2021年江苏省扬州市江都区中考数学联考试卷（word版 含答案）

这是一份2021年江苏省扬州市江都区中考数学联考试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省扬州市江都区中考数学联考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B． C． D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2
4．如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为(　　)

A．80° B．100° C．110° D．130°
7．如图，把正方形纸片沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为1，则FM的长为（ ）

A．1 B． C． D．
8．关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内，则t的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．

二、填空题
9．2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人，将数据11860000用科学记数法表示为_____．
10．因式分解：_________．
11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．
12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_____．

13．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．

14．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．
15．如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上，则_____．

16．a、b是一元二次方程的两根，则值为_____．
17．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．

18．如图，将矩形置于平面直角坐标系中，B点坐标为，点D为BC上一点，且，连接AD，将沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面内．若抛物线（，a为常数）的顶点落在的内部（不含边界），则a的取值范围为_____．


三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解不等式组：，并求出最大整数解．
21．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ _°；
（2）补全条形统计图；
（3）这组初赛成绩的中位数是 m；
（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
24．2020年12月11日，连淮扬镇高铁全线通车．某工程队承担了该道路1800米长的建造任务．工程队在建造完720米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天建造道路多少米？
25．如图，AB是⊙O的直径，C 是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B 作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．
（1）求证：∠ECB=∠EBC；
（2）连接BF，CF，若BF=5，sin∠FBC=，求AC的长．

26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
①
销售玩具获得利润ω（元）
②
（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？
27．已经二次函数．

（1）如图，其图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．
①求二次函数解析式；
②F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形为正方形时，求点F坐标；
（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数函数值存在负数，求b的取值范围．
28．平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，，，则．请用所学知识解决问题：



已知道半径为3，
（1）如图1，为圆上任意一点，请探究x，y的关系式；
（2）如图2，已知，QA为切线，，且，求b关于a的函数关系式；
（3）如图3，M点坐标，在x轴上是否存在点N（不同于点M），满足对于上任意一点P，都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由．


参考答案
1．B
【分析】
根据倒数的定义求解.
【详解】
-2的倒数是-
故选B
【点睛】
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握

2．A
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】
解：A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3．B
【详解】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.

4．B
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一个小正方形，第3行有两个小正方形；第1列有一个小正方形，第2列有三个小正方形，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】
本题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题关键．
5．C
【分析】
根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可．
【详解】
解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，
所以，
将这组数据从小到大排列为：2，4，8，10，10，14，
处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9，
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．
6．D
【分析】
连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．
【详解】
解：连接OC，如图所示，

∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠1+∠BOC=360°，
∴∠1=260°，
∵∠A=∠1，
∴∠A=130°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，即同弧所对的圆周角是其圆心角的一半．
7．B
【分析】
根据翻折得到，，在中，可利用勾股定理求出FM的值．
【详解】
解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质可知，，，
在中，由勾股定理得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查翻折、正方形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．C
【分析】
由题意得出原方程有两个实数根，进而分两种情况讨论：①当时，得出，进而求出方程的解，判断即可得出结论，②当时，利用二次函数图象，即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得，，
，
①当时，即，
原方程为，
，满足条件；
②当时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当时，方程的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于4；
当时，方程的两个根一个在范围内，另一个在范围内；
当时，方程的两个根都在范围内；

即满足条件的t的范围为或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程和二次函数的关系，解题关键是树立数形结合思想，利用二次函数图象解决一元二次方程根的问题．
9．
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：将11860000用科学记数法表示是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．
【分析】
提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
11．
【详解】
由正比例函数y=(k-1)x的图像经过原点和第一、第三象限可得k-1＞0，解得k＞1.
12．
【分析】
根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
【详解】
解：如图所示，

，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．
【详解】
解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，
∴P（飞镖落在白色区域）=
故答案为：．
14．15π
【分析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故答案是：15π
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
15．
【分析】
根据三角形的面积计算公式求出边OA上的高BC即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点B作，垂足为C，
，
，
即，
，
在中，，
在中，
，
故答案为：．

【点睛】
本题考查网格与勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．2
【分析】
由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可得出、，将其代入中，即可得出结论．
【详解】
解：，是一元二次方程的两根，
，

即，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及整体代入法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．9
【详解】
试题分析：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y=上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴OD:AB=CD:AC=1:2，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9.
故答案是：9.
点睛：本题主要考查反比例函数.解题的关键在于要利用反比例函数的比例系数k的几何意义用面积的形式表达出来.
18．
【分析】
先判断出得出ME，EN，进而求得CN，即可求得E的坐标，根据待定系数法求得直线AD和AE的解析式，作直线交AD于G，交AE于H，求得G、H的坐标，最后求得a的取值范围．
【详解】
解：如图，过点E作轴于M，交BC延长线于N，

，
∴，
，
①，
设，，
∵由折叠的性质，且B点坐标为，
∴AB=AE=OC=10，BC=OA=7，BD=DE=BC-CD=5，
，，
代入①得，②，
根据勾股定理得，，即③，
由②③得，（舍），，，
，，
点B的坐标为，，
，，
，
，
．
设直线AD的解析式为，
代入得，，解得，
直线AD为，
设直线AE的解析式为，
代入得，，解得，
直线AE为，
，
∴抛物线的对称轴为，
把分别代入直线AD和直线AE的解析式得，，，
，，
又抛物线的顶点落在的内部，
此抛物线的顶点必在GH上．
，
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出答案即可；
（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可．
【详解】
解：（1）


；
（2）

．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，二次根式的性质，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算等知识点，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
20．，5
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解：，
由①得：，由②得：，
所以不等式组的解集为：，最大整数解为：5
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．
21．
【分析】
根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】
根据题意画出树状图如下：

一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P= ．
考点：列表法与树状图法．
22．（1）54°；（2）补全图形见解析；（3）1.60；（4）不一定，理由见解析.
【分析】
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360°乘以初赛成绩为1.65m所占的百分比即可；
（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；
（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（4）根据高于1.60m的人数以及成绩为1.60m的人数进行判断即可得．
【详解】
（1）根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%；则a的值是15；
初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为：360°×15%=54°；
（2）跳1.70m的人数是： ×20%=4（人），
补图如下：

（3）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，
则这组数据的中位数是1.60m．
（4）不一定能进入复赛．因为高于1.60m的有7人，确定8人进入复赛，还有一名需要在1.60m的选手中选择，而初赛成绩为1.6m的有6人，因此初赛成绩为1.60m的运动员杨强能不一定能进入复赛好．
23．（1）见解析（2）见解析
【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形
24．60米
【分析】
设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造米，利用工作时间工作总量工作效率，结合共用27天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天建造道路60米．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，理解题意，准确建立分式方程并注意最后检验是解题关键．
25．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）先证EB为⊙O的切线，再利用切线长定理即可证得∠ECB＝∠EBC；
（2）先由BF＝5，sin∠FBC＝求得FH及HB的长，再由Rt△BOH的勾股定理求得OH长，最后利用中位线即可求得AC的长．
【详解】
（1）证明：∵BE⊥BA，AB是⊙O的直径，
∴BE是⊙O的切线，
又∵CE是⊙O的切线，
∴BE＝CE，
∴∠ECB＝∠EBC；
（2）解：如图，连接OC，

∵BE＝CE，OB＝OC，
∴OE垂直平分BC，
∴∠BHF＝∠BHO＝90°，点H为BC的中点，
∴在Rt△BHF中，sin∠FBC＝＝，
∵BF＝5，
∴FH＝3，
∴BH＝，
设OH＝x，则OB＝OF＝x＋3，
在Rt△OHB中，OH2＋BH2＝OB2，
∴x2＋42＝（x＋3）2，
解得x＝
∴OH＝
∵点O、H分别为AB、CB的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴AC＝2OH＝
【点睛】
本题考查了切线的判定及切线长定理，垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，熟练运算相关定理是解决本题的关键
26．（1）①：；②：；（2）商场的最大利润为12000元
【分析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量 利润；
（2）首先求出x的取值范围，然后把转化成，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得，
①：
②：
故答案为
①：
②：
（2）由题得，解得：
，
∴时取最大值，最大值为12000.
答：商场的最大利润为12000元
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，二次函数的应用，本题属于中档题，难度不大，掌握利润=每件的利润销售量是解题的关键.
27．（1）①；②；（2）且
【分析】
（1）①根据点A的坐标和对称轴解析式，即可得解；
②根据抛物线的对称性得出点B坐标，求出BC解析式，设点，根据正方形的性质求出m的值，即可得点F坐标；
（2）由题意可得有两相等实根，存在负值，利用根的判别式即可求解．
【详解】
解：（1）①由题：，解得，
二次函数解析式为：；
②设BC解析式为：，对称轴为直线．
图象与x轴交于点和点B，对称轴为直线．
点，
将，代入得：，
解得：，
解析式为：，
设点，
四边形是正方形，
，
，
解得，
；
（2）二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数，
有两相等实根，即有两相等实根，
，
解得：，且，
存在负值，
，解得，
综上：且．
【点睛】
本题考查了二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，正方形的性质，一元二次方程根的判别式，综合性较强，难度较大熟练掌握二次函数的性质以及利用根的判别式求解是解题的关键．
28．（1）；（2）；（3）存在点对于圆C上任一点P，都有为常数
【分析】
（1）根据两点间距离公式可得答案；
（2）连OA、OQ，根据切线的性质得方程，求解即可得到答案；
（3）假设存在这样的点，当P为圆O与x轴左交点时，；当P为圆O与x轴右交点时，，通过解方程得N的坐标，设，则，然后根据比值即可确定问题的答案．
【详解】
解：（1）由题可得，
即；
（2）连OA、OQ，




是的切线，
，
，，
又，
，
，
整理得：．
（3）假设存在这样的点，当P为圆O与x轴左交点时，；
当P为圆O与x轴右交点时，，依题意，，
解得，（舍去），或，
下面证明点对于圆O上任一点P，都有为一常数．
设，则，
，
从而为常数．
【点睛】
本题为圆的综合题目，能够根据圆的性质、切线的性质及勾股定理得到方程，从而求解可得问题的答案，是中考压轴题目．