．

5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(　　)

【答案】A　【解析】选项A中的点大致分布在一条直线附近，故选A．

6．有下列关系：

①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；

⑤学生与其学号之间的关系．

其中具有相关关系的是________(填序号)．

【答案】①③④　【解析】②⑤为确定性关系．

7．函数关系是一种________关系，相关关系是一种________关系(两条横线上填“确定性”或“非确定性”)．

【答案】解定性　非确定性

8．根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”或“否”)．

【答案】否　【解析】图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.

9．下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

(1)根据表中的数据画出散点图；

(2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？

解：(1)根据表中的数据画出某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图．

(2)从散点图上可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系．说明了当气温越高时，所卖出的热茶的杯数就越少．

10．某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：

(1)画出散点图；

(2)判断y与x是否具有线性相关关系．

解：(1)散点图如下．

(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系．

B级——能力提升练

11．下列说法正确的是(　　)

A．相互关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系

B．根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值

C．“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系

D．以上答案都不对

【答案】C

12．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　)

【答案】C　【解析】散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；D中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故选C．

13．(多选)下列四个散点图中，变量x与y之间具有相关关系的是(　　)

【答案】ACD　【解析】观察散点图可知，A，C选项中x与y之间具有非线性相关关系，D选项中x与y之间具有线性相关关系，B选项中x与y之间不具有相关关系．

14．给出x，y值的数据如下：

则根据数据可以判断x和y的关系是________(填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”)．

【答案】确定关系　【解析】由表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系y＝2x＋1，所以x，y是一种确定的关系，即函数关系．

15．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20日龄动物的胚胎的质量如下：

(1)请作出这些数据的散点图；

(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？

解：(1)以动物胚胎的日龄为横坐标，以胚重为纵坐标，作出散点图如图所示：

(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有非线性相关关系．

C级——探究创新练

16．下表是从某校15岁的男生中随机地抽取9名所测得的身高与体重.

由上述数据是否能推断身高与体重之间具有相关关系？若具有，则具有怎样的关系？

解：从表中不难看出，同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg，所以体重不是身高的函数．如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标，在坐标平面中画出对应的点，就会发现，随着身高的增长，体重基本上呈直线增长的趋势(图略)，也就是身高与体重之间存在着线性相关关系．