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    2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练2

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    这是一份2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练2,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    专题跟踪训练(二十五)

    一、选择题

    1.(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0)到其焦点的距离是Ay轴距离的3倍,则p等于(  )

    A.  B.1  C.  D.2

    [解析] 由题意3x0x0x0,则=2,p>0,p=2,故选D.

    [答案] D

    2.(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为(  )

    A.=1   B.=1

    C.=1   D.=1

    [解析] 椭圆3x2+8y2=24的焦点为(±,0),可得c,设所求椭圆的方程为=1,可得=1,又a2b2=5,得b2=10,a2=15,所以所求的椭圆方程为=1,故选C.

    [答案] C

    3.(2018·福州模拟)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e,则该双曲线的方程为(  )

    A.=1   B.=1

    C.=1   D.=1

    [解析] 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e,所以c=3,b2c2a2=5,所以双曲线的方程为=1,故选A.

    [答案] A

    4.(2018·合肥二模)若中心在原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为(  )

    A.y±x   B.y±x

    C.y±x   D.y±x

    [解析] 根据题意,该双曲线的离心率为,即e,则有ca,进而ba.又由该双曲线的焦点在y轴上,则其渐近线方程为y±x±x,故选B.

    [答案] B

    5.(2018·郑州一模)已知双曲线x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于AB两点,O为坐标原点,若OAB的面积为1,则p的值为(  )

    A.1  B.  C.2  D.4

    [解析] 双曲线x2=1的两条渐近线方程是y±2x,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,故AB两点的纵坐标分别是y±p.又AOB的面积为1,··2p=1.p>0,p,故选B.

    [答案] B

    6.(2018·东北三校联考)已知F1F2是双曲线E=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线lE的左支交于PQ两点,若|PF1|=2|F1Q|,且F2QPQ,则E的离心率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    [解析] 设|F1Q|=t(t>0),则|PF1|=2t,由双曲线的定义有,|F2Q|=t+2a,|PF2|=2t+2a,又F2QPQ,所以F1F2QPQF2都为直角三角形.由勾股定理有

    解得

    故离心率e,故选D.

    [答案] D

    7.(2018·长沙一模)A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,OFA=120°,则抛物线的准线方程是(  )

    A.x=-1  B.y=-1

    C.x=-2  D.y=-2

    [解析] A向准线作垂线,设垂足为B,准线与x轴的交点为D.因为OFA=120°,所以ABF为等边三角形,DBF=30°,从而p=|DF|=2,因此抛物线的准线方程为x=-1,故选A.

    [答案] A

    8.(2018·陕西西安三模)已知圆x2y2-4x+3=0与双曲线=1的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  )

    A.  B.2  C.2  D.

    [解析] 将圆的一般方程x2y2-4x+3=0化为标准方程(x-2)2y2=1.由圆心(2,0)到直线xy=0的距离为1,得=1,解得2,所以双曲线的离心率为e,故选D.

    [答案] D

    9.(2018·宁夏银川一中二模)已知直线yx和椭圆=1(a>b>0)交于不同的两点MN,若MNx轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    [解析] 由题意可知,MNx轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则M点坐标为,则c,则3b2=2ac,即3c2+2ac-3a2=0.

    上式两边同除以a2,整理得3e2+2e-3=0,解得e=-e.由0<e<1,得e,故选C.

    [答案] C

    10.(2018·杭州第一次质检)设双曲线=1的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线l交双曲线左支于AB两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为(  )

    A.  B.11  C.12  D.16

    [解析] 由双曲线定义可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,两式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min=3,故|AF2|+|BF2|=|AB|+83+8=11,故选B.

    [答案] B

    11.(2018·全国卷)已知双曲线Cy2=1,O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN.若OMN为直角三角形,则|MN|=(  )

    A.  B.3  C.2  D.4

    [解析] 

    由双曲线Cy2=1可知其渐近线方程为y±x∴∠MOx=30°∴∠MON=60°,不妨设OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,|OM|=,则在RtOMN中,|MN|=|OM|·tanMON=3,故选B.

    [答案] B

    12.(2018·济宁模拟)

    如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1A2B1B2,焦点分别为F1F2,延长B1F2A2B2交于P点,若B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    [解析] 设椭圆的方程为=1(a>b>0),B1PA2为钝角可转化为所夹的角为钝角,则(a,-b)·(-c,-b)<0,得b2<ac,即a2c2<ac,故2-1>0,即e2e-1>0,e>e<,又0<e<1,<e<1,故选D.

    [答案] D

    二、填空题

    13.(2018·成都摸底测试)已知双曲线=1(a>0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为________.

    [解析] 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a,所以双曲线的离心率e.

    [答案] 

    14.(2018·湖北八校联考)

    如图所示,已知椭圆C的中心为原点OF(-5,0)为C的左焦点,PC上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为________.

    [解析] 由题意可得c=5,设右焦点为F,连接PF,由|OP|=|OF|=|OF|知,PFFFPOOFPOPF∴∠PFFOFPFPOOPF∴∠FPOOPF=90°,即PFPF.在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|==8,

    由椭圆的定义,得|PF|+|PF|=2a=6+8=14,从而a=7,a2=49,

    于是b2a2c2=49-52=24,椭圆C的方程为=1.

    [答案] =1

    15.(2018·西安四校联考)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于PQ两点,若P恰为线段F1Q的中点,且QF1QF2,则此双曲线的渐近线方程为____________.

    [解析] 根据题意,P是线段F1Q的中点,QF1QF2,且O是线段F1F2的中点,故OPF1Q,而两条渐近线关于y轴对称,故POF1QOF2,又POF1POQ,所以QOF2=60°,渐近线的斜率为±,故渐近线方程为y±x.

    [答案] y±x

    16.

    如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆=1(a>b>0)的右焦点,直线y与椭圆交于BC两点,且BFC=90°,则该椭圆的离心率是________.

    [解析] 由已知条件易得BCF(c,0),

    BFC=90°,可得·=0,

    所以2=0,

    c2a2b2=0,

    即4c2-3a2+(a2c2)=0,

    亦即3c2=2a2

    所以,则e.

    [答案] 

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