湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷

这是一份湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.在平面直角坐标中，点 在(    )
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A.                   B.                   C.                   D. 
3.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（    ）．
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
4.将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（    ）
A. y＝2x﹣3                             B. y＝2x﹣2                             C. y＝2x+1                             D. y＝2x
5.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(    )
A. 3，4，5                       B. 5，12，13                       C. ， ，                        D. 4，5，6
6.已知 在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则 的值为(    )
A. 2                                       B. 3                                       C. －6                                       D. 2或－6
7.已知一次函数的图象过A(0，1)，B(2，0)两点，则下列各点在直线AB上的是(    )
A. (1，1)                             B. (4，－1)                             C. (－1，2)                             D. (4，－2)
8.已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：(    )
A. 0.5                                          B. 0.6                                          C. 5                                          D. 6
9.矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（    ）
A. 12                                         B. 24                                         C. 48                                         D. 50
10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（   ）
A. 选①②                                B. 选②③                                C. 选①③                                D. 选②④
二、填空题（共8题；共8分）
11.已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为________.
12.若一次函数 是正比例函数，则m=________．
13.已知点A( ，2)与点B(4，2)关于 轴对称，则a=________．
14.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为________．

15.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为________．
16.如图，△ABC中，已知AB=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AC交AC于点E，若DE=2，则△ABC的面积为________．

17.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠DCP度数是________．

18.某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额 (单位：元)与购买数量 (单位：本)之间的函数表达式为________．
三、解答题（共7题；共76分）
19.如图，已知点M(－2，0)点N(0，6)，A为线段MN上一点，AB⊥ 轴，垂足为B，AC⊥ 轴，垂足为点C．

（1）求直线MN的函数表达式；
（2）若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．
20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A2B2C2 ， 并写出点A的对应点A2的坐标．
21.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB

（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
22.某校举行了书法比赛，评委对所有参赛选手作品进行了打分，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下：
成绩
频数(人数)
频率
50≤ ＜60
35
0.175
60≤ ＜70


70≤ ＜80
70
0.35
80≤ ＜90
40
0.2
90≤ ＜100
10
0.05

根据以上信息，解答下列问题：
（1）参赛选手的总人数为________(人)， =________， =________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）拟对参赛选手前25%进行奖励，问获奖选手的最低分数线是多少？
23.如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

（1）求证：△EBD为等腰三角形；
（2）若AB=2，BC=8，求AE.
24.端午节期间，小明一家自驾游去了离家200km的某地，下图是他们离家的距离 与汽车行驶时间 的函数图象，根据图象解答下列问题：

（1）求出线段AB函数表达式；
（2）求他们离家182km时，共用了多少小时？(提示：图中的OA，AB，BC均为线段)
25.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵-2＜0，-5＜0，
∴点M（-2，-5）在第三象限．
故答案为：C．
【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．
2.【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
3.【解析】【解答】设这个多边形边数为n，则根据题意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=5．故本题选A．
【分析】设这个多边形边数为n， 由于多边形的每个内角都等于108° ，可得内角和108°n，根据多边形的内角和为（n-2）×180°，可得方程（n-2）×180=108n，求出n值即可.
4.【解析】【解答】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．
∴新直线的解析式为y＝2x+1．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的平移规律即可解答.
5.【解析】【解答】A.∵32+42=52 ， ∴3，4，5能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
B.∵52+122=132 ， ∴5，12，13能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
C.∵（ ）2+（ ）2=（ ）2 ， ∴ ， ， 能作为直角三角形三边长度，不符合题意，
D.∵42+52≠62 ， ∴4，5，6不能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．
6.【解析】【解答】由已知得： ，
因为点P在第一象限，故： ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】本题可通过横坐标为4确定点P到纵轴距离，继而根据点P到坐标轴距离相等列方程求解．
7.【解析】【解答】解：设经过两点（0，1）和（2，0）的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴ ；
A、当x=1时，y= ×1+1= ≠1，点不在直线上；
B、当x=4时，y= ×4+1=-1，点在直线上；
C、当x=-1时，y= ×（-1）+1= ≠2，点不在直线上；
D、当x=4时，y= ×4+1=-1≠-2，点不在直线上；
故答案为：B．
【分析】根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．
8.【解析】【解答】解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，
则64.5~67.5这组的频率是： ．
故答案为：B．
【分析】首先符合题意数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率= ，进行计算．
9.【解析】【解答】∵矩形的两邻边之比为3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为10，
∴（3x）2+（4x）2＝102 ，
解得：x＝2，
∴矩形的两邻边长分别为：6，8；
∴矩形的面积为：6×8＝48．
故答案为：C．
【分析】设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102 ， 解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.
10.【解析】【解答】解：A∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形，故A不符合题意；
故B符合题意；
B∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°（或AC=BD），
∴四边形ABCD是矩形，故B符合题意；
C、∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AC=BD
∴四边形ABCD是正方形，故C不符合题意；
D、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵ AC⊥BD
∴四边形ABCD是正方形，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据正方形的判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形，再对各选项逐一判断即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵直角三角形斜边的长为16，
∴直角三角形斜边上的中线长是： ，
故答案为：8.
【分析】直接根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得出本题答案.
12.【解析】【解答】解：根据正比例函数的定义可得，2m-4=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
【分析】据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
13.【解析】【解答】因为A、B两点纵坐标相同，且关于y轴对称，
所以可得出A、B两点横坐标互为相反数，故 ．
故填： -4 ．
【分析】本题可利用对称性质并结合A、B两点纵坐标相同直接得出答案．
14.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF= AC=2.5，EF=AD= AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=8．
故答案为：8．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF= AC，EF=AD= AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
15.【解析】【解答】解：如下图,
∵菱形的周长为20，
∴边长AB=5,
∵对角线互相垂直平分, 一条对角线长为8，
∴BO=4,AO=3（勾股定理）,
∴AC=6,
∴S菱形= .

【分析】根据题意画出图形,利用对角线互相垂直平分,菱形面积等于二分之一对角线乘积即可解题.
16.【解析】【解答】解：作DF⊥AB，垂足为F．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC ，DF⊥AB，
∴DF=DE=2，
∴




故答案为：9
【分析】作DF⊥AB，垂足为F．根据角平分线性质求出DF=DE=2，再利用 即可求解．
17.【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠CBD=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP= ，
∴∠DCP=∠BCD ∠BCP=90° 67.5°=22.5°．
故答案为：22.5°.
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠CBD=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP=67.5°，然后根据∠DCP=∠BCD ∠BCP求解即可．
18.【解析】【解答】解：根据题意列函数关系式： ，
故答案为： ．
【分析】此题属于一次函数的应用，找出题干中的等量关系列式即可．
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）设直线MN的表达式为y=kx+b，把M，N坐标代入直线方程得方程组，于是得到结论；（2）把x=-1代入y=3x+6，得y=3，求得点A坐标为（-1，3），得到AB=3，AC=1，根据矩形的面积公式即可得到结论．
20.【解析】【分析】（1）先三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
21.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
22.【解析】【解答】（1）35÷0.175=200（人），
a=200-35-70-40-10=45，
b=45÷200=0.225，
故答案是：200，45，0.225；
【分析】（1）由成绩在50≤ ＜60的人数÷频率，即可得到答案；（2）由60≤ ＜70的人数，补全频数分布直方图，即可；（3）求出成绩在80≤ ＜90，90≤ ＜100的频率之和，即可得到答案．
23.【解析】【分析】（1）由折叠的性质，得到∠CBD=∠EBD，由AD∥BC，得到∠EDB=∠CBD，则∠EBD=∠EDB，则BE=DE，即可得到结论；（2）根据题意，设AE=x，则BE=DE=（8-x），由勾股定理列方程，即可得到答案；
24.【解析】【分析】（1）根据图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（2）求出线段BC的解析式，将y=182代入所求得的解析式中，得出x的值即可得出结论．
25.【解析】【分析】（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.