宁夏银川市17校联考2021届高三下学期5月普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）试题+答案

这是一份宁夏银川市17校联考2021届高三下学期5月普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）试题+答案，共10页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，已知，则的值为，函数, 的图象可能是，设直线，在中，若，则等内容，欢迎下载使用。
文科数学试题卷
( 银川17校联考 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合，，则
A．{0，1，2}B．{-1, 0，1，2} C．{1，2}D．{﹣1，0，1}
2．已知()，则=
A．1 B． C．3 D．9
3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为
A．B．
C．D．
4．已知，则的值为
A. B. C. D.
5．函数, 的图象可能是
A．B．C．D．
6．设直线：，与圆：交于，，且，则的值是
A．10或30B．10C．－30D． 10或－30
7．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6 cm，BC＝6 cm，AC＝10.392 cm(其中eq \f(\r(3),2)≈0.866)．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则
A．4B．2C．D．
9．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为
A． B． C． D．
10．在中，若，则
A．B．C．或D． 或
11．设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是
A．B．C．D．5
12．平行于轴的直线与函数的图像交于，两点，则线段长度的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设满足约束条件，则的最小值是_____.
14．在中，为边上的中线，为的中点，
若 QUOTE ,则=_________．
15．如图圆锥的高，底面直径是圆上一点，
且，则与所成角的余弦值为_______.
16．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间上单调递减；③在有四个零点；
④的值域是； = 5 \* GB3 ⑤的周期为.
其中所有正确结论的编号是_________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分)
17.（12分）
已知正项数列的前n项和为，若数列是公差为的等差数列，且是的等差中项.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若是数列的前n项和，若恒成立，求实数的取值范围.
18．(12分)
如图，在直三棱柱 QUOTE 中， QUOTE ，
QUOTE 为 QUOTE 上的一点 QUOTE ， QUOTE ．
（1）若 QUOTE ，求证： QUOTE 平面 QUOTE .
（2）平面 QUOTE 将棱柱 QUOTE 分割为两个几何体，
记上面一个几何体的体积为 QUOTE ，下面一个几何体的体积为 QUOTE ，求 QUOTE 的值．
19．（12分）
2021年3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率；
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A．所有零件均以50元/百克收购；
B．质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.
20．（12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为4，且过点．
（1）求椭圆的方程
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21．(12分)
已知函数（其中，e是自然对数的底数）．
（1）若在点处的切线方程为，求；
（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知是正实数，且．
（1）求 QUOTE 的最小值；
（2）求证：．
2021年银川多校联考数学(文科)参考答案
选择题
二、填空题：
13. 14. 15． 16．②③ = 5 \* GB3 ⑤
17.【解析】（1）因为数列是公差为的等差数列，所以，分
故，所以；分
所以数列是公比为3的等比数列，因为是的等差中项，所以，
所以，解得；数列的通项公式为；分
（2）由（1）可知，故数列是以1为首项，为公比的等比数列分
，，分
因为恒成立，所以，即实数的取值范围为分
18.【解析】（1）如图，取中点，连接，．
在直三棱柱中∵
∴，，
∵∴且，
∴四边形是平行四边形∴． 分
由题意为正三角形，侧棱，，两两平行且都垂直于平面．
∴，， 分
∵，平面，，∴平面，
又∵．∴平面． 分
（2）正三棱柱的底面积，则体积．分
下面一个几何体为四棱锥，底面积，分
因为平面平面，过点作边上的高线，如图，
在平面与平面垂直的性质可得垂直于平面，故四棱锥的高等于．
则， 分
从而． 分
∴ 分
19．【答案】（1）中位数为71.47；（2）；（3）该厂选择方案B；答案见解析.
【详解】（1）零件质量位于的频率为，
零件质量位于的频率为， 分
，这50个零件质量的中位数位于区间，设为，
则，解得，故这50个零件质量的中位数为71.47 分
（2）质量位于的零件个数为个，
质量位于的零件个数为个， 分
故这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率为. 分
（3）这组数据的平均数为
，分
方案A：收益为元； 分
质量位于的零件个数为个，
质量位于之外的零件个数为个，
方案B：收益为元. 分
，该厂选择方案B. 分
20.【解析】（1）由已知可得，分
解得，，
所以椭圆的方程为．分
（2）由已知可得，，，，
，可设直线的方程为，
代入椭圆方程整理，得
．分
设，，，，则，，
，，
即．分
，，，
即．
，或．分
由△，得．
又时，直线过点，不合要求，
，
故存在直线满足题设条件．分
21.【解析】（1）,分
由题意可知，解得分
（2），分
问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求a的取值范围．
令，则．令，
则，∴在上单调递减．又，
∴当时，，，∴在上单调递增．
当时，，，∴在上单调递减，
∴的极大值即最大值为．分
∴当时，；当时，．分
∴当时，的图象和直线恰好有2个交点，
函数恰好有两个零点．分
22.解：（1）曲线的参数方程为为参数，且，转换为直角坐标方程为．分
直线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为．分
（2）直线与轴交点记为，即，
转换为参数方程为为参数）与曲线交于，两点，分
把直线的参数方程代入方程．
得到，
所以，，分
则：．分
23.【解析】（1）∵a，b，c是正实数，且a+b+2c=1．
所以（）（a+b+2c）分
，
当且仅当，即，时等号成立，
∴的最小值为．分
（2）由柯西不等式可得（12+12+22）（a2+b2+c2）≥（a+b+2c）2=1，分
即，当且仅当，即，时等号成立，分
∴a2+b2+c2成立．分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
D
A
B
D
C
B
B
A
A
D