2022版新教材高考数学一轮复习32平面向量的概念与线性运算训练含解析新人教B版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习32平面向量的概念与线性运算训练含解析新人教B版，共7页。试卷主要包含了给出下面四个结论等内容，欢迎下载使用。
A组 全考点巩固练
1．(2021·山东威海模拟)设a，b不共线，eq \(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b.若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )
A．－2B．－1
C．1D．2
B 解析：因为eq \(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq \(CD,\s\up6(→))＝a－2b，所以eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝2a－b.
又因为A，B，D三点共线，所以eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BD,\s\up6(→))共线．
设eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(BD,\s\up6(→))，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，
所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.
2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量eq \(CD,\s\up6(→))等于( )
A．－eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))B．－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))
C.eq \(BC,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→)) D.eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))
A 解析：因为D是△ABC的边AB的中点，
所以eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))．
因为eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))，
所以eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→)))＝－eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→)).
3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，则( )
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
B 解析：因为2eq \(OP,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))，所以2eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B.
4．(2020·青州模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b.若c与d反向共线，则实数λ的值为( )
A．1B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,2)D．－2
B 解析：由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k1)，则eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋λeq \(BA,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OB,\s\up6(→)).
因为C，O，D三点共线，令eq \(OD,\s\up6(→))＝－μeq \(OC,\s\up6(→))(μ>1)．
所以eq \(OC,\s\up6(→))＝－eq \f(λ,μ)eq \(OA,\s\up6(→))－eq \f(1－λ,μ)eq \(OB,\s\up6(→))(λ>1，μ>1)．
因为eq \(OC,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))，
所以m＝－eq \f(λ,μ)，n＝－eq \f(1－λ,μ)，
所以m＋n＝－eq \f(λ,μ)－eq \f(1－λ,μ)＝－eq \f(1,μ)∈(－1，0)．
14．如图，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设eq \(OP,\s\up6(→))＝meq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OQ,\s\up6(→))＝neq \(OB,\s\up6(→))，m，n∈R，求eq \f(1,n)＋eq \f(1,m)的值．
解：设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，
由题意知eq \(OG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,3)(a＋b)，
eq \(PQ,\s\up6(→))＝eq \(OQ,\s\up6(→))－eq \(OP,\s\up6(→))＝nb－ma，
eq \(PG,\s\up6(→))＝eq \(OG,\s\up6(→))－eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))a＋eq \f(1,3)b.
由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，
使得eq \(PQ,\s\up6(→))＝λeq \(PG,\s\up6(→))，即nb－ma＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))a＋eq \f(1,3)λb，
从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m＝λ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－m))，,n＝\f(1,3)λ，))消去λ得eq \f(1,n)＋eq \f(1,m)＝3.
15．已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若eq \(AP,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))，△ABC与△APQ的面积之比为eq \f(20,9)，求实数λ的值．
解：设eq \(AQ,\s\up6(→))＝xeq \(AC,\s\up6(→))，
因为P，G，Q三点共线，
所以可设eq \(AG,\s\up6(→))＝μeq \(AP,\s\up6(→))＋(1－μ)eq \(AQ,\s\up6(→))，
所以eq \(AG,\s\up6(→))＝λμeq \(AB,\s\up6(→))＋(1－μ)xeq \(AC,\s\up6(→)).
因为G为△ABC的重心，所以eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，
所以eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))＝λμeq \(AB,\s\up6(→))＋(1－μ)·xeq \(AC,\s\up6(→))，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＝λμ，,\f(1,3)＝1－μx，))两式相乘得eq \f(1,9)＝λxμ(1－μ)．①
因为eq \f(S△ABC,S△APQ)＝eq \f(\f(1,2)|\(AB,\s\up6(→))||\(AC,\s\up6(→))|sin∠BAC,\f(1,2)|\(AP,\s\up6(→))||\(AQ,\s\up6(→))|sin∠BAC)＝eq \f(20,9)，
所以λx＝eq \f(9,20).②
将②代入①得eq \f(20,81)＝μ(1－μ)，
解得μ＝eq \f(4,9)或eq \f(5,9)，即λ＝eq \f(3,4)或eq \f(3,5).