苏教版七年级下册数学期末复习综合试卷（1）及参考答案

这是一份苏教版七年级下册数学期末复习综合试卷（1）及参考答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列图案中是轴对称图形的是…………………………………………………（ ）
A.(1)(2) ； B.(1)(3) ； C.(1)(4) ； D.(2)(3)；
A． B. C. D.
2.（2013.安徽） 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是…………………………（ ）
3.下列各式中，是完全平方式的是………………………………………………………（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ；
第9题图
4．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2， ③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有……………………………………………（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题图
第6题图
5.（2013.锦州）下列运算正确的是………………………………………………（ ）
A．；B．；C．；D．；
6．如图，AD＝AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是……………（ ）
A．∠B＝∠C B．AB＝AC C．∠AEB＝∠ADC D．BE＝CD
7.（2013.威海）若，则的值是………………………（ ）
A．3B．2C．1D．-1
8.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ………………（ ）
A．20°；B．120°；C．20°或120°；D．36°；
9.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=…………………………………（ ）
A．30°；B．20°；C．25°；D．15°；
10. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于…………（ ）
A．65°； B．55°；C．45°； D．50°；
第11题图
第14题图
第10题图
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 命题“当k＝2时，二次三项式x2＋kxy＋y2是完全平方式”的逆命题是_______命题(填“真”或“假”)．
12．一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
13. 已知，，则= .
14．如图，在中，,边上的中垂线交于点，交于点，，的周长为，则的周长为 ㎝．
15. 若，，则的值为 .
16. （2015•彭州市校级模拟）已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是_______________.
17．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．（只需填写序号）
第17题图
第18题图
18．（2013.达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…和的平分线交于点，则= ___________度．
三、解答题：（本大题共76分）
19．计算：（本题满分7分）
(1)； (2)·；
20．（本题满分6分）
把下列各式分解因式：
(1) ； (2) ．
21．（本题满分8分）
先化简，再求值：
(1)，其中． (2) ．其中．
22. （本题满分8分）解不等式：
（1）； （2），并写出其整数解；
23. （本题满分6分）
（1）若的值. （2）若求的值；
24. （本题满分6分）
（1）已知的值； （2）已知的值.
25.（6分）
如图，在△ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）DF=CE．
26. （本题满分6分）
已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
(1)若x＋y＝1，求实数m的值；
(2)若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，化简：．
27. （本题满分6分）
现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
28.（本题满分10分）
已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）求证：△ACD≌△BCD；
（2）求∠A；
（3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（4）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
29. （本题满分8分）
如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
第二学期初一数学期末复习综合试卷（1）参考答案
一、选择题：
1.C；2.D；3.D；4.C；5.D；6.D；7.A；8.C；9.D；10.A；
二、填空题：
11.假；12.6；13. ；14.26；15. ； 16. ； 17.①③④；18. ；
三、解答题：
19.计算：（1）；（2）；
20.（1）；（2）；（3）；
21.（1）=8；（2）=1；
22.（1）；（2），整数解是0，1；
23.（1）144；（2）27；
24.（1）7；（2）54；
25. （1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC，
在△BAD和△CAE中
∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：∵△BAD≌△CAE，∴∠DBA=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，
∵DF∥BC，∴∠DFB=∠ABC=∠C=∠DBA，即∠DFB=∠DBF，∴DF=CE．
26.（1）；（2）；（3）当时，原式=；当时，原式=；
27. 解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得，解得．
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件
，解得；
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
28. （1）证明：如图，∵D是AB的中点，∴AD=BD．
∵在△ACD与△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SSS）；
（2）解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC，∠A+∠ABC=90°，∴∠A=∠ABC=45°，即∠A=45°；
（3）证明：如图1，∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；
（4）解：BE=CM．理由如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，
，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．
29. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，解得：x=12；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t=12-2t，解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵
，
∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，
解得：y=16．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．