2021年山东省济宁市梁山县中考一模数学试题(word版含答案)

这是一份2021年山东省济宁市梁山县中考一模数学试题(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省济宁市梁山县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．已知a是，则a的倒数为（ ）
A．2 B． C． D．
2．若与为同类项，则（　　）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8
5．下列几何体中，其左视图和俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
6．函数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
7．在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．30
8．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）

A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
9．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A．73 B．81 C．91 D．109

二、填空题
11．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图，可以表述为______．

12．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_________．
13．因式分解：_________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于______．

15．如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，则的周长是________．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中，．
17．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛，学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．

（1）求参加此安全竞赛的学生共有多少人；
（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为多少度？
（3）求获得二等奖的人数，并将条形统计图补充完整．
18．某水果店第一次用600元购进水果若干千克，第二次又用600元购进该水果，但这次每千克的进价比第一次进价的提高了25%，购进数量比第一次少了30千克．
（1）求第一次每千克水果的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每千克售价至少是多少元？
19．如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

20．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．
21．阅读下列材料，并解答后面的问题．
在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．

（1）小明学习小组发现如下结论：
如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，
则有
（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：
如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵，
∴，
同理：，
则有
请你将这一结论用文字语言描述出来: ．
小颖学习小组在证明过程中略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来．
（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题
规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向千米处，小区A在小区B的东北方向，且A与C之间相距千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？
22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于两点，顶点为，设点是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转，得到新的抛物线．

（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线上的对应点，设M是C上的动点，N是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．


参考答案
1．D
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：∵×(-2)=1，
∴a的倒数为-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
2．A
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代数式的值．
【详解】
解：∵与为同类项，
∴m+2=3，n−1=4，
解得：m=1，n=5，
∴m−n=−4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．
3．A
【分析】
根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】
解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
4．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，熟悉相关性质是解题的关键．
5．B
【分析】
找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
【详解】
解：A、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故A选项不符合题意；
B、球的左视图和俯视图都是圆，故B选项符合题意；
C、圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，圆及圆心，故C选项不符合题意；
D、圆台的左视图和俯视图分别为梯形，圆环，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
6．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得出x，y的值，再代入中即可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，故x=2，
∴y=2，
∴
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是得出x，y的值．
7．A
【分析】
利用概率公式列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意得=0.2，
解得a=16．
即a的值为16．
经检验，a=16是分式方程的解．
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．A
【分析】
先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．
【详解】
如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠ABO＝，AB＝BC＝CD＝1，
∵∠AOB＝，
∴OB＝AB＝1，
由勾股定理得：OD＝，
∴扇形的面积是；
如图2，连接MB、MC，


∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC＝，MB＝MC，
∴∠MCB＝∠MBC＝，
∵BC＝1，
∴MC＝MB＝，
∴⊙M的面积是，
∴扇形和圆形纸板的面积比是，
故选：A．
【点睛】
本题考察圆内接四边形的性质、正方形的性质、扇形的面积公式，求出扇形和圆的面积是解题的关键．
9．A
【详解】
如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i=，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ² +CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，
解得：x=2或x=−2(舍)，
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，
∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，
故选A.
点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
10．C
【详解】
试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
考点：图形的变化规律.
11．
【分析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【详解】
解：由题意得，
故答案为．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组，关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．
12．7.5
【详解】
因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），
∴，，
继而可得S矩形ABCD=AB·CD=7.5．

【点睛】
本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.
13．
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式是解题的关键．
14．78．
【分析】
由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE的面积=×150=78.
【详解】
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
,△ABC的面积，
∵AD=5，
∴CD=AC−AD=15，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴,即，
解得：CE=12，
∴BE=BC−CE=13，
∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE:BC=13:25，
∴△ABE的面积；
故答案为78．
考点：1、相似三角形的判定与性质，2、勾股定理，3、三角形的面积
15．
【分析】
如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD=3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE//GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．
【详解】
解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵∠BCD=∠ABC=90°，
∴四边形BCPQ是矩形，
∴BC=PQ，
∵DC//AB，
∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
∴PD=EQ，
∵∠PED+∠FEQ=90°，∠EFQ+∠FEQ=90°，
∴∠PED=∠EFQ，
在△DPE和△EQF中
，
∴△DPE≌△EQF，
∴DE=EF，
∵DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
在△DEC和△BEC中
，
∴△DEC≌△BEC，
∴DE=BE，
∴EF=BE，
∵EQ⊥FB，
∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点，
∴BF=2，
∴FQ=BQ=PE=1，
∴CE=，PD=4-1=3，
Rt△DAF中，DF=，
DE=EF=，
如图2，

∵DC//AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴，
∴CG=2AG，DG=2FG，
∴FG=，
∵AC=，
∴CG=，
∴EG=，
连接GM、GN，交EF于H，
∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴GH=FH=，
∴EH=EF-FH=，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，
∴∠EHM=∠DEF=90°，
∴DE//HM，
∴△DEN∽△MNH，
∴，
∴，
∴EN=3NH，
∵EN+NH═EH=，
∴EN=，
∴NH=EH-EN=，
Rt△GNH中，GN=，
由折叠得：MN=GN，EM=EG，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．
16．，6
【分析】
先去括号，再合并同类项，得出化简结果，再代入求值．
【详解】
解：原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
17．（1）；（2）；（3），补全条形统计图见解析
【分析】
（1）从两个统计图中可知“特等奖”的有18人，占全部参加竞赛人数的45%，可求出参加竞赛人数；
（2）求出“三等奖”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出“二等奖”的人数，即可补全条形统计图．
【详解】
解：（1）（人），
（2），
（3）（人）
补全条形统计图如图所示：

【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．
18．（1）第一次每千克水果的进价为4元．（2）每千克水果售价至少是6元．
【分析】
（1）设第一次每千克水果的进价为x元，则第二次每千克水果的进价为（1+25%）x元，根据题意可列出分式方程解答；
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【详解】
解：（1）设第一次每千克水果是进价为x元，
根据题意列方程得，﹣=30，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解．
答：第一次每千克水果的进价为4元．
（2）设售价为y元，第一次每千克水果的进价为4元，则第二次每千克水果的进价为4×（1+25%）=5（元）
根据题意列不等式为：
×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，
解得y≥6．
答：每千克水果售价至少是6元．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
19．（1）证明见解析；（2）
【详解】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，
∵AE=6， ∴AO=.
【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
20．（1）证明见解析；（2）NF=ND′，理由见解析；（3）证明见解析；（4）△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
【详解】
试题分析：（1）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（2）NF=ND′，证明Rt△HNF≌Rt△HND′即可；
（3）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；
（4）由△AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与△AEN相似的△都是（3，4，5）型三角形．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAE=90°．由折叠知：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形．∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形．
（2）NF=ND′．证明如下：
连结HN．由折叠知：∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′．

∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD=90°．
∵∠AD′H=90°，∴∠HD′N=90°．
在Rt△HNF和Rt△HND′中，∵HN=HN，HF=HD′，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF=ND′．
（3）∵四边形AEFD是正方形，∴AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD′=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）㎝．
在Rt△AEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，∴AN=8+x=10（㎝），EN=6（㎝），∴AN=6：8：10=3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形．
（4）图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN．
∵EN：AE：AN=3：4：5，∴FN：MF：CN=3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；
同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．
21．（1）csinB，bsinC；（2）在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径；（3）学校到三个小区的距离为1千米，小区A在小区C的北偏西15°的方向．
【分析】
（1）由AD=csinB，AD=bsinC可得答案；
（2）由结论可总结为：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径，据此解答即可；
（3）根据题意画出图形如图，则∠B=45°，BC=千米，AC=千米，设学校的位置为点O，则OA=OB=OC=R，由阅读材料的结论可得：，由此即可求出∠BAC的度数和R的值，进而可求出∠ACB的度数，即得∠ACN的度数，问题即得解决．
【详解】
解：（1）由AD=csinB，AD=bsinC得：csinB=bsinC；
故答案为：csinB，bsinC；
（2）由这一结论用文字语言描述出来是：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径．
故答案为：在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径；
（3）如图，由题意得：∠B=45°，BC=千米，AC=千米，设学校的位置为点O，则OA=OB=OC=R，
由阅读材料的结论可得：，
即，
解得：，千米，
∴∠BAC=60°，
∴∠ACB=180°－45°－60°=75°，
∴∠ACN=15°，即小区A在小区C的北偏西15°的方向．
答：学校到三个小区的距离为1千米，小区A在小区C的北偏西15°的方向．

【点睛】
本题以阅读理解题的形式考查了解直角三角形、圆周角定理等知识，正确理解题意、熟练应用阅读材料提供的计算公式是解题的关键．
22．（1）；（2）；（3）能，或．
【分析】
（1）根据顶点设顶点式，将代入即可求得解析式；
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，-4），设抛物线C′的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；
（3）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知，当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得，可得，利用待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．
【详解】
（1）由题意抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，
把代入可得，
∴抛物线C的函数表达式为．
（2）由题意抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为
，
由，消去y得到，
由题意，抛物线与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，
则有，解得，
∴满足条件的m的取值范围为．
（3）结论：四边形能成为正方形．
理由：1情形1，当时，如图，作轴于轴于H．

由题意P点在二次函数上，且横纵坐标相等，，解得（舍去负值），
∴，
当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，
，
可证，可得，
，
∵点M在上，
，解得或（舍弃），
时，四边形是正方形，
情形2，如图，当时，四边形是正方形，同法可得，

把代入中，
，解得或0（舍弃），
时，四边形是正方形．
综上，四边形能成为正方形，
或．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．