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23.2.3《 解直角三角形的应用》课件PPT沪科版数学九上
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第23章 解直角三角形九年级数学沪科版·上册第三课时 解直角三角形的应用前 言学习目标及重难点ABCD1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点)2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点)课程导入 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡如何用数量来刻画哪条路陡呢？?课程导入αi= h : l1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i= h : l.坡面水平面3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.301 : 1课程讲授新课推进课程讲授新课推进如图，铁路路基的横断面是四边形 ABCD. AD∥BC，路基顶宽 BC = 9.8 m，路基高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1: 1.6，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1: 2.5，求铁路路基下底宽 AD 的值（精确到 0.1 m）与斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)的值.例1 课程讲授新课推进课程讲授新课推进 如图，水库大坝的横断面是四边形 ABCD，BC ∥AD，坝顶宽为 6 m，坝高为 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1∶2.5，求：（1）斜坡 AB 的坡角 α 的值 (精确到 1°)；（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的值 (精确到 0.1 m).随堂小练习课程讲授新课推进问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？过一点能不能确定一条直线? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?我们学过:y=x+1,它表示什么？ 课程讲授新课推进经过一点可以作出无数条直线..确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.课程讲授新课推进1.直线的倾斜角lα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角.注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向.课程讲授新课推进想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应.2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线.对错课程讲授新课推进生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似地，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？课程讲授新课推进定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即2、直线的斜率倾斜角是90 °的直线没有斜率.类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度倾斜角是 90 °的直线有斜率吗？课程讲授新课推进课程讲授新课推进已知：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α.例2 证明:由 α 是锐角，可知直线 y = kx + b 是上升的，即函数 y = kx + b 的值随 x 值的增大而增大.xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2） 如图，设 x1＜ x2，则 y1＜y2. 过点 P1，P2 作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1， Q2，再过点 P1 作 x 轴的平行线P1R 交 P2Q2 于点 R，得课程讲授新课推进xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2） 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C(0，-1),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.A(3，2)C（0，-1）B(-4，1),例3 A(3，2)C（0，-1）B(-4，1), 课程讲授新课推进 求直线 y = x – 5 的正方向与 x 轴正方向所夹的锐角.随堂小练习课堂练习习题1 如图，燕尾槽的横断面是四边形 ABCD，AD∥BC，其中 ∠B = ∠C = 55°，外口宽 AD = 180 mm，燕尾槽的深度 AE = 70 mm，求它的里口宽 BC 的值（精确到 1 mm）.课堂练习习题2 分别求直线 y = x + 2 的向上方向与 x 轴正方向和 y 轴正方向所夹的锐角.课堂练习如图，已知直线 AB 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，它的表达式为 ，角 α 的一边为 OA，另一边为 OP⊥AB 于 P，求cos α 的值.习题3 课堂练习课程总结小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
第23章 解直角三角形九年级数学沪科版·上册第三课时 解直角三角形的应用前 言学习目标及重难点ABCD1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点)2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点)课程导入 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡如何用数量来刻画哪条路陡呢？?课程导入αi= h : l1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i= h : l.坡面水平面3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.301 : 1课程讲授新课推进课程讲授新课推进如图，铁路路基的横断面是四边形 ABCD. AD∥BC，路基顶宽 BC = 9.8 m，路基高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1: 1.6，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1: 2.5，求铁路路基下底宽 AD 的值（精确到 0.1 m）与斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)的值.例1 课程讲授新课推进课程讲授新课推进 如图，水库大坝的横断面是四边形 ABCD，BC ∥AD，坝顶宽为 6 m，坝高为 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1∶2.5，求：（1）斜坡 AB 的坡角 α 的值 (精确到 1°)；（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的值 (精确到 0.1 m).随堂小练习课程讲授新课推进问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？过一点能不能确定一条直线? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?我们学过:y=x+1,它表示什么？ 课程讲授新课推进经过一点可以作出无数条直线..确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.课程讲授新课推进1.直线的倾斜角lα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角.注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向.课程讲授新课推进想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应.2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线.对错课程讲授新课推进生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似地，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？课程讲授新课推进定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即2、直线的斜率倾斜角是90 °的直线没有斜率.类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度倾斜角是 90 °的直线有斜率吗？课程讲授新课推进课程讲授新课推进已知：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α.例2 证明:由 α 是锐角，可知直线 y = kx + b 是上升的，即函数 y = kx + b 的值随 x 值的增大而增大.xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2） 如图，设 x1＜ x2，则 y1＜y2. 过点 P1，P2 作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1， Q2，再过点 P1 作 x 轴的平行线P1R 交 P2Q2 于点 R，得课程讲授新课推进xyOαQ1Q2αRP1（x1，y1）P2（x2，y2） 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C(0，-1),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.A(3，2)C（0，-1）B(-4，1),例3 A(3，2)C（0，-1）B(-4，1), 课程讲授新课推进 求直线 y = x – 5 的正方向与 x 轴正方向所夹的锐角.随堂小练习课堂练习习题1 如图，燕尾槽的横断面是四边形 ABCD，AD∥BC，其中 ∠B = ∠C = 55°，外口宽 AD = 180 mm，燕尾槽的深度 AE = 70 mm，求它的里口宽 BC 的值（精确到 1 mm）.课堂练习习题2 分别求直线 y = x + 2 的向上方向与 x 轴正方向和 y 轴正方向所夹的锐角.课堂练习如图，已知直线 AB 与 x 轴，y 轴分别相交于 A、B 两点，它的表达式为 ，角 α 的一边为 OA，另一边为 OP⊥AB 于 P，求cos α 的值.习题3 课堂练习课程总结小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
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