广东省深圳市宝安区2022年中考数学二模试题及答案

 中考数学二模试题

一、单选题

1．﹣ 的倒数是（　　） 

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

2．2月4日，正值立春，2022年北京冬季奥运会开幕式在国家体育场“鸟巢”隆重举行．开幕式以“构建人类命运共同体”为核心表达，立足于从全世界的角度展望美好未来．共有91个国家和地区的代表团参加本届冬奥会，下列图形是个别代表团国旗，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．“哪有什么岁月静好，不过是有人替你负重前行．”自壬寅除夕以来，新冠疫情反复肆虐着深圳，一批批“逆行者”化身为天使白、守护蓝和志愿红，冲锋在防疫第一线，为2000万深圳人民筑起了“生命的安全线”．其中“2000万”用科学记数法表示为（　　） 

A． B． C． D．

4．下列运算中，正确的是（　　）

A．2a+a2＝2a3 B．a6÷a2＝a3

C．（3a2）2＝3a4 D．m3•（﹣m）2＝m5

5．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点O，E为 中点，则 的度数为（　　） 

A．70° B．65° C．55° D．35°

7．下列说法中，正确的是（　　） 

A．若 ，则

B．位似图形一定相似

C．对于 ，y随x的增大而增大

D．三角形的一个外角等于两个内角之和

8．《孙子算经》记载：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢：人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问：人、绢各几何？意思是：如果每个人分6匹，还多出6匹，每个人分7匹，还差7匹，问：现在有多少人，有多少匹绢？设现在有x人，有绢y匹，下列所列方程（组）正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

9．如图， ， 都经过A、B两点，且点O在 上，连接 并延长，交 于点C，连接 交 于点D，连接 ， ，若 ，则 的长为（　　） 

A． B． C． D．

10．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．因式分解： 　                　．

12．已知 是方程 的一个根，则m的值为　     　． 

13．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示， 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离 为　     　米．（结果保留根号） 

14．定义： ，例如： ， ，当 时，函数 的最小值为　     　． 

15．图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点E，交BC于点F，若BE＝BF＝2，则AD＝　     　．

三、解答题

16．计算：

17．先化简，后求值： ，从 ，0，1，2选一个合适的值，代入求值． 

18．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效，某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间，假设平均每天的睡眠时间为x小时，为了方便统计，当 时记为6小时，当 时记作7小时，以此类推……根据调查数据绘制了以下不完整的统计图： 

根据图中信息回答下列问题：

（1）本次共调查了 ▲ 名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）本次抽查的学生平均每天睡眠时间的众数为　     　，中位数为　     　；

（3）平均每天睡眠时间为7小时所对应的圆心角的度数为　     　°；

（4）根据“通知”要求，初中生睡眠时间要达到9小时该．校有1800名学生，根据抽样调查结果，估计该校有　     　名学生平均每天睡眠时间低于9小时．

19．在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：．

（1）定值电阻的阻值为　     　；

（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质．

①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：　     　，　     　；

②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来           　                                                                                                      　；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①随R的增大而　     　；（填“增大”或“减小”）

②函数的图象是由的图象向　     　平移　     　个单位而得到．

20．2022年3月12日是第44个植树节，某街道办现计划采购樟树苗和柳树苗共600棵，已知一棵柳树苗比一棵樟树苗贵4元，用2400元所购买的樟树苗与用3200所购买的柳树苗数量相同．

（1）请问一棵樟树苗的价格是多少元？

（2）若购买樟树苗的数量不超过柳树苗的2倍，怎样采购所花费用最少？最少多少元？

21．在四边形 中， （E、F分别为边 、 上的动点）， 的延长线交 延长线于点M， 的延长线交 延长线于点N． 

（1）如图①，若四边形 是正方形，求证： ； 

（2）如图②，若四边形 是菱形， 

①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；

②若 ， ，连接 ，当 时，求 的长．

22．如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线 上方的一个动点． 

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 ， ，若 ，求点D的坐标； 

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得 是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】a（a+2）（a-2）

12．【答案】-1

13．【答案】

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】解：-12022+ |   -2 |+2cos30°+

17．【答案】解：原式

由题可知： ，1，2，

，

当 时，原式 ．

18．【答案】（1）解：50；

∵睡眠时间为6、7、9、10小时的学生分别为：2、6、18、4人，

∴睡眠时间为8小时的学生人数为：50-2-6-18-4=20（人），条形统计图如下：

（2）8；8

（3）43.2

（4）1008

19．【答案】（1）6

（2）2.5；2；如图所示： 先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2），再顺次连接这些点即可画出所求函数图象，

（3）减小；上；1

20．【答案】（1）解：设一棵樟树苗的价格为x元，则一棵柳树苗的价格为 元，由题意，得： 

解得：

经检验， 是原方程的解

答：一棵樟树苗的价格为12元．

（2）解：设购买樟树苗m棵，则购买柳树苗 棵，共花费w元，由题意，得： 

解得

∵

∴ 随m的增大而减小

∴当 时，w有最小值，此时 ， ，

答：购买樟树苗400棵，柳树苗200棵，所花费用最少，最少为8000元．

21．【答案】（1）证明：如下图，在正方形 中， 

，

∴ ，

即

在 中，

∴

∵

∴ ；

（2）解：①成立，理由如下：

如下图，在菱形 中， ，

， ，

∵

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

即 ，

∴ ；

②解：如下图，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴

∴ ，

∵

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

22．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 ，  

由题意得

∴ ＝

∴抛物线的解析式为

（2）解：当 x＝0时， ， 

∵抛物线交y轴于点C，

∴点C坐标为（0，3）

∴ OC＝3，

∵ 点B的坐标为（4，0）

∴ OB＝4

∴BC＝

∴BC＝AB＝5

∴

∵

∴

∴

设点D的坐标是

如图1，作 轴于点E，

则BE＝4－x，

∴

解得

点坐标为

（3）解：设直线AD的解析式为 ，把点A、D的坐标得 

解得

∴直线 的解析式为 ，

∵

∴

①如图2，

若 ，则 ，

∴

即

②如图3，

若 ，则 ，

∴

∴

即

③如图4，

若 ，则 ，

作 于点Q，则

∴

∴

即

综上所述， ， ， 时， 是等腰直角三角形．