高中人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步测试题

这是一份高中人教版新课标A3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式同步测试题，共14页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
教材习题点拨
练习
1．证明：(1)cos＝coscos α＋sinsin α＝0×cos α＋1×sin α＝sin α.
(2)cos(2π－α)＝cos 2πcos α＋sin 2πsin α＝1×cos α＋0×sin α＝cos α.
2．解：∵cos α＝－，α∈，
∴sin α＝＝.
∴cos＝coscos α＋sinsin α
＝×＋×＝.
3．解：∵sin θ＝，θ是第二象限角，
∴cos θ＝－＝－.
∴cos
＝cos θcos＋sin θsin
＝×＋×
＝.
4．解：∵sin α＝－，α∈，
∴cos α＝
＝－＝－.
又∵cos β＝，β∈，
∴sin β＝－
＝－＝－.
∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α
＝×＋×
＝.
练习
1．解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)
＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°
＝；
(2)cos 75°＝cos (45°＋30°)
＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30°
＝；
(3)sin 75°＝sin (45°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°
＝；
(4)tan 15°＝tan (45°－30°)
＝＝2－.
2．解：∵cos θ＝－，θ∈，
∴sin θ＝
＝＝；
所以sin
＝sin θcos＋cos θsin
＝×＋×＝.
3．解：因为sin θ＝－，θ是第三象限角，
所以cos θ＝－
＝－＝－，
所以cos
＝coscos θ－sinsin θ
＝×－×
＝.
4．解：tan＝
＝＝－2.
5．解：(1)原式＝sin (72°＋18°)＝sin 90°＝1；
(2)原式＝cos (72°－12°)＝cos 60°＝；
(3)原式＝tan (12°＋33°)＝tan 45°＝1；
(4)原式＝sin (14°－74°)＝sin (－60°)
＝－sin 60°＝－；
(5)原式＝－(cos 34°cos 26°－sin 34°sin 26°)
＝－cos (34°＋26°)
＝－cos 60°＝－；
(6)原式＝－sin 20°cos 70°－cos 20°sin 70°
＝－(sin 20°cos 70°＋cos 20°sin 70°)
＝－sin (20°＋70°)＝－sin 90°＝－1.
6．解：(1)原式＝coscos x－sinsin x＝cos；
(2)原式＝2
＝2
＝2sin；
(3)原式＝2
＝2
＝2sin；
(4)原式＝2
＝2
＝2cos.
7．解：由已知，
得sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝.
所以sin(α－β－α)＝.
所以sin(－β)＝.
所以sin β＝－.
又因为β是第三象限角，
所以cos β＝－
＝－＝－.
所以sin
＝sin βcos＋cos βsin＝×＋×＝.
练习
1．解：∵cos＝－，8π