2021年广东省东莞市中考数学复习训练试卷

这是一份2021年广东省东莞市中考数学复习训练试卷，共27页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省东莞市中考数学复习训练试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂暴。
1．（3分）在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．（x+1）2＝x2+1
C．（﹣a）3＝a3 D．2a2•3a3＝6a5
5．（3分）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣2 D．2﹣2
6．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　）

A．6米 B．12米 C．3米 D．6米
8．（3分）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．（3分）在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ＝EF；③当P为AB中点时，CF＝；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）计算：|﹣3|+＝　 　．
12．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝　 　．
13．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　 　．
14．（4分）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　．

15．（4分）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为　 　．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为　 　．

17．（4分）如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．
（1）尺规作图：作△ABC的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AD＝4，tan∠BAD＝，求CD的长．

20．（6分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．

22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
23．（8分）如图，D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线，OE∥AD交CD的延长线于点E，连接EB．
（1）求证：EB是⊙O的切线．
（2）若AC＝2，AD＝，求⊙O的半径．

五、解答题（三）本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．
（1）求m的值及直线AC的解析式；
（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；
（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．


2021年广东省东莞市中考数学复习训练试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂暴。
1．（3分）在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（　　）
A．0 B．﹣2 C．1 D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【解答】解：∵0，﹣2，1，中，﹣2＜0＜1＜，
∴其中最小的实数为﹣2；
故选：B．
2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．（x+1）2＝x2+1
C．（﹣a）3＝a3 D．2a2•3a3＝6a5
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故原题计算错误；
B、（x+1）2＝x2+2x+1，故原题计算错误；
C、（﹣a）3＝﹣a3，故原题计算错误；
D、2a2•3a3＝6a5，故原题计算正确；
故选：D．
5．（3分）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（　　）

A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣2 D．2﹣2
【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．
【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，
∴AB＝﹣1，
∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．
故选：C．
6．（3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【解答】解：360°÷36°＝10，
则这个正多边形的边数是10．
故选：B．
7．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　）

A．6米 B．12米 C．3米 D．6米
【分析】由堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比1：，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比1：，
∴，
∵堤高BC＝6米，
∴AC＝BC＝6（米）．
故选：A．
8．（3分）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为＝，
故选：B．
9．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣12＝0，
（x+2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝﹣2（不合题意舍去），x2＝6，
∵点O到直线l距离是方程x2﹣4x﹣12＝0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d＝6，r＝5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离．
故选：C．
10．（3分）在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ＝EF；③当P为AB中点时，CF＝；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（　　）

A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
【分析】利用正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识一一判断即可；
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝90°，
∵∠A＝∠EDQ，∠AEP＝∠QED，AE＝ED，
∴△AEP≌△DEQ，故①正确，
②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M，
∴∠PGQ＝∠EMF＝90°，
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF＝90°，
∴∠PEN+∠NEF＝90°，∵∠NPE+∠NEP＝90°，
∴∠NPE＝∠NEF，
∵PG＝EM，
∴△EFM≌△PQG，
∴EF＝PQ，故②正确，
③连接QF．则QF＝PF，PB2+BF2＝QC2+CF2，设CF＝x，
则（2+x）2+12＝32+x2，
∴x＝1，故③错误，
④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，
故EH扫过的面积为△ESD的面积＝，故④正确．
故选：B．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填写在答题卡相应的位置上
11．（4分）计算：|﹣3|+＝　5　．
【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|+的值是多少即可．
【解答】解：|﹣3|+
＝3+2
＝5．
故答案为：5．
12．（4分）分解因式：a2﹣2a+1＝　（a﹣1）2　．
【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．
【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
13．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是　4π　．
【分析】直接利用弧长公式求出即可．
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，
∴扇形的弧长是：＝4π．
故答案为：4π．
14．（4分）如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　60°　．

【分析】利用SSS证明△AOC≌△BOC可得∠BCO＝∠ACO＝30°，进而可求解∠ACB的度数．
【解答】解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为60°．
15．（4分）已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），则ab的值为　6　．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，﹣1﹣b），
∴a＝﹣3，﹣1﹣b＝1，
解得：b＝﹣2，
则ab的值为：﹣3×（﹣2）＝6．
故答案为：6．
16．（4分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为　x1＝﹣1或x2＝3　．

【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．
【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，
∴交点坐标为（﹣1，0）
∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，
即﹣x2+2x+m＝0，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．
17．（4分）如图，已知A（2，3），B（0，2），在x轴上找一点C，使得|AC﹣BC|的值最大，则此时点C的坐标为　（﹣4，0）　．

【分析】连接AB交x轴于点C，此时＝AB值最大，求出直线AB的解析式，令y＝0，即可找到点C坐标．
【解答】解：如图所示，连接AB交x轴于点C，此时＝AB值最大，即点C为所求的点．
设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入点A（2，3），B（0，2），
得，解得：．
故直线AB解析式为y＝x+2．
令y＝x+2中y＝0，则得x＝﹣4，故点C坐标为（﹣4，0）．
故答案为：（﹣4，0）．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解不等式组：．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得x＞1，
由②得x≤3，
故不等式组的解集为1＜x≤3．
19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°．
（1）尺规作图：作△ABC的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AD＝4，tan∠BAD＝，求CD的长．

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求作．


（2）在Rt△ADB中，tan∠BAD＝＝，
∵AD＝4，
∴BD＝3，
∵∠BAC＝∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴△ADB∽△CDA，
∴AD2＝BD•CD，
∴CD＝．
20．（6分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝　3　，甲组成绩的中位数是　8.5　，乙组成绩的众数是　8　；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S＝＝0.81．

【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是（分），
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）乙组的方差是：×（10﹣8.5）2]＝0.75＝0.75；
∵＜，
∴乙组的成绩更加稳定．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．

【分析】（1）由ASA可证△ADE≌△CBF可得AE＝CF，由对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；
（2）先证△ABC为等边三角形，可得∠CBD＝30°，由直角三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD＝BC，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵AM⊥BC，
∴AM⊥AD；
∵CN⊥AD，
∵AM∥CN，
∴AE∥CF；
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）如图，连接AC交BF于点O，

当四边形AECF为菱形时，
则AC与EF互相垂直平分，
∵BO＝OD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴▱ABCD是菱形，
∴AB＝BC；
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，
∴BC＝CF＝3，
∴CF＝．
22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4年完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，
根据题意得：＝4，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，
∴1.5x＝45．
答：实际每年绿化面积45万平方米．
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，
根据题意得：45×3+3（45+a）≥360，
解得：a≥30．
答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．
23．（8分）如图，D是⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线，OE∥AD交CD的延长线于点E，连接EB．
（1）求证：EB是⊙O的切线．
（2）若AC＝2，AD＝，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠BOE＝∠DOE，证明△OBE≌△ODE得出∠OBE＝∠ODE＝90°，即可得出结论；
（2）连接BD，设⊙O的半径为r，由圆周角定理得出∠ADB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函数得出OE＝r2，由平行线得出△CAD∽△COE，得出＝，即可得出结果．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODE＝90°，
∵OE∥AD，
∴∠BOE＝∠OAD，∠ADO＝∠DOE，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠OAD，
∴∠BOE＝∠DOE，
在△OBE和△ODE中，，
∴△OBE≌△ODE（SAS），
∴∠OBE＝∠ODE＝90°，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴EB是⊙O的切线．
（2）解：连接BD，如图2所示：
设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，cos∠BAD＝＝＝，
在Rt△ODE中，cos∠DOE＝，
∵∠BAD＝∠DOE，
∴＝，
∴OE＝r2，
∵OE∥AD，
∴△CAD∽△COE，
∴＝，即＝，
整理得：3r2﹣r﹣2＝0，
解得：r＝1，或r＝﹣（舍去），
∴⊙O的半径为1．


五、解答题（三）本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线AC与函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m），与x轴交于点C（5，0）．
（1）求m的值及直线AC的解析式；
（2）直线AE在直线AC的上方，满足∠CAE＝∠CAO，求直线AE的解析式；
（3）若D是线段AC上一点将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，点D'恰好落在函数y＝﹣的图象上，求点D的坐标．

【分析】（1）将x＝﹣1代入反比例函数解析式即可求出m，再根据A、C两点坐标即可求出直线AC的解析式；
（2）根据∠CAE＝∠CAO，构造三角形全等，在AE上找到令一点的坐标即可求出直线AE的解析式；
（3）根据题意数形结合，利用三角形全等表示出D和D'的坐标再代入反比例函数解析式中即可求出D点坐标．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，m）代入函数y＝﹣中得：
m＝＝6，
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），经过A（﹣1，6），C（5，0）两点，将其代入得：
，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+5；
（2）在AE上截取AF，使得AF＝AO，则：

在△ACO和△ACF中，
，
∴△ACO≌△ACF（SAS），
∴AF＝AO＝＝，
在y＝﹣x+5中，令y＝0，则y＝5，
∴OC＝CF＝5
设F（a，b），
∴AF＝，FC＝，
∴，
解得：或（舍去），
∴点F坐标为（5，5），
设直线AE的解析式为：y＝k'x+b'（k'≠0），经过点F（5，5），点A（﹣1，6），将其代入得：
，
解得：，
∴直线AE的解析式：y＝﹣，
（3）设OD绕点O逆时针旋转90°得到OD'，则∠DOD'＝90°，过点D作DN⊥x轴交于点N，过点D'作D'M⊥x轴交于点M，

∵∠D'OM+∠DON＝90°，∠D'OM+∠OD'M＝90°，
在△D'OM和△ODN中，
，
∴△D'OM≌△ODN（AAS），
∴DN＝OM，NO＝D'M，
设D（d，﹣d+5），则：DN＝OM＝﹣d+5，NO＝D'M＝d，
∵点D'在第二象限，
∴D’（d﹣5，d）且在y＝上，
∴d＝﹣，
解得：d1＝2，d2＝3，
经检验符合题意，
∴D坐标为（2，3）或（3，2）．
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

【分析】（1）利用待定系数法求抛物线表达式；
（2）过P点作PD⊥BH交BH于点D，如图1，设点P（m，﹣m2+4m），则BH＝AH＝3，HD＝m2﹣4m，PD＝m﹣1，根据三角形面积公式，利用S△ABP＝S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD得到×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m）＝6，然后解方程即可得到P点坐标；
（3）先利用抛物线的对称性确定C（3，3），分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM＝MN，∠CMN＝90°，易证得△CBM≌△MHN，则BC＝MH＝2，BM＝HN＝1，利用勾股定理计算出MC＝，则利用三角形面积公式可计算出此时S△CMN；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，过点M作DE⊥y轴，作NE⊥DE于E，CD⊥DE于D，利用同样的方法解决问题；③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN＝MN，∠MNC＝90°，利用同样的方法解决问题；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，利用同样的方法解决问题；⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形．
【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y＝ax2+bx得，解得，
∴抛物线表达式为：y＝﹣x2+4x；
（2）过P点作PD⊥BH交BH于点D，如图1，
设点P（m，﹣m2+4m），
BH＝AH＝3，HD＝m2﹣4m，PD＝m﹣1，
∵S△ABP＝S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，
×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m）＝6，
整理得3m2﹣15m＝0，解得m1＝0（舍去），m2＝5，
∴点P坐标为（5，﹣5）；

（3）∵抛物线的对称性为直线x＝2，
而点C、B关于抛物线的对称轴对称，
∴C（3，3），
以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM＝MN，∠CMN＝90°，易证得△CBM≌△MHN，
∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3﹣2＝1，
∴MC＝＝，
∴S△CMN＝××＝；
②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，过点M作DE⊥y轴，作NE⊥DE于E，CD⊥DE于D，作辅助线，易得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴MD＝NE＝BC＝2，EM＝CD＝BM＝3+2＝5，
∴CM＝＝，
∴S△CMN＝××＝；
③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN＝MN，∠MNC＝90°，易得Rt△NEM≌Rt△CDN，
∴EM＝DN＝BH＝3，NE＝CD＝BD+BC＝EM+BC＝5，
∴CN＝＝，
∴S△CMN＝××＝17；
④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，如图5，易得Rt△NEM≌Rt△CDN，
∴EM＝DN＝BH＝3，NE＝CD＝BD﹣BC＝EM﹣BC＝1，
∴CN＝＝，
∴S△CMN＝××＝5；
⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；
综上所述：△CMN的面积为：或或17或5．