2020-2021学年四川达州高三上数学月考试卷

这是一份2020-2021学年四川达州高三上数学月考试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合M={x|x2−2x−8≥0}，N={x|−3≤x3且y>3”是“x+y>6”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件

3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β，则m⊥nB.若α // β，则m // n
C.若m⊥n，则α⊥βD.若n⊥α，则α⊥β

4. 已知向量a→=(3,1)，b→=(2k−1,k)，且(a→+b→)⊥b→，则k的值是( )
A.−1B.−12或−1C.−1或25D.25

5. 执行如图所求的程序框图，输出的值是( )

A.4B.5C.6D.7

6. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )
A.34种B.48种C.96种D.144种

7. 如图，在长方形OABC内任取一点P(x, y)，则点P落在阴影部分BCD内的概率为( )

A.37eB.12eC.2eD.1e

8. 已知函数f(x)=10sinx+16x3在x=0处的切线与直线nx−y=0平行，则二项式(1+x+x2)(1−x)n展开式中x4的系数为( )
A.120B.135C.140D.100

9. 已知定义在R上的函数f(x)的图象关于(1, 1)对称，g(x)=(x−1)3+1，若函数f(x)图象与函数g(x)图象的交点为(x1, y1)，(x2, y2)，…，(x2018, y2018)，则i=12018​(xi+yi)= ( )
A.8072B.6054C.4036D.2018

10. 已知A，B，C，D，E是函数y=sinωx+φω>0，06，但x>3且y>3不成立，即必要性不成立，
故“x>3且y>3”是“x+y>6”成立的充分不必要条件.
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：对于A，若α⊥β，则m，n位置关系不定，不正确；
对于B，若α // β，则m // n或m，n异面，不正确；
对于C，若m⊥n，则α，β位置关系不定，不正确；
对于D，根据平面与平面垂直的判定定理可知正确．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
根据向量垂直的等价条件建立方程关系进行求解即可．
【解答】
解：∵ 向量a→=(3, 1)，b→=(2k−1, k)，
∴ a→+b→=(2k+2, 1+k).
∵ (a→+b→)⊥b→，
∴ (a→+b→)⋅b→=0，
则(2k−1)(2k+2)+k(1+k)=0，
即5k2+3k−2=0，
解得k=−1或k=25.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算n的值，并输出相应的k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0，
不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；
满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；
满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；
满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；
满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，
输出k的值为5．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
根据题意，分2步进行分析：A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．
【解答】
解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，
则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果，
又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，
同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，
共有A44A22=48种结果，
根据分步计数原理知共有2×48=96种结果.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
定积分在求面积中的应用
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据题意，利用定积分计算出面积，再求阴影部分的面积，从而求出对应的概率值．
【解答】
解：根据题意，利用定积分计算01​exdx=ex|01=e−1，
∴ 阴影部分BCD的面积为1×e−(e−1)=1，
∴ 所求的概率为P=S阴影S矩形OABC=1e．
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
利用求函数的导数的方法求得f′(0)，利用导数的几何意义、两条直线平行的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得二项式(1+x+x2)(1−x)n展开式中x4的系数．
【解答】
解：函数f(x)=10sinx+16x3在x=0处的切线与直线nx−y=0平行，
则n=f′(0)=10，
则二项式(1+x+x2)(1−x)n
=(1+x+x2)(1−x)10
=(1−x3)(1−x)9.
∵ (1−x)9的展开式的通项公式为Tr+1=C9r⋅(−x)r，
分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为C94−(−C91)=135.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
抽象函数及其应用
【解析】
根据函数图象的对称性可知所有交点两两关于点(1, 1)对称，从而得出结论．
【解答】
解：∵ g(x)的图象是由y=x3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，
∴ g(x)的图象关于点(1, 1)对称.
又f(x)的图象关于点(1, 1)对称，
∴ f(x)与g(x)的2018个交点中，两两关于点(1, 1)对称，
∴ i=12018(xi+yi)=i=12018xi+i=12018yi
=20182×2+20182×2=4036.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，E为该函数图象的一个对称中心，
B与D关于点E对称，且CD→在x轴上的投影为π12，
所以最小正周期T=4×π12+π6=π，
所以ω=2πT=2.
又A−π6,0，
所以sin−π3+φ=0.
又01．
数列{an}满足1+(a2−a4)+λ(a3−a5)=0，
则有1=(a4−a2)+λq(a4−a2)=(1+λq)(a4−a2)，
则有1+λq=1a4−a2，
a8+λa9=a8+λqa8=a8(1+λq)=a8a4−a2=q6q2−1.
令g(q)=q6q2−1，(q>1)，
则导数g′(q)=6q5⋅(q2−1)−q6⋅2q(q2−1)2=2q5(2q2−3)(q2−1)2，
当1