初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形综合与测试同步练习题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形综合与测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第23章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝24，则sin B的值是(　　)A.  B.  C.  D.2．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos  α等于(　　)A.  B.  C.  D.3．当30°＜∠A＜90°时，sin  A的值(　　)A．大于  B．小于  C．小于  D．大于，小于14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝，BC＝2，则sin ∠ACD的值为(　　)A.  B.  C.  D.        (第4题)　　  (第5题)　　　　 (第6题)　　    　　 (第7题)5．如图，AC是电线杆的一根拉线，测得BC＝6 m，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　　)A. m  B. m  C．6 cos  52° m  D. m6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，定义：斜边与∠A的邻边的比叫做∠A的正割，用“sec A”表示，如设该直角三角形各边长为a，b，c，则sec A＝，则下列说法正确的是(　　)A．sec B·sin A＝1  B．sec B＝  C．sec A·cos B＝1  D．sec2 A·sec2 B＝1 7.如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(　　)A．10海里/时  B．30海里/时  C．20海里/时  D．30海里/时8．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC.若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为(　　)A．75 m  B．50 m   C．30 m   D．12 m         (第8题)　　　　 (第9题)　　　　 (第10题)9．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空的．若把甲杯中的水全部倒入乙杯，则乙杯中的水面与图中点P的距离是(　　)A．2 cm  B．4  cm  C．6 cm  D．8 cm10．如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tan B＝，则tan ∠CAD的值为(　　)A.  B.  C.  D.二、填空题(每题3分，共18分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝________．12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin B的值为________．13．如图，在△ABC中，BC＝ ＋，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为________．          (第13题)　    　   (第14题)　　  (第15题)　　    (第16题) 14.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan (α＋β)________tan α＋tan β.(填“＞”“＜”或“＝”) 15．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________________． 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y＝(x＜0)的图象交AB于点N，S矩形OABC＝32，tan ∠DOE＝，则BN的长为________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，S△ABC＝12.试求tan B的值．   18．已知α为锐角，且sin 2α－sin  α＋1＝0，求sin  α的值．     19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos ∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sin C＝，AD＝24，求BC的长．       20．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部B点处到坡面CD顶端C点处的水平距离BC＝1米，旗杆AB的高度约为多少？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，计算结果保留一位小数)      21．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．施工队原计划每天修建多少千米？    22．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．(1)小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA＝PD，如图①，则tan ∠BAP的值为________；(2)请你在图②中再画出一个满足条件的△APD(与小明画的不同)，并求此时tan ∠BAP的值． 
答案一、1．D　2．B　3．D　4．A　5．D　6．A7．D　点拨：∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠C＝90° .∵AB＝20海里，∴AC＝AB·cos  30°＝10海里．∴救援船航行的速度为10÷＝30(海里/时)．故选D.8．A　点拨：∵∠BCA＝90° ，tan ∠BAC＝，BC＝30 m，∴tan ∠BAC＝＝＝，解得AC＝75 m，故选A.9．C10．D　点拨：如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵tan  B＝，即＝，∴设AD＝5x，则AB＝3x.∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD＝90°，∴△CDE∽△BDA，∴＝＝＝，∴CE＝x，DE＝x，∴AE＝x，∴tan ∠CAD＝＝，故选D.二、11．　12．　13．2 14．＞　点拨：如图，易知△ABC是等腰直角三角形，∴tan (α＋β)＝tan 45°＝1，tan α＋tan β＝＋＝＜1，∴tan (α＋β)＞tan α＋tan β.15.＜BC＜216．3　点拨：∵S矩形OABC ＝32，∴AB·BC＝32.∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB＝DE，OD＝OA.在Rt△ODE中，tan ∠DOE＝＝，∴OD＝2DE，∴DE·2DE＝32，解得DE＝4，∴AB＝4，OA＝8.在Rt△OCM中，∵tan ∠COM＝＝，而OC＝AB＝4，∴MC＝2，∴M(－2，4)．把M(－2，4)的坐标代入y＝，得k＝－2×4＝－8，∴反比例函数表达式为y＝－.当x＝－8时，y＝－＝1，则N(－8，1)，∴BN＝4－1＝3.故答案为3.三、17．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，则S△ABC＝BC·AD＝×6×AD＝12，解得AD＝4.在Rt△ABD中，BD＝＝＝4 ，∴tan B＝＝＝.18．解：由题意，得sin  α＝2或sin  α＝.∵α为锐角，∴0＜sin  α＜1.∴sin  α＝.19．(1)证明： 在Rt△ABD和Rt△ADC中，tan B＝，cos ∠DAC＝.∵tan B＝cos ∠DAC，∴＝，∴AC＝BD.(2)解：在Rt△ADC中，sin C＝，则AC＝＝＝26，∴CD＝＝＝10.∴BC＝BD＋CD＝AC＋CD＝26＋10＝36.20．解：如图，延长AB交ED的延长线于M，过点C作CJ⊥DM于J.则四边形BMJC是矩形．由题意得在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k米，DJ＝3k米，∵CD＝2米，∴(3k)2＋(4k)2＝22，∴k＝(负值舍去)，∴BM＝CJ＝米，BC＝MJ＝1米，DJ＝米，∴EM＝MJ＋DJ＋DE＝米．在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴tan 58°＝≈1.60，解得AB≈13.1米．故旗杆AB的高度约为13.1米． 21．解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D.∵在Rt△BCD中，∠B＝30°，BC＝100千米，∴CD＝BC·sin 30°＝100×＝50(千米)，BD＝BC·cos 30°＝100×＝50 (千米)．∵在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°＝∠A，∴AD＝CD＝50千米，AC＝＝＝50 (千米)，∴AB＝AD＋BD＝50＋50 (千米)，∴AC＋BC－AB＝50 ＋100－(50＋50 )＝50＋50 －50 ≈35(千米)．答：从A地到景区B旅游可以少走约35千米．(2)设施工队原计划每天修建x千米，依题意得－＝50，解得x≈0.54，经检验x≈0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建约0.54千米．22．解：(1)1(2)(画法一)如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵AP＝AD＝6，AB＝3，∴在Rt△ABP中，BP＝＝3 .∴tan ∠BAP＝＝.(画法二)如图②所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°.∵PD＝AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∴在Rt△CPD中，CP＝＝3 .∴BP＝BC－CP＝6－3 .∴tan ∠BAP＝＝2－.