人教版新课标B必修4第二章 平面向量综合与测试当堂检测题

这是一份人教版新课标B必修4第二章 平面向量综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)
1．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)向量a＝(1，－2)，b＝(2,1)，则( )
A．a∥b B．a⊥b
C．a与b的夹角为60° D．a与b的夹角为30°
[答案] B
[解析] ∵a·b＝1×2＋(－2)×1＝0，∴a⊥b.
2．有下列四个命题：
①存在x∈R，sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝eq \f(1,2)；
②存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
③x∈[0，π]，eq \r(\f(1－cs2x,2))＝sinx；
④若sinx＝csy，则x＋y＝eq \f(π,2).
其中不正确的是( )
A．①④ B．②④
C．①③ D．②③
[答案] A
[解析] ∵对任意x∈R，均有sin2eq \f(x,2)＋cs2eq \f(x,2)＝1，
故①不正确，排除B、D；又x∈[0，π]，eq \r(\f(1－cs2x,2))＝eq \r(sin2x)＝sinx，故③正确，排除C，故选A．
3．若向量a＝(2csα，－1)、b＝(eq \r(2)，tanα)，且a∥b，则sinα＝( )
A．eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(\r(2),2)
C．±eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(1,2)
[答案] B
[解析] ∵a∥b，∴2csα·tanα＝－eq \r(2)，即sinα＝－eq \f(\r(2),2).
4.eq \f(tan105°－1,tan105°＋1)的值为( )
A．eq \f(\r(3),3) B．－eq \f(\r(3),3)
C．eq \r(3) D．－eq \r(3)
[答案] C
[解析] eq \f(tan105°－1,tan105°＋1)＝eq \f(tan105°－tan45°,1＋tan105°tan45°)＝tan(105°－45°)＝tan60°＝eq \r(3).
5．函数y＝(sinx＋csx)2＋1的最小正周期是( )
A．eq \f(π,2) B．π
C．eq \f(3π,2) D．2π
[答案] B
[解析] y＝(sinx＋csx)2＋1
＝1＋2sinxcsx＋1＝2＋sin2x.
∴最小正周期T＝π.
6．设5π