2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷（word版 含答案）

这是一份2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省平顶山市中考数学一调试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在有理数，，0，2中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．2
2．2020年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见证了“中国力量”．其中960多万贫困民众乔迁新居，有效解决了“十三五”期间近五分之一贫困人口的脱贫问题．数据960万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，平分交于点，若，的周长等于24，则线段的长为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
6．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，点是矩形边上一动点，它从点出发，沿路径匀速运动到点．已知点是边的中点，，．设的面积为，点的路程为，则与之间函数关系的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．计算：=___．
12．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_____．
13．如图，菱形的顶点，，都在⊙O上，已知弦，则⊙O的半径长为____．

14．如图，在矩形中，，．把矩形绕点逆时针方向旋转，当点的对应点恰好落在边上时，点经过的路径是，则图中阴影部分的面积为_____．

15．如图，在中，，，点是斜边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点是，当点落在边的垂直平分线上时，的度数为___．


三、解答题
16．先化简，再求值：，其中．
17．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其长度，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
长度（）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98

9.03
9.04
9.06
9.07
9.08

按照生产标准，产品等次规定如表：
长度（单位：）
产品等次

特等品

优等品

合格品
或
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检产品的合格率为80%，则非合格品有_____个．
（2）已知此次抽检出的优等品长度的中位数为9．
①求的值：
②将这些优等品分成两组，一组长度大于9，另一组长度不大于9，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
18．某城市湿地公园内“天鹅湖”如图所示，湖中有两个小岛，其中菱形小岛的中心为，圆形小岛的中心为．湖岸，两点间的部分恰好是以点为圆心的一段弧．已知，，三点共线，且的长为米，测得，，求两岛中心的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，，，）

19．已知是⊙O的内接三角形，为⊙O的直径．点是⊙O外一点，连接和，与相交于点，且．
（1）如图1，若是⊙O的切线，，证明：；
（2）如图2，延长交⊙O于点，连接，，．当四边形为菱形，且，时，求的长．

20．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．
（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？
（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）．
①含的代数式分别表示，；
②当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少元？
21．如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．

（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：
（1）函数的自变量的取值范围是 ．
（2）对于函数，与的几组对应值如表：

…
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
3
…

…
0.5

1
2




…
在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，_______；
（3）观察图象，写出函数的一条性质：_____．
（4）结合图象填空：当关于的方程有两不相等的实数根时，实数的取值范围是_____；当关于的方程无实数根时，实数的取值范围是 ．

23．（1）操作发现：如图1，是等边三角形的角平分线，，．则与的数量关系是______，____．
（2）问题探究：将图1中的绕点逆时针旋转到，点落在点的位置，如图2所示，请你探究与的数量关系．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若等边的边长为2，当时，直接写出值．



参考答案
1．C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
-1＜＜0＜2，
故最小的数是-1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．B
【分析】
由960万=9600000，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】
∵960万=9600000，
∴9600000=，
故选B．
【点睛】
本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．
3．C
【分析】
根据图形的摆放位置，判断俯视角度，进而可以判断出俯视图．
【详解】
A项为主视图；
B项为不是俯视图；
C项为俯视图；
D项不是俯视图；
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图内容，培养学生的立体空间想象能力是解决问题的关键．
4．B
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
解：A、（−a3）2＝a6，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、（a−b）2＝a2−2ab＋b2，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【分析】
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．
【详解】
解：在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，AD=BC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵ABCD的周长等于24，AE=2，
∴AB+AD=12，
∴AB+AE+DE=12，
∴AB=5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．
6．C
【分析】
根据一元二次函数根的判别式△=b2-4ac=，利用配方法判断△与0的大小关系即可以得出答案．
【详解】
由题意可知一元二次函数根的判别式
△=b2-4ac
=
=m2+4＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式及一元二次方程根的判别式的综合运用．
7．D
【分析】
先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
由①得， x≥−2，
由②得， x＜2，
故原不等式组的解集为：−2≤x＜2．
在数轴上表示为：

故答案为：D．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
8．A
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】
解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
9．D
【分析】
由作法可得△ABN为等边三角形，AN=BN=AB=，由，，可得，可证，可得AE⊥BC，可证DA =DN ,AE=NE，由点D在NM上，DA=DB，，AD=AE÷cos30°=1，AD=ND=1即可．
【详解】
解：连结BN，AN交BC于E，
∵分别以点A，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，
∴AN=BN=AB=，
∴∠ABN=∠BAN=∠ANB=60°，
∵，，
∴，
∴，
∴AE⊥BC，
∴BE⊥AN，AB=AN，
∴DA =DN ,AE=NE，
∵点D在NM上，
∴DA=DB，
∴，
∴∠DAE=60°-∠BAD=30°，
在Rt△ADE中AE=，
∴AD=AE÷cos30°=1，
∴AD=ND=1，
∴的周长=AD+ND+AN=1+1+=2+．
故选择：D．

【点睛】
本题考查等边三角形作图，等腰三角形性质，锐角三角函数，线段垂直平分线性质，掌握等边三角形作图，等腰三角形性质，锐角三角函数，线段垂直平分线性质是解题关键．
10．A
【分析】
分段列出函数解析式，根据解析式的特征，画出函数图像，结合图像一一排查即可．
【详解】
解：∵的面积为，点的路程为，，．
当点P在AB上时，即，底为PB=2-x，高为BC长，，

当点P在BC上时，即，底为BP=x-2,高为EC=1，，

当点P在CE上时，即，底为PE=6-x,高为BC=3，，

当点P在DE上时，底为PE=x-6,高为BC=3，即，，

函数解析式为，
列表
x
…
0
1
2
3
5
6
7
…
y
…
3
1.5
0
0.5
1.5
0
1.5
…
在平面直角坐标系中描点，
连线绘制函数图像的图像

∵每段函数都是一次函数，图像为直线形可排除B、D，
根据取值范围和图像可排除C，
正确的函数图像为A．
故选择：A．
【点睛】
本题考查动点图形的图像问题，矩形的性质，用描点法画分段函数图像，掌握根据动点运动的路径，列出三角形面积函数解析式，并会求自变量取值范围，函数性质是解题关键．
11．﹣2．
【详解】
立方根．
【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：
∵（－2）3=－8，∴．
12．
【分析】
根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：根据题意得k-3＜0，
解得k＜3．
故答案是：k＜3．
【点睛】
考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
13．
【分析】
连接OB交AC于D，利用菱形的性质和垂径定理得到：∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OD＝OB．设⊙O的半径长为R，则OD＝R，所以在直角△AOD中，利用勾股定理列出方程并解答即可．
【详解】
解：如图，连接OB交AC于D，

∵四边形OABC是菱形，弦AC＝4，
∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB，
∴OD＝OB．
设⊙O的半径长为R，则OA＝R，OD＝R，
在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2＋OD2＝OA2，即22＋R2＝R2．
解得R＝，
即⊙O的半径长为．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题时，利用勾股定理列出方程，通过解方程求得相关线段的长度．
14．
【分析】
首先结合矩形的边长和旋转的性质确定出旋转角，然后利用扇形的面积减去和的面积之和即可．
【详解】
由题意，，
在中，，，
∴，，
∴，，
则，
即：旋转过程的旋转角为60°，
∴，
∴，
，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转图形的阴影面积计算问题，准确求出旋转角，理解旋转的定义与性质是解题关键．
15．或
【分析】
分两种情况①当A′落在线段BC的上方时，②当A′落在线段BC的上方时，再利用垂直平分线的性质分析可得答案．
【详解】
解：如图：

（1）当A′落在线段BC的上方时，如图①：
在中，，，
∴，
取AB的中点D，连接CD，
则CD=BD=AD，点D在BC的垂直平分线l上，
∴△ACD是等边三角形，
∴CA=CD，
∵将沿折叠，点的对应点是，当点落在边的垂直平分线上，
∴点D与A′重合，
∴∠A′CB=∠B=30°，
∵
∴∠ACA′=90°-30°=60°，
∴∠ACP=∠ACA′=30°．
（2）当A′落在线段BC的下方时，如图②：
∵l是BC的垂直平分线，
∴PC=PB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴∠ACP=90°-30°=60°．
综上，∠ACP的度数是30°或60°．
故答案为：30°或60°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，根据折叠得到角相等和利用垂直平分线的性质是解题关键关键，
16．，
【分析】
先把分式通分，因式分解后，把除变乘，约分化简，赋值，代入计算，再把二次根式分母有理化即可．
【详解】
解：，
=，
，
，
把代入原式得．
原式．
【点睛】
本题考查分式化简求值，掌握分式化简求值的方法与步骤，会进行二次根式分母有理化是解题关键．
17．（1）3；（2）①，②
【分析】
（1）先计算合格产品数，样本容量与合格数的差就是所求；
（2）①根据中位数的定义 ，求a的值即可；②画出树状图，结合产品等级的标准计算即可．
【详解】
（1）∵合格数量为：15×80%=12，∴不合格数量为：15-12=3，
故答案为：3；
（2）①根据题意，得优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨之间，
根据中位数的定义，得 ，
解得；
②解：大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
∴抽到两种产品都是特等品的概率.
【点睛】
本题考查了产品的合格率，中位数，画树状图求概率，熟练掌握中位数的定义，准确画树状图是解题的关键．
18．约为108米
【分析】
利用弧长公式计算BN的长度，过点作，垂足为，分别解直角三角形BNC和MNC即可得解．
【详解】
解：由题意得：，
解得：.

过点作，垂足为，在中，
∵，
∴，
由，得
.
又、、三点共线，
∴，
在中，
∵，
∴（米）
答：湖中两岛的中心距离约为108米.
【点睛】
本题考查了弧长公式，构造辅助线，解直角三角形，熟练掌握弧长公式，准确进行解直角三角形的运算是解题的关键．
19．（1）证明见解析；（2）3
【分析】
(1)根据垂径定理可得AE=EC=AC，∠DEA=90°，根据AB为⊙O的直径和切线的性质，可以证明△DAE≌△ABC，进而可得结论；
(2)根据菱形的性质和含30度角的直角三角形，可以证明△AFC是等边三角形,然后根据菱形对，角线互相垂直平分即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵为的弦，，

∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵在中，，
∴，
∴，
∵为直径，是的切线，
∴，即，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴；
（2）在中，
∵，则，，

又四边形为菱形，则，
∴为等边三角形，
即，，，
在中，，所以．
【点睛】
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形,菱形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．
20．（1）一盆盆景和一盆花卉的利润分别为150元，30元；（2）①，，②当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9050元
【分析】
（1）设一盆盆景的利润为元，一盆花卉的利润为元，根据“2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）①由（1）知1盆盆景的利润为150元，（150-2x）为盆景增加x盆后每盆的利润，第二期有盆景（50+x）盆，两者相乘即为W1，由（1）知1盆花卉的利润为30元，第二期花卉有（50-x）盆，两者相乘即为W2；②由W=W1+W2得出关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）设一盆盆景的利润为元，一盆花卉的利润为元，依题意得：
，
解得
答：一盆盆景和一盆花卉的利润分别为150元，30元．
（2）①由题意可知：第二期盆景有盆，花卉有盆，
所以，
；
②根据题意，得：




∵，且为正整数，
∴当时，取得最大值，最大值为9050．
答：当时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是9050元．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数和二元一次方程组在销售问题中的应用，理清题中的关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．（1），；（2）存在，或
【分析】
（1）将代入，求出直线的解析式，进而求出点C坐标，将点B、C坐标代入抛物线解析式即可求解；
（2）先求出∠OCB=∠OBC=45°，①在上方，设交轴于点，求出直线解析式，代入抛物线解析式，舍去不合题意解；②在下方，设交轴于点，求出直线EC解析式，代入抛物线解析式，舍去不合题意解，问题得解．
【详解】
解：（1）将代入，可得：，
所以直线的解析式为，
将代入得：，所以点的坐标为，
依题意得，解得：，
所以抛物线的解析式为：；
（2）存在，
∵点的坐标为，的坐标为，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
①若在上方，设交轴于点，
则，
∴.
设解析式为，
将，代入，可得：，
把代入整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），此时，所以；
②若在下方，设交轴于点，则，
∴，
设解析式为，
将，代入，可得：，
把代入整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），此时，所以；
综上所述的坐标为或．

【点睛】
本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，利用三角函数解直角三角形，函数图象上点的坐标的意义等知识，综合性较强，第二（2）步注意分类思想的应用．
22．（1）；（2），见解析；（3）当时，随的增大而增大；（4），
【分析】
（1）根据分母不能为0，即可得到答案；
（2）先利用代入求值的方法求出m，n的值，再计算m+n即可，补全图像；
（3）观察图象，总结正确即可；
（4）要注意分类讨论：当a=0时，当a＞0时，当a＜0时．
【详解】
解：（1）∵1-x≠0，1-x＞0
∴x≠1，
∴自变量x的取值范围是x≠1．
故答案为：x≠1．
（2）当x=-0.5时，
，
当x=2.5时，
，
∴，

故答案为：0；
（3）由图象可直接看出：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大；
故答案为：当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大（答案不唯一）；
（4）令y=a（x-1），
由图象可可知：当a=0时，直线y=a（x-1）与y=没有交点，即关于x的方程=a（x-1）没有实数根，
当a＞0时，直线y=a（x-1）经过点（1，0），
若x＞1，其图象在直线x=1的右侧和x轴上方，而y=的图象在直线x=1的右侧和x轴下方，没有交点，
若x＜1，其图象在直线x=1的左侧和x轴下方，而y=的图象在直线x=1的左侧和x轴上方，也没有交点，
∴当a＞0时，关于x的方程=a（x-1）没有实数根；
当a＜0时，直线y=a（x-1）经过点（1，0），其图象与y=的图象总有两个交点，
即关于x的方程=a（x-1）有两个不相等的实数根；

故答案为：a＜0；a＞0．
【点睛】
本题考查了函数自变量取值范围，函数图象，求函数值，分类讨论等，解题关键是分类讨论思想的正确运用．
23．（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）证明ACE≌ACD可得到结论；
（2）证明即可；
（3）在旋转过程中，FA会有不同的位置，所以要分情况进行讨论，并利用勾股定理加以计算．
【详解】
（1）解：如图1所示．

∵是等边的角平分线，
∴∠ACB=∠CAB=60°，∠CAD=∠CAB=30°．
∵AB⊥AE，
∴∠EAB=90°．
∴∠EAC=∠EAB-∠CAB=90°-60°=30°．
∴∠EAC=∠CAD．
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠CAB=60°．
∴∠ECA=∠DCA．
在EAC和DAC中，

∴．
∴EC=DC．
故答案为：EC=DC，∠EAC=30°．
（2）证明：如图2所示．

∵是等边的角平分线，
∴，有，
即．
由旋转可知，由（1）知，
∴，
∴．
（3）解：分两种情况．
如图3a，当时：


∵，
∴点、、在一条直线上．
过点作于点，由题意可得，
，，
∴．
在中，根据勾股定理得：

由（2）知，
∴．
如图3b，当时：


∵，，，
∴点在线段上．
过点作于点，由题意可得，
，，
∴．
在中，根据勾股定理得：

由（2）知，
∴．
综合上述两种情况，或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、图形的旋转变换等知识点．紧紧围绕图形旋转的性质，充分利用全等、勾股定理是解题的关键．