（新高考地区专用）2021届高考考前冲刺卷 数学（十一）

这是一份（新高考地区专用）2021届高考考前冲刺卷 数学（十一），共21页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（新高考）2021届高考考前冲刺卷数 学（十一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列说法中正确的是（    ）A．命题“p且q”为真命题，则p､q恰有一个为真命题B．命题“，”，则“，”C．命题“函数有三个不同的零点”的逆否命题是真命题D．设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充分必要条件4．等差数列的前n项和为，若，则数列的通项公式可能是（    ）A． B． C． D．5．已知偶函数在上单调递增，若，则满足的的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．在区间上任取一个实数，则使得直线与圆有公共点的概率是（    ）A． B． C． D．7．已知，且，的夹角为，若向量，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（    ）A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关10．对于给定的异面直线、，以下判断正确的是（    ）A．存在平面，使得，B．存在直线，使得同时与、垂直且相交C．存在平面、，使得，，且D．对于任意点，总存在过且与、都相交的直线11．已知，则下列结论正确的是（    ）A．的最小正周期为 B．的最大值为C．在上单调递增 D．在上单调递减12．关于函数，下列判断正确的是（    ）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，，且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．圣宋元宝，是中国古代钱币之一，宋徽宗赵佶建中靖国元年（公元101年）始铸，是仁宗“皇宋通宝”之后又一种不以年号命名的非年号钱，种类主要有小平和折二两种．小明同学珍藏有小平钱2枚，折二钱3枚，现随机抽取2枚赠好友，则赠送的两枚为不同种类的概率为_________．14．已知外接圆的直径为d，，，，则_________．15．设；，若是的必要不充分条件，则的取值范围为________．16．已知、分别为椭圆的左、右焦点，点关于直线对称的点Q在椭圆上，则椭圆的离心率为_________；若过且斜率为的直线与椭圆相交于AB两点，且，则_________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列满足，，，．（1）求证：数列为等差数列；（2）设数列的前项和．证明：．      18．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为，，点D在边AC上，且，．（1）求角B的大小；（2）求面积的最大值．     19．（12分）某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．（1）已知，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？       20．（12分）如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）．（1）求证：平面平面；（2）若，，求二面角的余弦值．   21．（12分）已知双曲线（，）的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线，的距离之积为．（1）求双曲线的方程；（2）设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线，于、两点，为坐标原点，证明：面积为定值，并求出该定值．          22．（12分）已知，．（1）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）若有两个零点，且，求证：．         1．【答案】D【解析】，，所以，故选D．2．【答案】B【解析】因为复数，所以，，所以，所以在复平面内对应点的坐标为，位于第二象限，故选B．3．【答案】D【解析】A选项，“p且q”为真命题，则都是真命题，所以A选项错误；B选项，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以B选项错误；C选项，，，为单调递增函数，只有个零点，所以原命题是假命题，其逆否命题也是假命题；D选项，（等比数列公比），所以D选项正确，故选D．4．【答案】B【解析】因为是等差数列，且，得，对于A，，故错误；对于B，，，故正确；对于C，，，故错误；对于D，，故错误，故选B．5．【答案】D【解析】因为偶函数在上单调递增，所以在上单调递减，且，由，得，解得，故选D．6．【答案】C【解析】圆的圆心为，半径为1，要使直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为，故选C．7．【答案】D【解析】不妨设，，，且，因为，所以，设，，，，所以，由于，故，故选D．8．【答案】D【解析】设曲线上的点，，；曲线上的点，，，，，，，，故选D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】选项A，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；选项B，根据的观测值越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；选项C，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；选项D，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确，故选ABD．10．【答案】BC【解析】对于A选项，若存在平面，使得，，则，与题设条件矛盾，假设不成立，A选项错误；对于B选项，作直线，使得且，则直线、确定平面，如下图所示：过点作直线，使得．①若与相交，则直线即为所求作的直线，，，所以，，，所以，即直线同时与、垂直且相交；②若直线与异面，过直线作平面，使得，设直线与确定的平面为，且，由线面平行的性质定理可得，，则，，，，，同理可知，由图可知，，，，则，同理可知，直线与也相交．此时，存在直线，使得同时与、垂直且相交．综上所述，存在直线，使得同时与、垂直且相交，B选项正确；对于C选项，作直线，使得直线与相交且，直线与确定平面，作直线，使得直线与相交且，直线与确定平面，，，，所以，同理可得，因为直线与相交，且直线与确定平面，所以，因此，存在平面、，使得，，且，C选项正确；对于D选项，若点既不在直线上，也不在直线上，则点与直线可确定平面，当时，无法找到过点的直线同时与、相交，D选项错误，故选BC．11．【答案】ABD【解析】的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，A正确；，设，则，，令，得或．当时，；当时，，可知当时，取得最大值，不妨取，当时，，当时，根据题意知，∴，则，B正确；∵，∴，单调递增，，不单调，则不单调，C错误；∵，∴，单调递减，，，单调递减，则单调递减，D正确，故选ABD．12．【答案】BD【解析】A：函数的定义域为，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以是的极小值点，故A错误；B：，，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有且只有1个零点，故B正确；C：若，即，则，令，则，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以，所以在上单调递减，函数无最小值，所以不存在正实数，使得恒成立，故C错；D：因为在上单调递减，在上单调递增，∴是的极小值点，∵对任意两个正实数，，且，若，则．令，则，由，得，∴，即，即，解得，，所以．故要证，需证，需证，需证．∵，则，∴证．令，，，所以在上是增函数．因为时，，则，所以在上是增函数．因为时，，则，所以，∴，故D正确，故选BD． 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】小平钱2枚编号为，折二钱3枚编号为，则任取2枚的所有基本事件为共10种，其中两枚不同类的有共6种，所求概率为，故答案为．14．【答案】【解析】由余弦定理得，所以，由正弦定理得，故答案为．15．【答案】【解析】设表示的是集合，表示的是集合，若是的必要不充分条件，则，在坐标轴中作出满足的可行域，如下图阴影部分所示：由，则结合上图可知，点应在圆内部或者圆上，即，解得，故答案为．16．【答案】，【解析】由于点关于直线对称的点Q在椭圆上，由于的倾斜角为，画出图象如下图所示，由于是坐标原点，根据对称性和中位线的知识可知为等腰直角三角形，且为短轴的端点，故离心率．不妨设，，则椭圆方程化为，设直线的方程为，代入椭圆方程并化简得．设，，则①，②．由于，故③．解由①②③组成的方程组得，即，．故答案为，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】证明：（1）∵，，∴，∴，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．（2）由（1）知：，∴，，∴，所以．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理，得，又，所以，即，因为，，所以，又，得．（2）方法1：因为点D在边AC上，且，所以，，即，即，由，可得，即，当且仅当时，等号成立，所以面积的最大值为，当且仅当，即，时等号成立．方法2．设，则，，在中，由余弦定理得，即；①同理，在中，由余弦定理得，②由①②消掉，得．③在中，由余弦定理，得，即，④把④代入③，得，由，可得，即，所以面积的最大值为，当且仅当，即，时等号成立．19．【答案】（1）456分；（2）39万元．【解析】（1）X服从正态分布：，因为，；所以，根据正态曲线的对称性，，，所以，若40万考生中一本院校招收6万考生，则一本院校考生占比为，所以这一年一本最低录取分数为456分．（2）X的分布列如下：X205P0109所以，因为一本院校招生一共6万人，每人的话费期望值为65元，故总额为万元．20．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由题意，，分别是圆台上下底面的圆心，可得底面，因为底面，所以，又由点是下底面内以为直径的圆上的一个动点，可得，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，则，，可得，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以；又由，，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以，所以，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．21．【答案】（1）；（2）证明见解析，定值2．【解析】（1）双曲线（，）的渐近线方程为和，由动点到两条渐近线，的距离之积为，则，又，即，解得，，则双曲线的方程为．（2）证明：设直线的方程为，与双曲线的方程联立，可得，直线与双曲线的右支相切，可得，可得，设直线与轴交于，则，，又双曲线的渐近线方程为，联立，可得，同理可得，则，即有面积为定值2．22．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），则，由，得．（2）证明：有两个零点，即有两个不等根、，即，即．令，则．记，则，记，则，所以，即，即在上单调递增，即，所以，所以．