2023年江苏省扬州市江都区中考一模数学试题(含答案)

九年级数学         2023.4

（满分150分，考试时间120分钟）                 

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．2023的相反数是（    ）

A．2023      B．   C．    D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

A．  如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（    ）

A．   B．    C．     D．

4．下面是某设计公司设计的与字母“D”有关系的四幅图，其中（    ）图案是轴对称图形

A．  B．C．D．

5．某班有8名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如右表，那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是（    ）

A．90 ，90       B．90，85        C．90，87.5       D．85，85

A．  估计的值在（    ）

A．2和3之间   B.3和4之间   C.4和5之间   D.5和6之间

7．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围。甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（    ）

A．只有甲答案对      B．只有乙答案对

C．甲、乙答案合在一起才正确   D．甲、乙答案合在一起也不正确

8．已知，则的最小值是（    ）

A．8   B．   C．    D．9

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．据第七次全国人口普查结果显示，江都区常住人口约为932700人，数据932700用科学记数法表示为      .

10．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是      .

11．因式分解：=       .

12．计算：=      .

13．如图，直线m∥n，一块∠B=60°的直角三角板ABC按如图所示放置。若∠1=70°，则∠2的度数为      .

14．我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有宛田、下周三十步，径十六步，问为田几何？”。注释:宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径.那么这块宛田的面积是         平方步.

15．如图，五边形ABCDE是⊙O 的内接正五边形，AF是⊙O 的直径，则∠BDF的度数为       .

16．若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是       .

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（3,4），（-1,1），点C在线段AB上，且，则点C的坐标为       .

18．面积为36的平行四边形ABCO在平面直角坐标系中如图所示，反比例函数(k为常数，k>0，x>0)的图像经过点A与BC的中点D，则      .

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）计算或化简：

（1）

（2）

20.（本题满分8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

21.（本题满分8分）今年春节期间，扬州市国有景点全部免费开放，小明从个园、何园、瘦西湖、大运河博物馆、八怪纪念馆这5个景点中随机选择1个景点游玩．

（1）小明选择去瘦西湖的概率        ；

（2）若瘦西湖景点已经去过，小明从其他景点中再任意选择2个景点陪同学游玩，请用列表或画树状图的方法，求出小明选择个园、大运河博物馆这两个景点的概率．

22．（本题满分8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（2）m=        ，n=        ；

（3）若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

23.（本题满分10分）4月23日是“国际读书日”，张老师计划用180元在网上购买一些图书，后来书店搞促销，因而买得书的本数比计划多了四分之一，相当于平均每本少了9元．问张老师在这个读书日实际买了多少本书？

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，分别交BC、AD于点E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，，求四边形AECF的面积．

25.（本题满分10分）我们把一次函数（a为常数，）与二次函数（a为常数，）称为一对“相伴函数”，比如：函数与就是一对“相伴函数”．如图，一次函数的图像与二次函数的图像相交于A，B两点.

（1）随着a的变化，他们的图像各自是一组直线与一组抛物线，一次函数的图像总过点       （写坐标）；不等式的解集为         ；

（2）若△OAB是直角三角形，求a的值.

26.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作⊙P，使得⊙P与直线AC相切；（要求：不写作法，但需保留作图痕迹）

（2）若AB=5，BC=3，求（1）中⊙P的半径.

27.（本题满分12分）教师节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为50元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于52%．分析教师节同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x为整数）近似的满足一次函数关系，数据如右表：

（注：利润率=利润/成本）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；

（3）花店承诺：每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（n＜2）给“希望工程”．若扣除捐赠后的日利润随着销售单价x的增大而增大，请直接写出n的取值范围是        .

28.（本题满分12分）

【初步感知】 （1）如图1，点A、B、C、D均在小正方形网格的格点上，则=  ▲  ；

【问题解决】（2）求tan15°的值；

方案①：如图2,在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D，…

方案②：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，…

请你选择其中一种方案求出tan15°的值（结果保留根号）；

【思维提升】（3）求sin18°的值；    

如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.求sin18°的值（结果保留根号）．

九年级网上适应性训练数学试卷参考答案 2023.4

一、选择题（本题是共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．  10．  11．  12．  13．40°  

14．120   15．54°  16．  17．   18．24

三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解：（1）原式

（2）原式

20．解：解不等式①得：  解不等式②得：

所以不等式组解集为：

所以它的整数解有：，，0，1，2，3，4，5

所以它们的和为

21．解：（1）

（2）个园，大运河博物馆，何园，八怪纪念馆分别用A，B，C，D表示，可列表格如下，由表格可知共有12种选择，其中AB与BA这2种符合要求，所以P（个园，大运河博物馆）

22．解：（1） 补全图（略 数据42）

（2）    （3）

答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有192人。

23．解：设原来180元原计划能买x本，据题意得

 解之得．

经检验，适合方程与题意．所以

答：张老师在这个读书日实际买了5本书

24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴  

∵AE，CF分别平分，

∴  ∴ ∴

（2）∵四边形ABCD是平行四边形

∴  ∴  ∴

∴ ∵ ∴  

过点A作，垂足为M ∵ 

∴ ∴ ∵ ∴ 

∴ ∴四边形AECF是平行四边形 ∴

25．解：（1）  

（2）由题意得解之得 ∴ 

如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N。

当时 ∵轴 

∴ ∴

∵ ∴

∴ ∴ ∴

又∵，，，

∴ ∴ 又∵ ∴

当，如图，过点A作轴，垂足为M，过点B作轴，垂足为N。同理可求

当时，如上图，在锐角的内部，所以这种情况不可能。∴或

26．解：（1）方法1：作角平分线交AC于M作线段BM垂直平分线交AB于P，交BM于N，以P为圆心BP为半径作圆（如图）

方法2：延长AC交过B点的垂线于点E，再作角平分线交AB于点P以P为圆心BP为半径作图（图略）（其它作图方法只要符合要求同样给分）

（2）连接PM，从画图可知BM平分，PN垂直平分BM

∵BM平分，∴ ∵PN垂直平分BM

∴  ∴ ∴ ∴

∴ ∵ ∴ ∴

设 ∵， ∴ ∴

27．解：（1）设（），由题意当时，，

当时，  ∴解之得 ∴

（2）设每天利润为w元，由题意得

又∵ ∴ ∴

∵ ∴当时，

答：当销售单价为75元/件时，利润最大为3750元。

（3）

28．解：（1）

（2）选方案①：作AD平分交BC于D，过点D作垂足为M

∵AD平分  ∴，

设， ∵，

∴， ∵

∴

∴  ∴

∵ ∴

选方案②：过点B作，垂足为D，设

∵，  ∴， 

∴ ∵  ∴

∵ ∴

∵ ∴ ∴

（3）设 作BE平分交AC于点E

∵ ∴ ∵

 ∴

∵BE平分  ∴  ∴

∴ ∵  ∴

∴  ∴  同理：  ∴

设  ∴ 解之得（舍负）

∴ 过点B作垂足为D

∴  ∴  ∵

∴ ∵ ∴