2021高考数学二轮复习专题二第2讲：本初等函数、函数与方程及函数的应用

这是一份2021高考数学二轮复习专题二第2讲：本初等函数、函数与方程及函数的应用，共21页。试卷主要包含了指数与对数式的运算公式，指数函数、对数函数的图象和性质，某租赁公司拥有汽车100辆，已知函数f＝ex－e－x等内容，欢迎下载使用。

考点一 指数函数、对数函数及幂函数
1．指数与对数式的运算公式
2．指数函数、对数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01时，两函数在定义域内都为增函数，当0c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
[解析] 由已知得c＝lg23，∵lg23>lg2e>1，b＝ln2a>b，故选D.
[答案] D
3．(2018·山东潍坊一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是( )
[解析] 因函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，故00在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则eq \f(a,2)≥－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)．
[答案] [－4,4)
[快速审题] 看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质．
基本初等函数的图象与性质的应用技巧
(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和00，f(4)＝eq \f(6,4)－lg24＝eq \f(3,2)－20，))
方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解即函数y＝g(x)有两个零点，即y＝g(x)的图象与x轴有2个交点，满足条件的y＝g(x)的图象有以下两种情况：
情况一：
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ1＝a2－4a>0，,Δ2＝a2－8a0，－x2－2x＋1，x≤0))的图象如图．
关于x的方程[f(x)]2＋(a－1)f(x)－a＝0有7个不等的实数根，即[f(x)＋a][f(x)－1]＝0有7个不等的实数根，易知f(x)＝1有3个不等的实数根，∴f(x)＝－a必须有4个不相等的实数根，由函数f(x)的图象可知－a∈(1,2)，∴a∈(－2，－1)，故选C.
[答案] C
专题跟踪训练(十一)
一、选择题
[解析]
[答案] C
2．(2018·广东揭阳一模)曲线y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x与y＝x eq \s\up15( eq \f (1,2)) 的交点横坐标所在区间为
( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))
[解析]
根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))，
即所求交点横坐标所在区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))，故选B.
[答案] B
3．(2018·孝感一模)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,4))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(1,2)))
[解析] 依题意并结合函数f(x)的图象可知，
[答案] C
4．(2018·河南焦作二模)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≤0，,x2＋ax＋1，x>0，))
F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，0] B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(0，＋∞)
[解析] 当x≤0时，F(x)＝ex－x－1，此时有一个零点0；当x>0时，F(x)＝x[x＋(a－1)]，
∵函数F(x)有2个零点，∴1－a>0，∴a0时，eq \f(1,2)