初中数学中考复习 专题07（甘肃省兰州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题07（甘肃省兰州市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年甘肃省兰州市中考数学精品模拟试卷
（满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（本题有15个小题，每题4分，共60分）
1. -2021的绝对值的相反数是（ ）
A.-2021 B.2021 C.0 D.-1/2021
【答案】A
【解析】-2021的绝对值为2021，2021的相反数为-2021。
所以A正确。
2.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．

A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
【答案】D
【解析】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．
由三视图的图形特征进行还原即可．
由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管。
3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.5×104 B．35×103 C．3.5×103 D．0.35×105
【答案】A
【解析】∵
∴将35000用科学记数法表示应为.
故选：A.
【点睛】本题考查的知识点是科学记数法的定义，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确。故选D。
5.对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
6．正十边形的每一个外角的度数为（　　）
A．36° B．30° C．144° D．150°
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和为360°，再由正十边形的每一个外角都相等，进而求出每一个外角的度数．
【解析】正十边形的每一个外角都相等，
因此每一个外角为：360°÷10＝36°，

7．下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）﹣3＝a﹣6
【答案】D．
【解析】A.a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；
B.a2•a3＝a5，故此选项错误；
C.a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D.（a2）﹣3＝a﹣6，正确．
8．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【解析】∵CD⊥AB于点D，∠BCD＝40°，
∴∠CDB＝90°．
∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+40°＝90°．
∴∠DBC＝50°．
∵直线BC∥AE，
∴∠1＝∠DBC＝50°．
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【解析】∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．
∴2+3=5．
10．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（　　）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
【答案】A
【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．
x=（247+253+247+255+263）÷5＝253，
这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253.
11．方程2x+5=1x-2的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
【答案】D
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．
【解析】方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x﹣5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
12．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先由二二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b的图象相比较看是否一致．
【解析】A.由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B.由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C.由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D.由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
13．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=．故选：C．
14．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．

如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，
由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）
=4（﹣1）=2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为=，
15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．
【答案】B
【解析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,K),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3
二、填空题（本大题有5个小题，每题4分，20分）
16．因式分解：x2y﹣y＝　 　．
【答案】y（x+1）（x﹣1）．
【解析】原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）
17．解不等式组：10x＞7x+6，x-1＜x+73．
【答案】2＜x＜5．
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
10x＞7x+6①x-1＜x+73②，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
【答案】
【分析】根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【解析】∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
19．在函数y=x-3x+1+1x-5中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥3且x≠5．
【解析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
由题可得，x-3≥0x+1＞0x-5≠0，
解得x≥3x＞-1x≠5，
∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，
故答案为：x≥3且x≠5．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为　 　．

【答案】22．
【解析】设BE＝x，则CD＝2x，根据菱形的性质得AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，再证明DE＝DA＝2x，所以1+x=32x，解得x＝2，然后利用勾股定理计算OA，再计算AE的长．
设BE＝x，则CD＝2x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，
∵∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝DA＝2x，
∴BD＝3x，
∴OB＝OD=32x，
∵OE+BE＝BO，
∴1+x=32x，解得x＝2，
即AB＝4，OB＝3，
在Rt△AOB中，OA=42-32=7，
在Rt△AOE中，AE=12+(7)2=22．

三、解答题（本大题有8个小题，共70分。解答应有文字说明、证明过程或者演算步骤）
21．（6分）计算：﹣22+（13）﹣2+（π-5）0+3-125．
【答案】1
【解析】直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．
22．（6分）求代数式（2x-1x-1-x﹣1）÷x-2x2-2x+1的值，其中x=2+1．
【答案】见解析。
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
原式＝（2x-1x-1-x2-1x-1）÷x-2(x-1)2
=-x2+2xx-1）÷x-2(x-1)2
=-x(x-2)x-1•(x-1)2x-2
＝﹣x（x﹣1）
当x=2+1时，
原式＝﹣（2+1）（2+1﹣1）
＝﹣（2+1）×2
＝﹣2-2．
23.（8分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．

（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作AC边的垂直平分线，与AM交于点E，与BC边交于点F；
（3）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为 ．
【答案】答案见解析
【分析】(1)直接利用角平分线的作法得出答案；
(2)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
(3)根据线段中垂线的性质得出答案．
【解析】(1) 如图所示：
(2)如图所示：

(3)AE=AF．
【点睛】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质等知识，属于基础题型．正确掌握基本作图方法是解题关键．
24．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：

（1）本次共调查了多少名学生？
（2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？
（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．
【答案】(1) 本次共调查了300名学生；(2) ;(3)
【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数
（2）先算出B类的总数，再利用B的总数除以总的调查人数在乘以360°即可得到答案
（3）利用画树状图可知一共有十二种结果，而做操”和“跳绳”的结果数为2，即可得到答案
【解析】（1）120÷40%＝300（人），
所以本次共调查了300名学生；
（2）喜欢B类的人数为300﹣120﹣60﹣90＝30（人），
所以跳绳B对应扇形的圆心角＝360°× ＝36°；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝．
【点睛】此题综合考查了扇形统计图，条形统计图，画树状图等，解题关键在于对图形性质的理解
25．（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【答案】见解析。
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
26．（10分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．

【答案】见解析。
【解析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=12MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=12MN＝5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=OM2+OB2=52+122=13，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．
27.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

【答案】见解析。
【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．
（1）证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE．
设AH=x．
∵DE+AE=8，OD=10，
∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．
在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，
解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．
∴AH=8．
∵OH⊥AF，
∴AH=FH=AF，
∴AF=2AH=2×8=16．

28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．

【答案】见解析。
【分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；
（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．
【解析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得12=9+3b+c-3=4-2b+c，解得b=2c=-3，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，
故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），
故OA＝OC＝3，
∵∠PDE＝∠AOC＝90°，
∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，
设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，
故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），
故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；
当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，
综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．