人教版数学八年级下册期末专题复习四　特殊平行四边形第1课时 达标训练试卷

这是一份人教版数学八年级下册期末专题复习四　特殊平行四边形第1课时 达标训练试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( )
A．20 B．15
C．10 D．5
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．AC⊥BD
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对边分别相等 B．对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
4．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是( )
A．10 B．8
C．6 D．5
5．下列命题中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的四个角都是直角
D．正方形的边长是其对角线长的一半
6．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列条件：①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DE⊥BC于点E，则DE的长为( )
A.eq \f(24,5) B.eq \f(12,5) C．12 D．24
8．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：
①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件：_________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
11．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，连接BF，CE.要使四边形CBFE为菱形，还需要添加的一个条件是___________(写出一个即可)．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．
三、解答题
13．如图①，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF.∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证：四边形EGFH是矩形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于 P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在图②中补全他的证明思路．
14．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
(1)如图①，求证AE＝CF；
(2)如图②，当∠ADB＝30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD的eq \f(1,8) .
15．(18分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证CE＝AD.
(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于( B )
A．20 B．15
C．10 D．5
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( D )
A．BO＝DO B．AC⊥BD
C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( D )
A．对边分别相等 B．对角分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
4．菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是( A )
A．10 B．8
C．6 D．5
5．下列命题中，错误的是( D )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直
C．矩形的四个角都是直角
D．正方形的边长是其对角线长的一半
6．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列条件：①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DE⊥BC于点E，则DE的长为( A )
A.eq \f(24,5) B.eq \f(12,5) C．12 D．24
8．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：
①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.
其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件：_ AC＝BD(答案不唯一)_________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为___12_____．
11．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，连接BF，CE.要使四边形CBFE为菱形，还需要添加的一个条件是______CB＝BF(答案不唯一)______(写出一个即可)．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为___eq \f(5,3)_____．
三、解答题
13．如图①，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF.∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证：四边形EGFH是矩形．
证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH＝eq \f(1,2)∠BEF.
∵FH平分∠DFE，∴∠EFH＝eq \f(1,2)∠DFE.
∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.
∴∠FEH＋∠EFH＝eq \f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)＝eq \f(1,2)×180°＝90°.
又∵∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°.
同理可证∠EGF＝90°. ∵EG平分∠AEF，∴∠FEG＝eq \f(1,2)∠AEF.
∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB＝180°，
即∠AEF＋∠BEF＝180°.
∴∠FEG＋∠FEH＝eq \f(1,2)(∠AEF＋∠BEF)＝eq \f(1,2)×180°＝90°，
即∠GEH＝90°. ∴四边形EGFH是矩形．
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于 P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在图②中补全他的证明思路．
FG平分∠CFE；
GE＝FH；
∠GME＝∠FQH；
∠GEF＝∠EFH
(部分空答案不唯一)
14．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.
(1)如图①，求证AE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠CDF.
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°.
在△ABE和△CDF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ABE＝∠CDF，,∠AEB＝∠CFD，,AB＝CD，))
∴△ABE≌△CDF(AAS)．
∴AE＝CF.
(2)如图②，当∠ADB＝30°时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD的eq \f(1,8) .
解：△ABE，△CDF，△BCE，△ADF.
15．(18分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证CE＝AD.
证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.
又∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD.
(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
解：四边形BECD是菱形．
理由：∵D为AB的中点，∴AD＝BD.
∵CE＝AD，∴BD＝CE.
∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.
∴四边形BECD是菱形．
(3)若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明理由．
解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．
理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°.
∴AC＝BC.
∵D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠CDB＝90°.
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形．