2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练2
展开专题跟踪训练(二十五)
一、选择题
1.(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍,则p等于( )
A. B.1 C. D.2
[解析] 由题意3x0=x0+,x0=,则=2,∵p>0,∴p=2,故选D.
[答案] D
2.(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
[解析] 椭圆3x2+8y2=24的焦点为(±,0),可得c=,设所求椭圆的方程为+=1,可得+=1,又a2-b2=5,得b2=10,a2=15,所以所求的椭圆方程为+=1,故选C.
[答案] C
3.(2018·福州模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e=,则该双曲线的方程为( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
[解析] 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以双曲线的方程为-=1,故选A.
[答案] A
4.(2018·合肥二模)若中心在原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
[解析] 根据题意,该双曲线的离心率为,即e==,则有c=a,进而b==a.又由该双曲线的焦点在y轴上,则其渐近线方程为y=±x=±x,故选B.
[答案] B
5.(2018·郑州一模)已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为( )
A.1 B. C.2 D.4
[解析] 双曲线-x2=1的两条渐近线方程是y=±2x,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,故A,B两点的纵坐标分别是y=±p.又△AOB的面积为1,∴··2p=1.∵p>0,∴得p=,故选B.
[答案] B
6.(2018·东北三校联考)已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与E的左支交于P,Q两点,若|PF1|=2|F1Q|,且F2Q⊥PQ,则E的离心率是( )
A. B. C. D.
[解析] 设|F1Q|=t(t>0),则|PF1|=2t,由双曲线的定义有,|F2Q|=t+2a,|PF2|=2t+2a,又F2Q⊥PQ,所以△F1F2Q,△PQF2都为直角三角形.由勾股定理有即
解得
故离心率e==,故选D.
[答案] D
7.(2018·长沙一模)A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线的焦点,O为坐标原点,当|AF|=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是( )
A.x=-1 B.y=-1
C.x=-2 D.y=-2
[解析] 过A向准线作垂线,设垂足为B,准线与x轴的交点为D.因为∠OFA=120°,所以△ABF为等边三角形,∠DBF=30°,从而p=|DF|=2,因此抛物线的准线方程为x=-1,故选A.
[答案] A
8.(2018·陕西西安三模)已知圆x2+y2-4x+3=0与双曲线-=1的渐近线相切,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.2 D.
[解析] 将圆的一般方程x2+y2-4x+3=0化为标准方程(x-2)2+y2=1.由圆心(2,0)到直线x-y=0的距离为1,得=1,解得2=,所以双曲线的离心率为e= =,故选D.
[答案] D
9.(2018·宁夏银川一中二模)已知直线y=x和椭圆+=1(a>b>0)交于不同的两点M,N,若M,N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可知,M,N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则M点坐标为,则=c,则3b2=2ac,即3c2+2ac-3a2=0.
上式两边同除以a2,整理得3e2+2e-3=0,解得e=-或e=.由0<e<1,得e=,故选C.
[答案] C
10.(2018·杭州第一次质检)设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最小值为( )
A. B.11 C.12 D.16
[解析] 由双曲线定义可得|AF2|-|AF1|=2a=4,|BF2|-|BF1|=2a=4,两式相加可得|AF2|+|BF2|=|AB|+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而|AB|min==3,故|AF2|+|BF2|=|AB|+8≥3+8=11,故选B.
[答案] B
11.(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=( )
A. B.3 C.2 D.4
[解析]
由双曲线C:-y2=1可知其渐近线方程为y=±x,∴∠MOx=30°,∴∠MON=60°,不妨设∠OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,∴|OM|=,则在Rt△OMN中,|MN|=|OM|·tan∠MON=3,故选B.
[答案] B
12.(2018·济宁模拟)
如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
[解析] 设椭圆的方程为+=1(a>b>0),∠B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则(a,-b)·(-c,-b)<0,得b2<ac,即a2-c2<ac,故2+-1>0,即e2+e-1>0,e>或e<,又0<e<1,∴<e<1,故选D.
[答案] D
二、填空题
13.(2018·成都摸底测试)已知双曲线-=1(a>0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为________.
[解析] 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线-=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a=,所以双曲线的离心率e===.
[答案]
14.(2018·湖北八校联考)
如图所示,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为________.
[解析] 由题意可得c=5,设右焦点为F′,连接PF′,由|OP|=|OF|=|OF′|知,∠PFF′=∠FPO,∠OF′P=∠OPF′,∴∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′,∴∠FPO+∠OPF′=90°,即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中,由勾股定理,得|PF′|===8,
由椭圆的定义,得|PF|+|PF′|=2a=6+8=14,从而a=7,a2=49,
于是b2=a2-c2=49-52=24,∴椭圆C的方程为+=1.
[答案] +=1
15.(2018·西安四校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q两点,若P恰为线段F1Q的中点,且QF1⊥QF2,则此双曲线的渐近线方程为____________.
[解析] 根据题意,P是线段F1Q的中点,QF1⊥QF2,且O是线段F1F2的中点,故OP⊥F1Q,而两条渐近线关于y轴对称,故∠POF1=∠QOF2,又∠POF1=∠POQ,所以∠QOF2=60°,渐近线的斜率为±,故渐近线方程为y=±x.
[答案] y=±x
16.
如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是________.
[解析] 由已知条件易得B,C,F(c,0),∴=,=,
由∠BFC=90°,可得·=0,
所以+2=0,
c2-a2+b2=0,
即4c2-3a2+(a2-c2)=0,
亦即3c2=2a2,
所以=,则e==.
[答案]
2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练3: 这是一份2021高考数学二轮复习专题六跟踪训练3,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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