2022版新教材高考数学一轮复习29等差数列训练含解析新人教B版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习29等差数列训练含解析新人教B版，共6页。
二十九　等差数列(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．(2020·开封三模)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝4a2，则a7＝(　　)A．－2 B．0  C．2 D．10B　解析：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝4a2，所以5a1＋10d＝4a1＋4d，即a1＋6d＝0，则a7＝a1＋6d＝0.2．(2020·广州二模)首项为－21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)A．d＞3 B．d＜C．3≤d＜ D．3＜d≤D　解析：an＝－21＋(n－1)d.因为从第8项起开始为正数，所以a7＝－21＋6d≤0，a8＝－21＋7d＞0，解得3＜d≤.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)A.   B.C.   D.D　解析：＝＝＝，所以＝，所以＝＝＝.4．(2020·河南二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝－6，S9－S4＝75，则Sn取得最大值时n＝(　　)A．14 B．15  C．16 D．17A　解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a8－a5＝－6，S9－S4＝75，所以3d＝－6,5a1＋30d＝75，解得a1＝27，d＝－2，所以an＝27－2(n－1)＝29－2n.令an≥0，解得n≤＝14＋.则Sn取得最大值时n＝14.5．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝3a4，且S10＝λa4，则λ的值为(　　)A．15 B．21  C．23 D．25D　解析：由题意得a1＋5d＝3(a1＋3d)，所以a1＝－2d.所以λ＝＝＝＝25.故选D.6．已知在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝6，a7＝11，则a1＝________.－7　解析：由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＝3a4＝6，所以a4＝2，公差d＝＝＝3.又a4＝a1＋3d＝2，所以a1＝－7.7．在等差数列{an}中，若a7＝，则sin 2a1＋cos a1＋sin 2a13＋cos a13＝________.0　解析：根据题意可得a1＋a13＝2a7＝π，2a1＋2a13＝4a7＝2π，所以有sin 2a1＋cos a1＋sin 2a13＋cos a13＝sin 2a1＋sin(2π－2a1)＋cos a1＋cos(π－a1)＝0.8．已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，给出下列结论：①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0.其中一定正确的结论是________．(填序号)①③　解析：a1＋5(a1＋2d)＝8a1＋28d，所以a1＝－9d，a10＝a1＋9d＝0，故①正确；由于d的符号未知，所以S10不一定最大，故②错误；S7＝7a1＋21d＝－42d，S12＝12a1＋66d＝－42d，所以S7＝S12，故③正确；S20＝20a1＋190d＝10d，不一定为0，故④错误．所以一定正确的是①③.9．在等差数列{an}中，已知a1＋a3＝12，a2＋a4＝18，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a3＋a6＋a9＋…＋a3n.解：(1)因为数列{an}是等差数列，a1＋a3＝12，a2＋a4＝18，所以解得d＝3，a1＝3，则an＝3＋(n－1)×3＝3n，n∈N*.(2)a3，a6，a9，…，a3n构成首项为a3＝9，公差为9的等差数列，则a3＋a6＋a9＋…＋a3n＝9n＋n(n－1)×9＝(n2＋n)．10．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)．故a＝2，k＝10.(2)证明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.B组　新高考培优练11．(多选题)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn.若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是(　　)A．数列{an}是递增数列B．S5＝60C．－＜d＜－3D．S1，S2，…，S12中最大的是S6BCD　解析：依题意，有S12＝12a1＋d＞0，S13＝13a1＋d＜0，化为2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0，即a6＋a7＞0，a7＜0，所以a6＞0.由a3＝12，得a1＝12－2d，联立解得－＜d＜－3，C正确．等差数列{an}是单调递减的，A错误．S1，S2，…，S12中最大的是S6，D正确．S5＝＝5a3＝60，B正确．故选BCD.12．(2020·珠海三模)天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命，这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”.1949年新中国成立，请推算新中国成立的年份为(　　)A．己丑年 B．己酉年C．丙寅年 D．甲寅年A　解析：根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1911年到1949年经过38年，且1911年为“辛亥”年，以1911年的天干和地支分别为首项，则38＝3×10＋8，则1949年的天干为己，38＝12×3＋2，则1949年的地支为丑，所以1949年为己丑年．13．(2019·北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．0　－10　解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a2＝－3，S5＝－10，所以即得所以a5＝a1＋4d＝0，Sn＝na1＋d＝－4n＋＝(n2－9n)＝2－.因为n∈N*，所以n＝4或n＝5时，Sn取最小值，最小值为－10.14．已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.解：(1)由题意知(a1＋a2)(a1＋a2＋a3)＝36，即(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d＞0，所以d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，Sn＝n＋·2＝n2.(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝2m－1＋2(m＋1)－1＋2(m＋2)－1＋…＋2(m＋k)－1＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1＞1，且2m＋k－1与k＋1均为整数，故解得即所求m的值为5，k的值为4.15．已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为15.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若公差d>0，求数列{|an|}的前n项和Tn.解：(1)设等差数列的{an}的公差为d.由a1＋a2＋a3＝－3，得3a2＝－3，所以a2＝－1.又a1a2a3＝15，所以a1a3＝－15，即所以或即an＝4n－9或an＝7－4n.(2)当公差d>0时，an＝4n－9(n∈N*)．当n≤2时，an＝4n－9<0，T1＝－a1＝5，T2＝－a1－a2＝6.设数列{an}的前项和为Sn，则Sn＝×n＝2n2－7n.当n≥3时，an＝4n－9>0，Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－a1－a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a2＋a3＋…＋an)－2(a1＋a2)＝Sn－2S2＝2n2－7n＋12.当n＝1时，T1＝5不满足上式；当n＝2时，T2＝6满足T2＝2×22－7×2＋12＝6.所以数列{|an|}的前n项和Tn＝