人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式习题

这是一份人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 已知，则的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.-2
2.已知，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
3．已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.若为锐角，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知，且，则（ ）
A． B． C．-7 D．7
6.已知（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，，若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8. 设且则（ ）
（A） （B） （C） （D）
9.已知,则（ ）
A． B． C． D．
10. 的值为（ ）
A． B． C． D．
11.设向量，向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
12. 已知是第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 的值是__________．
14.已知，，则 ．
15.函数的单调增区间是_________.
16.__________．
三、解答题
17.已知，，且，，
求角的值．
18.已知，且．
（Ⅰ）求csα的值；
（Ⅱ）求的值．
19.已知向量.
（1）若，求的值；
（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的的值.
20.设函数.
（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；
（2）当，且时，求的值.
21.（1）化简求值：；
（2）设，，，，求的值．
22.设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
答案详解
一、选择题：
1. 已知，则的值是（ ）
A.1 B. C.2 D.-2
【答案】D
【解析】.
2.已知，则（ ）
A．-1 B．0 C． D．1
【答案】A
【解析】由可得,即,则,故应选A.
3．已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】联立与解得，
故原式.
4.若为锐角，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为锐角，,,故,故
,故应选B.
5.已知，且，则（ ）
A． B． C．-7 D．7
【答案】B
【解析】因为，，所以，，，选B．
6.【2018届云南省玉溪第一中学高三上学期第三次月考】已知（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7. 已知向量，，，若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】
由于，数量积为零，即，所以为或.
8. 设且则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
9.已知,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，所以，由三角函数的基本关系，可得，所以，又，故选B．
10. 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，化简得，即.
11.设向量，向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，所以，所以，故选A.
12. 已知是第四象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是第四象限角，
∴,
∴,∴.
由 ，解得，
∴.∴.选D.
第II卷（共90分）
二、填空题
13. 的值是__________．
【答案】
【解析】由．故答案为．
14.已知，，则 ．
【答案】3
【解析】因为，所以
15.函数的单调增区间是_________.
【答案】
16.__________．
【答案】
【解析】，
.
故答案为：
三、解答题
17.已知，，且，，求角的值．
【答案】
【解析】
由，且，得：，
由，且，得：，
又，，，
于是，
所以．
18.已知，且．
（Ⅰ）求csα的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）∵，且，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴tan=﹣，
∴=．
19.已知向量.
（1）若，求的值；
（2）记，求函数的最大值和最小值及对应的的值.
【答案】（1）；（2）时； 时
【解析】试题分析：（1）根据向量的平行即可得到 ， ，问题得以解决；（2）根据平面向量的数量积公式和两角的正弦公式可得，再利用余弦函数的性质即可求出结果.
试题解析：（1），
即.
（2）
当时，即时；
当，即时.
20.设函数.
（1）求函数的值域和函数的的单调递增区间；
（2）当，且时，求的值.
【答案】（1）值域是，单调递增区间为；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间．
（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．
试题解析：
（1）依题意 .
因为，则.
即函数的值域是.
令， ，解得， ，所以函数的单调递增区间为， .
（2）由，得.
因为，所以时，得.
所以 .
21.（1）化简求值：；
（2）设，，，，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
（1）原式＝＝．
（2），，
．
，.
22.设函数，其中.已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.
【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）得最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以
由题设知，所以，.
故，，又，所以.