2021年河南省郑州市中考数学解答题专练 1（word版含答案）

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这是一份2021年河南省郑州市中考数学解答题专练 1（word版含答案），共11页。试卷主要包含了解答题，方案三，写出公式的验证过程．等内容，欢迎下载使用。

2021年中考数学解答题专练1

一、解答题（本大题共12小题，共120.0分）

先化简，再求值：，其中a是方程的解．
先化简，再求值：，其中，．
下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
第一步
第二步
小颖的化简过程从第______步开始出现错误；
对此整式进行化简．
有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：，对于方案一，小明是这样验证的：

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：_______________________________________________________________

方案三：_______________________________________________________________

已知：，
求m，n的值；
先化简，再求值：．
先化简，再求值：，其中，．
任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

验证的结果是5的几倍

设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢请写出理由．

阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数一个复数可以表示为b均为实数的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．

例如计算：

根据上述材料，解决下列问题：

填空：_____，_____；

计算：；

将化为b均为实数的形式即化为分母中不含i的形式．

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：

从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：，
对于方案一，小明是这样验证的：

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
先化简，再求值：，其中m是方程的根

已知关于x的一元二次方程有实数根．
求m的取值范围；
若该方程的两个实数根为、，且，求m的值．

1.【答案】解：

，
由，得或，
，
，
，
当时，原式．

【解析】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后方程可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．
2.【答案】解：原式，
当，时，原式．

【解析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】解：一；

．

【解析】

【分析】
本题考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．
注意去括号的法则；
根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【解答】
解：括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
见答案．
4.【答案】解：方案二：，

方案三：

．

【解析】本题考查完全平方公式得验证，解题的关键是利用同一个图形两种不同的面积表示方法得到等式，进一步验证完全平方公式．
5.【答案】解：根据非负数得：且，
解得：，，
原式，
当，，原式．

【解析】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
根据非负数的和为0的性质进行解答便可；
根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．
6.【答案】解：

，
当，时，原式．

【解析】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．
根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
7.【答案】解：验证，
结果是5的3倍．
平方和为．
化简得．
为整数，
这个和是5的倍数．
延伸余数是2．
理由：设中间的整数为n，被3除余2．

【解析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．
先计算算式的值，再确定倍数
先用代数式表示出五个连续整数的平方和，化简后得出结论
延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．
8.【答案】解：；1；

原式

；

原式

．

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式，完全平方公式，分母有理化的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

根据已知代入求出即可；

根据完全平方公式展开，再代入求出即可；
先根据平方差公式分母有理化，再根据公式进行计算，最后代入求出即可．

【解答】

解：；

故答案为：；1；
见答案；

见答案．

9.【答案】解：区显示的结果为：，B区显示的结果为：；
这个和不能为负数，
理由：根据题意得，；
，
这个和不能为负数．

【解析】根据题意列出代数式即可；
根据题意得到，根据整式加减的法则计算，然后配方，根据非负数的性质即可得到结论．
本题考查了配方法的应用，非负数的性质，整式的加减，正确的理解题意是解题的关键．
10.【答案】解：由题意可得，
方案二：，
方案三：．

【解析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
本题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．
11.【答案】解：原式

，
依题意知：，即：，
代入原式．

【解析】此题考查整式的混合运算解答此题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，即：先算乘方、再算乘除，最后算加减，求出最简式子，然后根据题意利用整体代入法代入求值即可．
12.【答案】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
方程的两个实数根为、，
，，
，
，即，
解得：．

【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当时，方程有实数根”；利用根与系数的关系结合，找出关于m的一元一次方程．
根据方程的系数，结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
由根与系数的关系可得出，，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．