2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（27）

这是一份2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（27），共15页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知正实数，满足，则复数为，命题等内容，欢迎下载使用。
考前30天冲刺高考模拟考试卷（27）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则　　A． B．， C．， D．，1，2．（5分）已知正实数，满足，则复数为　　A． B． C． D．3．（5分）记为等差数列的前项和，若，且，则的公差为　　A． B．0 C．2 D．44．（5分）某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为　　A．24 B．36 C．48 D．605．（5分）如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则对的线性回归方程是　　A． B． C． D．6.（5分）已知，，，则　　A． B． C． D．7．（5分）命题：关于的不等式的解集为，的一个充分不必要条件是　　A． B． C． D．8．（5分）椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，已知，，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（3分）2020年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下图是该地某小区2019年12月至2020年12月间，当月在售二手房均价（单位：万元平方米）的散点图．（图中月份代码分别对应2019年12月年12月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值： 0.9230.973注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是　　A．当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系 B．由预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元平方米 C．曲线与都经过点， D．模型回归曲线的拟合效果比模型的好10．（5分）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数，下列说法正确的是　　A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点对称11．（5分）已知，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．展开式中系数最大的为12．（5分）如图1，在正方形中，点为线段上的动点（不含端点），将沿翻折，使得二面角为直二面角，得到图2所示的四棱锥，点为线段上的动点（不含端点），则在四棱锥中，下列说法正确的有　　A．、、、四点不共面 B．存在点，使得平面 C．三棱锥的体积为定值 D．存在点使得直线与直线垂直三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量，与的夹角为，且，则　　．14．（5分）已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为　　．15．（5分）莱昂哈德欧拉是科学史上一位杰出的数学家，他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的．欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数、棱数，面数之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式．已知某凸八面体，4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为　　，顶点的个数为　　．16．（5分）如图，抛物线的焦点为，为抛物线在第一象限内的一点，抛物线在点处的切线与圆相切（切点为且交轴于点，过点作圆的另一条切线（切点为交轴于点．若已知，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知在中，内角，，的对边分别为，，，．（1）求；（2）若，，求的面积． 18．（12分）已知数列中，，．（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 19．（12分）为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图．（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为，求的数学期望． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值． 21．（12分）椭圆过点，其上，下顶点分别为点，，且直线，的斜率之积为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作两条直线，分别交椭圆于另一点，．若，求证：直线过定点． 22．（12分）已知函数，其中，，为自然对数的底数．（1）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（2）若，且存在两个极值点，，求证：．考前30天冲刺高考模拟考试卷（27）答案1．解：集合或，又，所以，．故选：．2．解：因为，所以，故，又，，解得，所以复数为．故选：．3．解：等差数列中，，且，则，解得，．故选：．4．解：根据题意，先将甲乙看成一个整体，有种顺序，再将这个整体与剩下3人全排列，有种情况，则有种排法，故选：．5．解：，，，，线性回归方程为．故选：． 6.解：，，再由，得，．故选：．7．解：，解集为，，，解得，故不等式的解集为，的一个充分不必要条件是的真子集，，故选：．8．解：设，因为，所以，所以，因为，所以，所以，设的中点为，则，，，，即，整理可得，即，解得或1（舍去），所以离心率为，故选：．9．解：由散点图可知，随的增加而增加，故错误；2021年3月，此时，代入，求得1.0509，故正确；曲线经过点，，曲线经过点，，故错误；因为，所以模型回归曲线的拟合效果比模型的好，故正确．故选：．10．解：因为，其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以的最小正周期为，正确；当时，，此时函数取得最大值，的图象关于直线对称，正确；当时，，在区间上单调递增是不正确的，错误；当时，，函数的图象关于点对称，正确．故选：．11．解：令得，令得，则，故错误，令，得，则，故正确，，故错误，展开式中偶数项系数为负值，奇数项系数为正值，则系数最大的在，，，中，展开式的通项公式，则，，，则系数最大的为，故选：．12．解：对于：假设直线与直线在同一平面上，所以：点在平面上，又点在线段上，平面，所以点与点重合，与点异于矛盾，所以直线与必不在同一平面上，即、、、四点不共面，故正确；对于：当点为线段的中点时，，再取的中点，则，且，所以：四边形为平行四边形，所以，则：直线平面，故正确；对于：由题，但的移动会导致点到平面的距离在变化，所以的体积不是定值，故错误；对于：过点作于，由于平面平面，平面平面，所以平面，过点作于，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，若存在点使得直线与直线垂直，平面，平面，，所以平面，所以和于重合，与是以点为直角的三角形矛盾，所以不存在点，使得直线与直线垂直，故错误．故选：．13．解：因为向量，所以，由，平方得，即，解得，设，由夹角公式得，，所以，与联立，解得或，所以或．故答案为：或．14．解：函数，可得，，可得，即（1），所以（1），可得，解得，所以，，故答案为：3．15．解：由题意可得，棱数：；设顶点的个数为，则，解得，故答案为：15；9．16．解：抛物线的焦点为，准线方程为，设，由，即为，则，抛物线，可得，所以，不妨设，则，，在中，由正弦定理可得，所以，所以，所以，即，所以，当且仅当，即时，．故答案为：．17．解：（1）因为，所以由正弦定理可得，又，所以，可得，因为，可得，即，因为，所以．（2）因为，，，所以由余弦定理，解得，，所以．18．证明：（1）由，得，，，数列以为首项，3为公比的等比数列，，，（2），所以两式相减得，所以，所以．令，易知 单调递增，若 为偶数，则，所以；若 为奇数，则，所以，所以．所以．19．解：（1）轻度污染以上的行政村共个，所以抽样比为：，所以从轻度污染的行政村中抽取个，中度污染的行政村抽取个，重度污染的行政村抽取个．（2）的所有可能取值为3，4，5，6，7，，，，，，的分布列为：34567．20．（1）证明：取的中点，连接，，，分别为，的中点，，，四边形为平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）解：取的中点，连接，，菱形的边长为2，且，，，，，，，，，即，，，两两垂直，故以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，0，，，，，，，，，，，，1，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，，，同理可得，平面的法向量为，1，，，，由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为．21．解：（1）由题意可得，，所以可得：，将点的坐标代入可得：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）证明：由（1）可得，设，，，，直线的方程为：，联立直线与椭圆的方程，整理可得：，，，可得：，即，整理可得，即，化简可得：，即，当，直线的方程为：，恒过左顶点，不合题意，当，直线的方程为：，所以可证得直线恒过定点．   22．解：（1）当，则，当时，，在，上单调递增，；当时，在上单调递减，在上单调递增，则，不成立，实数的取值范围为．（2）证明：当时，，函数存在两个极值点，，即，由题意知，，为方程的两根，故，不妨设，则，，由（1）知，当，即（当且仅当时取等号），当时，恒有，，又，令，则，函数在上单调递增，（1），从而，综上可得：．