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2021届新高考数学多选题模块专练（十）计数原理

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这是一份2021届新高考数学多选题模块专练（十）计数原理，共7页。试卷主要包含了的展开式中系数最大的项是，若的展开式中含项，则的值可能为，若，则，已知若，则有等内容，欢迎下载使用。

2021届新高考数学多选题模块专练

（十）计数原理

1.的展开式中系数最大的项是( )

A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项

2.已知的展开式的第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是( )

A.展开式的奇数项的二项式系数的和为256

B.展开式的第6项的系数与二项式系数相等且最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含项的系数为45

3.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法总数应为( )

A. B.

C. D.

4.已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则( )

A. B.

C.展开式中存在常数项 D.展开式中含项的系数为54

5.若的展开式中含项，则的值可能为( )

A. B.1 C.2 D.7

6.若，则( )

A. B.

C. D.

7.在的展开式中，有下列四个命题，其中为真命题的是( )

A.非常数项系数的绝对值的和是1

B.系数最大的项是第1 009项

C.偶数项的系数和是

D.当时，除以2 018的余数为1

8.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区.若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是( )

A. B.

C. D.

9.已知若，则有( )

10.已知的二项展开式中二项式系数之和为256，则下列结论正确的是( )

A.项的系数为560 B.二项展开式中没有常数项

C.各项系数之和为1 D.各项系数中的最大系数为896

答案以及解析

1.答案：BC

解析：的展开式的通项为，

设展开式中系数最大的项是，则解得，

或，

即的展开式中系数最大的项是第3项和第4项.故选BC.

2.答案：BCD

解析：由的展开式的第5项与第7项的二项式系数相等可知，

又展开式的各项系数之和为1024，即当时，，所以，

所以，

其展开式的各二项式系数的和为，则奇数项的二项式系数的和为，故A错误；

由可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为与的系数均为1，所以展开式的各项的二项式系数与系数相同，即第6项的系数与二项式系数相等且最大，故B正确；

若展开式中存在常数项，则展开式中存在x的指数为0的项，由通项，可得当，即时，符合要求，故C正确；

由通项可得，当时，，所以展开式中含项的系数为，故D正确.故选BCD.

3.答案：BC

解析：（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，所以男、女生至少各有1人参加的选法总数为.

（2）任选4人的方法数为，减去其中全部为男生或全部为女生的方法数，故不同的选法总数应为.经检验，A，D不正确，故选BC.

4.答案：ABD

解析：令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数是，选项D正确.

5.答案：ABD

解析：易知的展开式的通项，其中.令，则；令，则；令，则.令，则，所以的值可能为，故选ABD.

6.答案：ABD

解析：因为，且的展开式的通项，

所以，

所以，故A正确.

因为，

令，得，故B正确.

令，得，令，得，

所以，故C错误.

令，得，

所以，故D正确.

故选ABD.

7.答案：BD

解析：对于A，的展开式中，常数项为1，令，得所有项系数的绝对值的和为，所以展开式中非常数项系数的绝对值的和为，所以A中命题是假命题；对于B，展开式的通项公式为，所以系数最大的项是第1 009项，所以B中命题是真命题；对于C，令，得，易知展开式中奇数项系数为正，偶数项系数为负，故展开式中偶数项的系数和是，所以C中命题是假命题；对于D，当时，，展开式中不含2 018的项是1，所以当时，除以2 018的余数为1，所以D中命题是真命题.故选BD.